高2数学分类计数原理和分步计数原理2PPT格式课件下载.ppt
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如果分事件相互关联,缺一不可,就用分步计数原理。
分类计数原理:
做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第一类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法。
那麽完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法。
2.分步计数原理:
做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法。
那麽完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法。
前課複習,1、把四封不同的信任意投入三个信箱中,不同投法种数是()A.12B.64C.81D.7,2、火车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有()种A.510B.105C.50D.以上都不对,課前练习,C,A,45个高中应届毕业生报考3所重点院校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法共有()种。
(A)35(B)53(C)15(D)6,D,A,5A=1,2,3,4,B=5,6,7,则从A到B的映射有_个。
6某镇有三家旅店,现有5名旅客住店,则不同的投宿方法有种。
7三位正整数全部印出,“0”这个铅字需要用个。
8直线l上有7个点,直线m上有8个点,则通过这些点中的两点最多有条直线。
9事件A发生导致事件B发生,若A发生的方式有m种,B发生的方式有n种,则A、B相继发生的方式有种。
課前练习,81,243,180,58,mn,例1一个口袋内装有5个小球,另一个口袋装有4个小球,所有这些小球的颜色互不相同
(1)从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法?
解:
(1)从两个口袋内任取1个小球,有两类办法:
第一类办法是从第一个口袋内任取1个小球,可以从5个小球中任取1个,有5种方法;
第二类办法是从第二个口袋内取小球,可以从4个小球中任取1个,有4种方法,根据分类计数原理,得到不同的取法的种数是Nm1m2549答:
从两个口袋内任取1个小球,有9种不同的取法,例題講解,
(2)从两个口袋内各取1个小球,可以分成两个步骤来完成:
第一步从第一个口袋内取1个小球,有5种方法;
第二步从第二个口袋内取1个小球,有4种方法,根据分步计数原理,得到不同的取法的种数是Nm1m25420答:
从两个口袋内各取1个小球,有20种不同的取法,例2、用红、黄、蓝3种颜色给下图中五个区域涂色,要求相邻两个区域的颜色不同,有多少种不同的涂法?
涂色可分5步进行:
第一步:
涂区域,有3种选择;
第二步:
涂区域,有2种选择;
第三步:
涂区域,有1种选择;
第四步:
第五步:
由分步计数原理得,涂法数为32112=12,例題講解,例3甲、乙两个正整数的最大公约数为60,求甲、乙两数的公约数共有多个?
例4从3,2,1,0,l,2,3中,任取3个不同的数作为抛物线方程y=ax2bxc(a0)的系数,如果抛物线过原点,且顶点在第一象限,这样的抛物线共有多少条?
例題講解,例5电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果?
例題講解,強化練習,2某赛季足球比赛的计分规则是,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一球队打完15场,积33分,若不考虑顺序,则该队胜、平、负的情况可能有种。
3,3
(1)若x,yN且x+y6,则有序自然数对(x,y)有个;
(2)若1x4,1y5,以有序整数对(x,y)为坐标的点有个。
28,20,強化練習,472含有个正约数,在这些约数中,正偶数有个。
12,9,5用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,如果每一区域涂一种颜色,相邻的区域不能同色,那末涂色的方法有种。
6由数字1,2,3,4,5,6中取若干个数相加,其和是偶数的取法有种。
240,28,7由壹元币3张,伍元币1张,拾元币2张,可以组成种不同的币值。
23,更多资源,8现由某校高一年级四个班学生34人,其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人,他们自愿组成数学课外小组
(1)选其中一人为负责人,有多少种不同的选法?
(2)每班选一名组长,有多少种不同的选法?
(3)推选二人做中心发言,这二人需来自不同的班级,有多少种不同的选法?
強化練習,9从1,2,3,4,7,9中任取不相同的两个数,分别作为对数的底数和真数,可得到个不同的对数值10在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中,与正八边形有公共边的有_个,11某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊,现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用,要求在黑板中A、B、C、D每一部分只写一种颜色,如图所示,相邻两块颜色不同,则不同颜色的书写方法共有种,強化練習,17,40,180,
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