学年辽宁省沈阳二中高一下学期期末考试数学试题Word文档格式.docx
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3.若向量,,,满足条件,则x等于()
A.6B.2C.4D.3
4.关于直线m﹑n与平面﹑,有下列四个命题,其中真命题的序号是()
①,且,则;
②,且,则;
③,且,则;
④,且,则.
A.①②B.③④C.①④D.②③
5.在中,,则的形状一定是()
A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形
6.设函数与的图像在y轴右侧的第一个交点为A,过点A作y轴的平行线交函数的图像于点B,则线段AB的长度为()
7.已知的三个内角为A,B,C,向量,.若,则()
8.《九章算术》问题十:
今有方亭,下方五丈,上方四丈.高五丈.问积几何(今译:
已知正四棱台体建筑物(方亭)如图,下底边长丈,上底边长丈.高丈.问它的体积是多少立方丈?
()
A.75B.C.D.
9.已知复数(i为虚数单位)是关于x的方程(p,q为实数)的一个根,则的值为()
A.4B.2C.0D.
10.已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.的外接圆的面积为,且,则的最大边长为()
A.2B.3C.D.
11.在四面体P-ABC中,三角形ABC为等边三角形,边长为3,,,,则四面体P-ABC外接球表面积为()
A.12πB.25πC.D.
12.如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形.点A,B,C分别是半径OP,OQ及扇形弧上的三个动点(不同于O,P,Q三点),则周长的最小值是()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若,且,则的最小值为_________.
14.如图.在中,,,,则_________.
15.已知中,D是BC上的点,AD平分,且,,,则_________.
16.已知:
平面,,,,,,,,,直线AC与BD的夹角是,则线段CD的长为_________.
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分,写出必要文字说明和演算步骤)
17.(本小题满分10分)
已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
18.(本小题满分12分)
如图.甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距20海里.当甲船航行20min到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?
19.(本小题满分12分)
已知,,是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且,求c的坐标;
(2)若,且,求与的夹角.
20.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,平面PCD,,,E,F分别
为线段AD,PC的中点.
(1)求证:
平面BEF;
(2)求证:
平面PAC.
21.(本小题满分12分)
在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知.
(I)求A的值:
(Ⅱ)若,点D在边BC上.且,求AD的最大值.
22.(本小题满分12分)
如图所示的圆锥,顶点为O,底面半径是5cm,用一与底面平行的平面截得一圆台,圆台的上底半径为2.5cm,这个平面与母线OA交于点B,线段AB的长为10cm.
(提示:
本题的数据有长度单位)
(1)求圆台的体积和圆台的侧面积;
(2)把一根绳从线段AB的中点M开始到点A,沿着侧面卷绕.使它成为最短时候,求这根绳的长度;
(3)在
(2)的条件下,这根绳上的点和圆台上底面上的点的距离中,最短的距离是多少?
参考答案
BCBDDCCBCCDB
13.314.15.16.5或
17.解析:
(1)因为的图像上相邻两个最高点的距离为,
所以的最小正周期,从而.
又的图像关于直线对称,
所以.
因为,所以.
(2)由
(1)得,所以
由,得,
所以,
.
18.【解析】解法一:
如图,连接,
由已知,,,
∴,
又.
∴是等边三角形,.
由已知,.
在中,由余弦定理,得:
,
∴
因此乙船的速度的大小为(海里).
答:
乙船每小时航行海里.
解法二:
如图,连结.
由已知.,,
在中,由余弦定理,得
∴.
由正弦定理,得
∴,即.
在中,由已知,,
由余弦定理,得
∴,乙船速度的大小为海里.
19.解:
(1)由于,,是同一平面内的三个向量,其中,
若,且,可设.
则由,可得,
∴,或.
(2)∵,且与垂直,
化简可得,即,
∴,故与的夹角.
20.证明:
(1)设,连结OF,EC,
由已知可得:
,,
四边形ABCE是菱形,O为AC中点,
因为F为PC中点,所以,
平面BEF,OF⊂平面BEF,所以AP∥平面BEF.
(2)由题意知,,,
所以四边形BCDE为平行四边形.因此.
又平面PCD.所以,因此.
因为四边形ABCE为菱形.所以.
又,AP,平面PAC,
所以平面PAC.
21.
(1)由已知及正弦定理得
又,且,
∴,,即.
(2)解法一:
设外接圆的圆心为,半径为R,
则由正弦定理得,
如图所示,取BC的中点M,
在中,,
;
当且仅当圆心O在AD上时取等号,
所以AD的最大值是.
在中,由正弦定理得:
因为,所以,
又因为,所以;
由正弦定理得:
在中,
整理得,
所以
当,即时,取得最大值.
所以AD的最大值为.
22.
(1)作出圆锥的轴截面和侧面展开图,如下图
由底面半径是5cm,上底半径为2.5cm,可得:
所以,圆锥的高为:
,因此圆锥的体积为:
,侧面积为:
(2)由圆锥的底面周长可得侧面展开图的弧长为,
所以,侧面展开图的圆心角为,
在直角三角形MOA中可得,所以最短时候,绳长为25cm
(3)由侧面展开图可知,距离最短时,就是O到直线AM的距离减OB长.
解得:
2cm.
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