版高考文科数学大一轮复习人教A版11 集合及其运算 Word版含答案Word格式.docx
- 文档编号:14034707
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:254.39KB
版高考文科数学大一轮复习人教A版11 集合及其运算 Word版含答案Word格式.docx
《版高考文科数学大一轮复习人教A版11 集合及其运算 Word版含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《版高考文科数学大一轮复习人教A版11 集合及其运算 Word版含答案Word格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
关系
自然语言
符号语言
图
子集
集合中所有元素都在集合中(即若∈,则∈)
⊆(或⊇)
真子集
集合是集合的子集,且集合中至少有一个元素不在集合中
(或)
集合相等
集合,中的元素相同或集合,互为子集
=
.集合的基本运算
运算
交集
由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合
∩={∈且∈}
并集
由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合
∪={∈或∈}
补集
由全集中不属于集合的所有元素组成的集合
∁={∈且∉}
知识拓展
.若有限集合中有个元素,则集合的子集个数为,真子集的个数为-.
.⊆⇔∩=⇔∪=.
.∩(∁)=∅;
∪(∁)=;
∁(∁)=.
题组一思考辨析
.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×
”)
()任何一个集合都至少有两个子集.(×
)
(){=+}={=+}={(,)=+}.(×
()若{}={},则=.(×
(){≤}={≤}.(√)
()对于任意两个集合,,关系(∩)⊆(∪)恒成立.(√)
()若∩=∩,则=.(×
题组二教材改编
.[例]已知={α°
<α<°
},={是锐角},={是钝角},则∁(∪)=.
答案{是直角}
.[组]已知集合={(,)+=},={(,)=},则∩中元素的个数为.
答案
解析集合表示以()为圆心,为半径的单位圆,集合表示直线=,圆+=与直线=相交于两点,,则∩中有两个元素.
题组三易错自纠
.已知集合={,},={,},∪=,则等于()
.或.或
.或.或或
解析={,},={,},∪=,故⊆,所以=或=,即=或=或=,其中=不符合题意,所以=或=,故选.
.已知集合={--≤},={<
},若⊆,则实数的取值范围是.
答案(,+∞)
解析={--≤}={-≤≤},
∵⊆,={<
},∴>
.
.若集合={∈-+=}中只有一个元素,则=.
答案或
解析若=,则=,符合题意;
若≠,则由题意得Δ=-=,解得=.
综上,的值为或.
题型一 集合的含义
.设集合={-},={+,+},∩={},则实数=.
解析∵∈,又+≥,∴+=,∴=.
经检验,=符合题意.
.若={},={=·
,,∈,≠},则集合中的元素个数是()
....
解析={=·
,,∈,≠}={}.
思维升华()用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合.
()集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.
题型二 集合的基本关系
典例()设,是全集={}的子集,={},则满足⊆的集合的个数是()
解析∵{}⊆,={},
∴满足条件的集合有{},{},{},{},共个.
()已知集合={-+<
},={<
答案[,+∞)
解析由-+<
,解得<
<
,
故={<
}.
又={<
},⊆,如图所示,
可得≥.
引申探究
本例()中,若将集合改为{≥},其他条件不变,则实数的取值范围是.
答案(-∞,]
解析={<
},={≥},⊆,如图所示,可得≤.
思维升华()空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.
()已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、图等来直观解决这类问题.
跟踪训练()已知集合={∈+-=},={∈-=},若⊆,则实数的值为()
或-.-或
或-或.-或或
解析由题意知,={,-}.
当=时,=∅,满足⊆;
当≠时,-=的解为=,
由⊆,可得=-或=,
∴=-或=.
综上可知,的值为-或或.
()已知集合={-≤≤},={+<
-},若⊆,则实数的取值范围是.
解析当=∅时,有+≥-,则≤;
当≠∅时,若⊆,如图,
则
解得<
≤.
综上,的取值范围是(-∞,].
题型三 集合的基本运算
命题点集合的运算
典例()(·
全国Ⅰ)已知集合={<
},则()
.∩={<
}.∪=
.∪={>
}.∩=∅
解析∵={<
},∴={<
},∴∩={<
},
∪={<
()(届珠海二中月考)已知集合={->
},={-<
.∩=∅.⊆
.⊆.∪=
解析∵={>
或<
},∴∪=.
命题点利用集合的运算求参数
典例()设集合={-≤<
},若∩≠∅,则的取值范围是()
.-<
≤.>
.≥-.>
-
解析因为∩≠∅,所以集合,有公共元素,作出数轴,如图所示,易知>
-.
()集合={,},={,},若∪={},则的值为()
解析由题意可得{,}={},∴=.
()设集合={,-},={+(+)+-=,∈}.若∩=,则实数的取值范围是.
答案(-∞,-]∪{}
解析因为={,-},所以⊆分以下三种情况:
①当=时,={,-},由此可知,和-是方程+(+)+-=的两个根,由根与系数的关系,得
解得=;
②当≠∅且时,={}或={-},
并且Δ=(+)-(-)=,
解得=-,此时={}满足题意;
③当=∅时,Δ=(+)-(-)<
综上所述,所求实数的取值范围是(-∞,-]∪{}.
思维升华()一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用图表示;
集合中的元素若是连续的,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.
()运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用,灵活使用这些关系,会使运算简化.
跟踪训练()(·
天津)设集合={},={},={∈-≤≤},则(∪)∩等于()
.{}.{}
.{}.{∈-≤≤}
解析∪={}.
又={∈-≤≤},则(∪)∩={}.
()已知集合={--≤},={-<
+},且∩=,则实数的取值范围为()
.[-).[-]
.[,+∞).[-,+∞)
解析由--≤,得(+)(-)≤,
即-≤≤,所以={-≤≤}.
又∩=,所以⊆.
①当=∅时,有+≤-,解得≥;
②当≠∅时,有
解得-≤<
综上,的取值范围为[-,+∞).
题型四 集合的新定义问题
典例若集合={(,,,)≤<
≤≤<
≤且,,,∈},={(,,,)≤<
≤且,,,∈},用()表示集合中的元素个数,则()+()等于()
..
解析在集合中,当=时,===,此时只有个元素;
当=时,,,∈{},此时有×
×
=(个)元素;
=(个)元素,故()=+++=.
在集合中,(,)的取值可能是(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共种可能.同理,(,)也有种可能,故()=×
=,∴()+()=.
思维升华解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:
()紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,应用到具体的解题过程之中.()用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.
跟踪训练定义一种新的集合运算△:
△={∈,且∉}.若集合={-+<
},={≤≤},则按运算△,△等于()
.{<
≤}.{≤≤}
}.{≤≤}
},={≤≤},由题意知,△={∈,且∉}={≤≤}.
.已知集合={},={},则()
.=.∩=∅
.(·
浙江)已知集合={-<<},={<<},则∪等于()
.(-).()
解析∵={-<<},={<<},
∴∪={-<<}.
四川)设集合={-≤≤},为整数集,则集合∩中元素的个数是()
解析由题意可知,∩={-,-},则∩中的元素的个数为.故选.
吉林大学附中模拟)若集合={∈+->
},则∩等于()
.∅.{}
.[).{}
解析由中不等式变形,得(-)(+)<
,∈,解得-<
,∈,即={},∵={<
},∴∩={}.
潍坊调研)已知全集=,集合={},={∈≥},则图中阴影部分所表示的集合为()
解析因为∩={},而图中阴影部分为集合去掉∩部分,所以阴影部分所表示的集合为{}.
.已知集合={},则集合={∈,且∉}的子集的个数为()
解析由题意得={},∴集合有个子集.
全国Ⅱ)设集合={},={-+=}.若∩={},则等于()
.{,-}.{}
解析∵∩={},∴∈.
∴-+=,即=.
∴={-+=}={}.故选.
.已知集合={-<
},={≤},若⊆,则的取值范围为()
.(-∞,].[,+∞)
.(-∞,).(,+∞)
解析用数轴表示集合,(如图),
由⊆,得≥.
.已知集合={-≥},={<≤},则(∁)∩=.
答案()
解析∵={≥或≤},∁={<<},
∴(∁)∩={<<}.
.若{,--}∩{,-}={-},则=.
解析由集合中元素的互异性,
可得所以=.
衡水模拟)若集合={=},={=},则集合∩=.
解析集合={=}={∈}=,
={=}={≥},
则集合∩={≥}=[,+∞).
.已知集合={=(-)},={-<
,>
解析由题意知,={=(-)}={->
}=(),={-<
}=(,).由⊆,画出数轴,如图所示,得≥.
安徽黄山二模)已知集合={-,-},∁=,则∩等于()
.{-}.{-}
.{-,-}.{}
解析∵集合={-,-},
∁=={<
-或≥},
∴={-≤<
},则∩={-,-}.
.已知集合={∈+<
},集合={∈(-)(-)<
},且∩=(-,),则=,=.
答案-
解析={∈+<
}={∈-<
由∩=(-,),可知<
则={<
},画出数轴,
可得=-,=.
.设是整数集的一个非空子集,对于∈,如果-∉,且+∉,那么称是的一个“孤立元”.给定={},由的个
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 版高考文科数学大一轮复习人教A版11 集合及其运算 Word版含答案 高考 文科 数学 一轮 复习 11 集合 及其 运算 Word 答案