面面垂直的性质优质课课件PPT资料.ppt
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,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。
提出问题:
该命题正确吗?
二、探索研究,.观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?
.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为:
面面垂直,线面垂直,该命题正确吗?
.知识应用,练习1:
判断正误。
已知平面平面,l下列命题,
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面(),(3)在平面内任意作交线的垂线,则此垂线必垂直于平面(),
(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面(),概念巩固,判断下列命题的真假,1.若,那么内的所有直线都垂直于。
2.两平面互相垂直,分别在这两平面内的两直线互相垂直。
3.两平面互相垂直,分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。
4.两平面互相垂直,过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面。
探究:
已知平面,直线a,且,AB,a,aAB,试判断直线a与平面的位置关系?
巩固练习:
下列命题中,正确的是()A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直.,例1:
如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,平面PAC平面ABC,,
(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。
(1)判断BC与平面PAC的位置关系,并证明。
(1)证明:
AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点ACB=90BCAC又平面PAC平面ABC,平面PAC平面ABCAC,BC平面ABCBC平面PAC,
(2)又BC平面PBC,平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。
1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,例垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。
已知:
,,=,求证:
a.证法一:
a,设=b,=c,在内任取一点P,作PMb于M,PNC于N.,因为,所以PM,PN.因为=a,所以PMa,PNa,所以a.,已知:
a.证法二:
任取Pa,过点P作b.,同一法,a,已知:
a.证法三:
设于b,于c.在内作bb,所以b.同理在内作cc,有c,所以bc,练习2:
如图,已知PA平面ABC,平面PAB平面PBC,求证:
BC平面PAB,E,证明:
过点A作AEPB,垂足为E,平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBC=PB,AE平面PBCBC平面PBCAEBC,PA平面ABC,BC平面ABCPABC,PAAE=A,BC平面PAB,练习3:
如图,以正方形ABCD的对角线AC为折痕,使ADC和ABC折成相垂直的两个面,求BD与平面ABC所成的角。
A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,2.如图,平面AED平面ABCD,AED是等边三角形,四边形ABCD是矩形,,
(1)求证:
EACD,M,
(2)若AD1,AB,求EC与平面ABCD所成的角。
思考题:
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,(正三棱柱指底面是正三角形,侧棱与底面垂直的三棱柱),E为BB1的中点,求证:
截面A1EC侧面AC1。
B,2、已知两个平面垂直,下列命题中正确的有()个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线;
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。
A3B2C1D0,B,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线平行,面面平行,
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