广东省江门市普通高中高考数学月模拟考试试题41.docx
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广东省江门市普通高中高考数学月模拟考试试题41
高考高三数学3月模拟考试试题(五)
共150分,考试时间120分钟
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)全集U=R集合A= (A) 匚2,0】 (B) (-2,0) (C) (_oO,_2L0,址) (D) 0,2] 已知0(€ (3、 4 JI (2) 兀,兀i;cosa=— 则tan(—-a )等于 <2丿 5 4 (A) 7 (B)1 (C)-1 (D) -7 7 7 (3) 如果等差数列{an}中, a5P +a? =15,那么 a^a4*・・・ +ag等于 (A) 21 (B)30 (C)35 (D) 40 (4) 要得到函数 y=sin(3x -2)的图象,只要将函数 y=sin3x的图象 (A) 向左平移 2个单位 (B)向右平移 2个单位 22 (C)向左平移一个单位(D向右平移一个单位 33 (5)“m--1”是“直线mx(2m-1)y2=0与直线3xmy3=0垂直”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D既不充分也不必要条件 (6)下列有关命题的说法正确的是 22 (A)命题“若x=1,则X=1”的否命题为“若x=1,则X=1” (B)命题“R,x2•x-1: : : 0”的否定是“R,x2•x-1・0” (C)命题“若x=y,则sinx二siny”的逆否命题为假命题 (D)若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题 (7)设m,n是两条不同直线,,-是两个不同的平面,下列命题正确的是 (A)m〃: -,n//: 且〉〃: ,则m〃n (B)m_: n_: 且: _: ,贝Um_n (C)m_: n,m_n,贝U: _: (D)m二: Sn二: jm〃[nl「,则: //1 (8)函数y=xsinx在丨-二,二I上的图象是 22 (9)已知双曲线冷一爲=1a.0,b0的一条渐近线的斜率为.2,且右焦点与抛物 ab 线y2=4、.3x的焦点重合,则该双曲线的离心率等于 (10)一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形,若该几何体的所有顶点在同一球面上,则该球的表面积是 (11)已知集合A」x|2x2-x-3: : : 0【B二x|y=1g匕彳,在区间-3,3上任取一 Ix+3, 实数x,则“x•ArB”的概率为 1111 (A)(B)(C(D) 48312 (12)已知函数 f(x)=」kx十2‘X兰0,若k>0,则函数y=|f(X)|—1的零点个数是 Jnx,xa0 第II卷(非选择题共90分) : ■、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分。 (13)已知向量a=(1,1),b=(2,0),则向量a,b的夹角为。 (14)已知三角形的一边长为4,所对角为60°,则另两边长之积的最大值等于。 (15)已知x,y满足.x7^0,则2x—y的最大值为。 +y-1芒0 3x-y~3—0 (16)若函数f(x)满足R,m^0,对定义域内的任意x,f(xm^f(x^f(m)恒 成立,则称f(x)为m函数,现给出下列函数: ①y;②y=2x;③y=sinx;④y=1nx x 其中为m函数的序号是。 (把你认为所有正确的序号都填上) 三、解答题: 本大题共6小题,共74分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) JTJT 已知函数f(x)=cos(;.-: x•)•cos(;.-: x-)「sin0,x三R)的最小正周期为2二。 66 (I)求函数f(x)的对称轴方程; R J6JT (II)若f(R,求cos(—2R的值。 33 18.(本小题满分12分) 设数列a为等差数列,且a3=5,a5=9;数列的前n项和为&,且&2。 (I)求数列Qf,"bn』的通项公式; (II)若Cn=丑n・N.,Tn为数列的前n项和,求Tn。 bn 19.(本小题满分12分) 如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA_面ABEF且DA=1, 1*— AB//EF,ABEF=2.2,AF二BE=2,p、QM分别为AE、 2 BDEF的中点。 (I)求证: PQ〃平面BCE(II)求证: AM_平面ADF; 20.(本小题满分12分) M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业 生的测试成绩如茎叶图所示(单位: 分),公司规定: 成绩在180分以上者到“甲部门”工作; 180分以下者到“乙部门”工作。 (I)求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值; (II)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人,再从 这5人中选2人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少? I女 B65 [T 63432 円 \18 542 18 56 43 13 ■ 21.(本小题满分12分) 22 已知椭圆笃.爲=1a.0,b.0的左焦点F为圆x2y22x=0的圆心,且椭圆上的ab 点到点F的距离最小值为.2-1。 (I)求椭圆方程; 5————- (II)已知经过点F的动直线丨与椭圆交于不同的两点A、B,点(,0),证明: MA^MB 4 为定值。 22.(本小题满分14分) 函数f(x)=x1nx-ax2-xaR。 (I)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值; (II)若函数f(x)的图象在直线y--x图象的下方,求a的取值范围; 1 (III)求证: 1n(23...2O13)1007: : : 2013。 答案 一、选择通(每小題5分.共60分) BBCDADBABDCD 二、填空・(每小题4分.共M分) 13.45*14.1615,2 三、本大通共6小耀・共肚分. IZ(本小龜欄分12井} 解;Am)=CC4(皿++r«(aix亠£)i百inta ■*flF.IT■亠ST* 所琪红“厂即3・匚 a *……6分 故/(*)务).■………* V (I)由“和ZeZ)得"岭煜(“引 所以#&)图彖的对称轴方程为"圻-于(hZ)・9分 (U)因为心)卑所以0(0煜)琴 : 、cos(2^+y)=2cos“0•乎)-1=2-(普)'-I=■辛12分 18.(本小题満分12分) 解: (I)数列1叫1为等養数列侧公加詰S・巾)“,如=1. a.=2«-1■2分 由S.+6.=2^S.=2-6.・ 当几=1时tS|=2-6t=6,t/.6|=11 当心2时・b.=S.・S"=2・6•-(2・6..J, ・•・°・=y^.-i.4分 •••16」是以1为首项庁为公比的等比数列. A^.=1•(y)-1=(7)-*.6分 (n)S(=(2h-1)•2-,t7分 ATa=l-2°*3-21+5-22+-+(2n-3)•2“+(2/i-1)• 2T.=1・2+3・2: +・・・+(2n・5)・2-a<-(2n-3)・2S_,+(2n-])・2,9分 •••-7;=1+2-21+2-2a+—+2•2-2+2-2-l-(2n-l)-2*=1+2? iy^^-(2n-l)2* =1-4*(3-2町・2・.11分 ・•・F.=3+(2/i-3)・2・・12分 19.(本小题満分12分) 证明: (I)连结4C.因为四边形ABCD是矩形,BD的中点, ・•・Q为AC的中总, 又在ZUEC中.P为AE的中点,・・・PQ//EC,••… •••ECU面BCE.PQ0平^BCE.: .PQ〃面BCE. (□)•••M为EF的中点.•••Ehf=AB=2竝、又.・EF//AB,/.四边形曲加是平行四边形. ・•・AM//BE,AM=B£=2,8分 又•••4F=2t: .LMAF是Rt△且zLMAF=90°f •••M4丄AK10分 又•••04丄面ABEF.M4U面ABEF. : .MA1DA,11分 XvDAQAF^A,AAM丄面ADF.12分 20.(本小题满分12分) 解: (I)男生共14人冲间两个成绩是175和176,它们的平均数为175.5. 即男生成填的中位数是175.5.2分 -j觀吐4P4ZM*168+177+178+185*186+1921O1八 女生成绩的平均值是%==181.4分 (n)用分层抽样的方法从“甲部门“人选和“乙部门”人选中抽取5人,每个人被抽中 的概率是帶6分 根据茎叶图,“甲部门”人选有8人广乙部门“人选有12人.7分 所以选中的“甲部门”人选有8x^-=2人,“乙部门"人选有12x-J-=3人.…8分 记选中的“甲部门”的人员为皿,选中的“乙部门"人员为厲厲厲,从这5人中选2人的所有可能的结果为: (儿每),(人,也)•(人,8)仏,禺)・(人,也),(人也),(人,禺),(E4),(E・ B3)AB2tB3)共10种.10分 其中至少有一人是“甲部门"人选的结果有7科・ 因此,至少有一人是"甲部门”人选的概率是扫12分 (其他做法,请酌情賦分) 21.(本小题満分12分) 解: (I)因为圆0的圆心为(・丨・0),半径21•所以椭圆的半焦距*1・又椭圆上的点到点F的距离最小值为住・丨,所以a-c1.即a二总 所以,所求橢圆的方程为2分 (n)(D当直线/与x轴垂直时丿的方程为x=-I, 可求得心谱)上—务)・ 此时=(—1♦•(—1+■孕)=—彩.4分 ②当宜线【与*紬不垂直时,设直线I的方程为y=4(x+l). 厂心+1) 由力22得(I^2k2)x2^4k2x^2k2・2=0・6分 y*7=1 因为羽•=+#,”)•(«i+y.7i)=(*|诗)3诗) ■*i*i诗(刼+«i)♦(•y)2+A(«j+1)-k(x2+1) =(1+F)%宀+(F诗)(*i*衍)+*'♦磊 =("•幣+(吩)(一备)+咗 1+2V16 所以,蔽•诟为定值,且定值为-召.12分 22(本小题满分14
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- 广东省 江门市 普通高中 高考 数学 模拟考试 试题 41
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