四法锁定填空题专题稳得分及答案Word格式文档下载.docx
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细——审题要细,不能粗心大意.
方法一直接法
它是直接从题设出发,利用有关性质或结论,通过巧妙地变形,直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质,有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.
【例1】
(1)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________.
(2)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则点M到y轴的距离是________.
【训练1】
(1)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=________.
(2)已知抛物线C1:
y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,且|PF|=3,双曲线
C2:
-=1(a>
0,b>
0)的渐近线恰好过P点,则双曲线C2的离心率为________.
方法二特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性,在利用此方法时,一般应多取几个特例.
【例2】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是________.
(2)如图,在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>
OB>
OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为________.
【训练2】
(1)若的展开式中含x的项为第6项,设(1-3x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则a1+a2+…+an的值为________.
(2)设坐标原点为O,抛物线y2=2x,过焦点的直线l交该抛物线于A,B两点,
则·
=________.
方法三数形结合法(图解法)
一些含有几何背景的填空题,若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.
【例3】
(1)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
(2)若函数y=f(x)图象上不同两点M,N关于原点对称,则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=则此函数的“和谐点对”有________对.
【训练3】对于函数y=f(x),若其定义域内存在两个不同实数x1,x2,使得xif(xi)=1(i=1,2)成立,则称函数f(x)具有性质P.若函数f(x)=具有性质P,则实数a的取值范围为________.
方法四构造法
构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型,从而简化推导与运算过程,构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的,首先应观察题目,观察已知(例如代数式)形式上的特点,然后积极调动思维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型,深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景),从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型,达到快速解题的目的.
【例4】
(1)设函数f′(x)是定义在(0,+∞)上函数f(x)的导函数,f
(1)=0,如果满足xf′(x)-f(x)<
0,则使得f(x)>
0成立的x的取值范围是________.
(2)如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于________.
【训练4】在数列{an}中,a1=1,且an+1=2an+1,则数列{an}的通项公式是________.
“四法”锁定填空题专题——稳得分及答案
【例1】
(1)(2016·
全国Ⅰ卷)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________.
(2)(2016·
浙江卷)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则点M到y轴的距离是________.
解析
(1)由题意知sin=,且θ是第四象限角,
所以cos>
0,所以cos=,
又tan=tan=
=-=-.
(2)设点M的横坐标为x0,易知准线x=-1,∵点M到焦点的距离为10,根据抛物线定义,x0+1=10,∴x0=9,因此点M到y轴的距离为9.
答案
(1)-
(2)9
探究提高 直接法是解决计算型填空题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解填空题的关键.
【训练1】
(1)(2016·
全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b=________.
(2)(2017·
烟台质检)已知抛物线C1:
y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上一点,且|PF|=3,双曲线C2:
解析
(1)在△ABC中由cosA=,cosC=,可得sinA=,sinC=,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosA·
sinC=,由正弦定理得b==.
(2)设点P(x0,y0),由抛物线定义得x0-(-1)=3,
所以x0=2.
又因为y=4x0,得y0=±
2,即P(2,±
2).
又因为双曲线C2的渐近线过P点,所以==,
故e===.
答案
(1)
(2)
方法二 特殊值法
【例2】(2017·
佛山调研)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=,则△ABC的面积是________.
解析
(1)法一 当△ABC为等边三角形时,满足题设条件,则c=,C=且a=b=.
∴△ABC的面积S△ABC=absinC=.
法二 ∵c2=(a-b)2+6,
∴c2=a2+b2-2ab+6.①
∵C=,∴c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.②
由①②得-ab+6=0,即ab=6.
∴S△ABC=absinC=×
6×
=.
(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等,则需满足与截面对应的交点E,F,G分别为中点,故可以将三条棱长分别取为OA=6,OB=4,OC=2,如图,则可计算S1=3,S2=2,S3=,故S3<
S2<
S1.
答案
(1)
(2)S3<
S1
探究提高 1.第
(1)题中的法一,将一般三角形看作特殊的等边三角形,减少了计算量,优化解题过程.
2.求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法,但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题,对于开放性的问题或者有多种答案的填空题,则不能使用该种方法求解.
石家庄调研)设坐标原点为O,抛物线y2=2x,过焦点的直线l交该抛物线于A,B两点,则·
解析
(1)展开式的通项公式Tk+1=C·
(x2)n-k·
=C(-1)kx2n-3k.
因为含x的项为第6项,所以k=5,2n-3k=1,解得n=8.
令x=1,得a0+a1+…+a8=(1-3)8=28.
又因为a0=1,所以a1+a2+…+a8=28-1=255.
(2)本题隐含条件是·
的值为定值,所以·
的值与直线l的倾斜角无关,所以取直线l:
x=,
不妨令A点在x轴上方.
由可得A,B,于是·
=-1=-.
答案
(1)255
(2)-
方法三 数形结合法(图解法)
武汉模拟改编)若函数y=f(x)图象上不同两点M,N关于原点对称,则称点对[M,N]是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对[M,N]与[N,M]看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=则此函数的“和谐点对”有________对.
解析
(1)作出函数f(x)=的简图,方程f(x)=k有两个不同的实根,也就是函数f(x)的图象与直线y=k有两个不同的交点,所以0<
k<
1.
(2)作出f(x)=的图象,f(x)的“和谐点对”数可转化为y=ex(x<
0)和y=-x2-4x(x<
0)的图象的交点个数(如图).
由图象知,函数f(x)有两对“和谐点对”.
答案
(1)(0,1)
(2)2
探究提高 1.图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用,利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论,这也是高考命题的热点.
2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系,利用几何图形中的相关结论求出结果.
【训练3】(2
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