高考函数知识点考点练习.docx
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高考函数知识点考点练习
知识点:
函对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
函数的表示法
1、函数的三种表示方法:
解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大(小)值
1、注意函数单调性的证明方法:
(1)定义法:
设那么
上是增函数;
上是减函数.
步骤:
取值—作差—变形—定号—判断
格式:
解:
设且,则:
=…
(2)导数法:
设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;
若,则为减函数.
奇偶性
1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
2、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
指数与指数幂的运算
1、一般地,如果,那么叫做的次方根。
其中.
2、当为奇数时,;
当为偶数时,.
3、我们规定:
⑴
;
⑵;
4、运算性质:
⑴;
⑵;
⑶.
指数函数及其性质
1、记住图象:
2、性质:
对数与对数运算
1、指数与对数互化式:
;
2、对数恒等式:
.
3、基本性质:
,.
4、运算性质:
当时:
⑴;
⑵;
⑶.
5、换底公式:
.
6、重要公式:
7、倒数关系:
.
对数函数及其性质
1、记住图象:
2、性质:
图
象
性
质
(1)定义域:
(0,+∞)
(2)值域:
R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)在(0,+∞)上是增函数
(4)在(0,+∞)上是减函数
(5);
(5);
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象:
函数的应用
方程的根与函数的零点
1、方程有实根
函数的图象与轴有交点
函数有零点.
2、零点存在性定理:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
几类不同增长的函数模型
函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法:
先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.
考点专项训练:
1.(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.B.C.D.
2.(2012年高考(江西文))设函数,则( )
A.B.3C.D.
3.(2012年高考(福建文))设,,则的值为( )
A.1B.0C.D.
4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.B.C.D.
5.(函数)函数的定义域为__________.
6.函数的定义域是____________.(用区间表示)
7.已知是奇函数.若且.,则_______.
8.函数为偶函数,则实数________
9.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.
10.( )
A.B.C.D.
11.(函数)下列函数中,在区间上为增函数的是( )
A.B.C.D.
12.设函数集合则为( )
A.B.(0,1)C.(-1,1)D.
13.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为( )
A.B.C.D.
14.函数的图象可能是
15.函数的定义域为( )
A.B.C.D.
16.下列函数为偶函数的是( )
A.B.C.D.
17.设集合,集合是函数的定义域;则( )
A.B.C.D.
18.方程的解是_________.
19.设函数发,则=_____
20.函数的零点个数为( )
A.0B.1C.2D.3
21.函数在区间上的零点个数为( )
A.2B.3C.4D.5
22.设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,则函数的图象可能是
23.设a>0,b>0,e是自然对数的底数( )
A.若ea+2a=eb+3b,则a>b
B.若ea+2a=eb+3b,则a
C.若ea-2a=eb-3b,则a>b
D.若ea-2a=eb-3b,则a
24.设函数f(x)=+lnx则( )
A.x=为f(x)的极大值点B.x=为f(x)的极小值点
C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点
25.(2010福建文)函数的零点个数为()
A.3B.2C.1D.0
26.已知函数,则
A.4B.C.-4D-
27.若曲线在点处的切线方程是,则
(A)(B)
(C)(D)
28.函数定义域为()
A.B.C.D.
。
29.若,则的定义域为()
A.B.C.D.
30.奇函数在上的解析式是,则在上的函数解析式是()
A.B.
C.D.
31.函数的最小值是()
A. B.C.D.不存在
32.曲线在点处的切线方程为___________________.
33.函数y=x2㏑x的单调递减区间为( )
A.(1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)
34.已知函数在处取得极值为
(1)求a、b的值;
(2)若有极大值28,求在上的最大值.
35.设,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立.
36.已知函数
(Ⅰ)证明:
曲线
(Ⅱ)若,求的取值范围。
37.已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在区间上,恒成立,求的取值范围.
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