广东省广州市届高三下学期一模调研交流数学文试题Word文档下载推荐.docx
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5.已知平面向量,且,则
A.-30B.20C.15D.0
6.已知直线l:
x+y=m经过原点,则直线l被圆x2+yZ-2y=0截得的弦长是
A.1B.C.D.2
7.己知点F1、F2分别是双曲线C:
的两个焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点,若△ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率e=
A.2B.C.D.
8.已知x∈R,“x=l”是的
A.充分不必要条件B。
必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.某个锥体(图1)的三视图如图根所示,据图中标出的尺寸,这个锥体的侧面积S=
A.6B.C.D.
10.,b,c,d∈R,定义行列式运算。
将函数的
图象向右平移(>
0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值为
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。
(一)必做题(11~13题)
11.如图2是求12+22+32+...+1002值的程序框图,
则判断框中正整数,n=____
12。
现有三台自动包装机,包装每袋100克药品。
为了解它们的质量,对它们包装出来的产品进行
抽样调查,将得到的数据分别绘制成频率分布直
方图(如图3),根据直方图可知,这三台药品包装机的质量从高到低的顺序是____.
13.锐角△ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,
则B=____
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图4,四边形ABCD中,
∠A=∠B=90°
AD:
AB:
BC=3:
4:
6,E、F分
别是AB、CD上的点,AE:
AB=DF:
DC=1:
3.
若四边形ABCD的周长为1,则四边形AEFD的周长为____
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(p,θ)(0<
θ<
2π)中,圆C的极坐标方程为
,则圆心的极坐标为____
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(三角函数14分)
如图5,某地一天6~16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+)+b,
其中A>
O,ω>
O,0<
ω<
π.
(1)求这一天6~16时的最大温差;
(2)根据图象确定这段曲线的函数解析式,
并估计16时的气温大概是多少℃?
(结果精确到0.1℃.,参考数据:
17.(本小题满分12分)
某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
(1)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?
(2)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?
(3)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率。
18.(本小题满分14分)
如图6,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.
(1)求证:
D、E、F、G四点共面;
(2)求证:
PC⊥AB;
(3)若△ABC和PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.
19.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A,试探究在椭圆C上存在多少个点B,使△OAB为等腰三角形.(简要说明理由,不必求出这些点的坐标)
20.(本小题满分14分)
数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为零的常数,n∈N*),且a1,a2.a3成等比数列.
(1)求c的值;
(2)求{an}的通项公式;
(3)求数列的前n项之和Tn.
21(本小题满分14分)
设函数
(1)当a=2时,求f(x)的最大值;
(2)令,以其图象上任意一点P(xo,yo)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围:
(3)当a=0时,方程mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
文科数学参考答案
一、选择题CBDAABDCCB
二、填空题11.10112.甲丙乙(只对一个,例如“甲乙丙”,给2分)
13.14.15.
三、解答题(以下解答与评分供参考,等价或有效解答都要相应给分)
16.解
(1)最大温差为15-(-5)=20(℃)……3分(列式1分,结果数值1分,单位1分)
(2)依题意,A=10,b=5……5分
T=2×
(14-6)=16………6分,
……7分,
由……8分,且0<
<
π,解得……10分
……12分(函数解析式与定义域各1分)
x=16时,……13分,
≈12.1(℃)14分
17.解
(1)因为20至50岁的54人有9人节能意识强,大于50岁的46人有36人节能意识强,与相差较大……1分,所以节能意识强弱与年龄有关……3分
(2)年龄大于50岁的有(人)……6分(列式2分,结果1分)
(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的(人)……7分,
年龄大于50岁的4人……8分,记这5人分别为A,B1,B2,B3,B4。
从这5人中任取2人,共有10种不同取法…9分,完全正确列举…10分,设A表示随机事件“这5人中任取2人,恰有1人年龄在20至50岁”,则A中的基本事件有4种:
完全正确列举…11分,故所求概率为……12分
18.证明与求解
(1)依题意DG//AB……1分,EF∥AB…2分,
所以DG//EF……3分,DG、EF共面,从而D、E、F、G四点共面……4分。
(2)取AB中点为O,连接PO、CO……5分
因为PA=PB,CA=CB,所以PO⊥AB,CO⊥AB……7分,
因为PO∩CO=D,所以AB⊥面POC……8分
PC面POC,所以AB⊥PC……9分
(3)因为△ABC和PAB是等腰直角三角形,所以…10分,
因为所以OP⊥OC……11分,
又PO⊥AB,且AB∩OC=O,所以PO⊥面ABC……12分
……14分(公式1分,其他1分)
19.解
(1)由于短轴一个端点到右焦点的距离为3,则a=3……1分,
因为……2分,所以…3分,b2=a2-c2=9-6=3……4分,
所以椭圆C的方程为:
…5分
(2)解(x>
0),得即……6分
以O为顶点的等腰三角形△OAB有两个…7分,此时B为A关于x轴或y轴的对称点…8分,以A为顶点的等腰三角形△OAB有两个……9分,此时B为以A为圆心、AO为半径的圆弧与椭圆C的交点…10分,以AO为底边的等腰三角形△OAB有两个……11分,此时B为AO的垂直平分线与椭圆C的交点…12分。
因为直线y=x倾斜角为所以以上等腰△OAB不可能是等边三角形…13分,即以上6个三角形互不相同,存在6个点B,使△OAB为等腰三角形…14分。
20,解
(1)……2分,依题意
……3分,即,解得c=0(舍去),c=2……4分
(2)n≥2时,…5分,
以上各式相加得……6分,…7分,
n=l时,,所以……8分
(3)……9分,……10分
……11分,以上两式相减得
……12分,……l3分,
因为,所以……14分
21解
(1)a=2时,……1分,
解f'
(x)=0得x=l或(舍去)……2分,当x∈(0,1)时,f'
(x)>
0,f(x)单调增加,
当x∈(1,+∞)时,f'
(x)<
0,f(x)单调减少……3分,
所以f(x)的最大值为f(l)=0……4分
(2)……6分
由恒成立得恒成立……7分
因为,等号当且仅当xo=1时成立……8分,
所以……9分
(3)a=O时,方程mf(x)=x2即x2-mx-mlnx=0,设g(x)=x2-mx-mlnx,解
……10分,得(<
0舍去),
类似
(1)的讨论知,g(x)在x∈(0,X2)单调增加,在x∈(x2,+∞)单调减少,最大值为g(x2)……11分,
因为mf(x)=x2有唯一实数解,g(x)有唯一零点,所以g(x2)=0…12分,
由得,因为h(x)=x+lnx-l单调递增,且h
(1)=O,所以
x2=1……13分,从而m=1……14分。
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- 广东省 广州市 届高三 下学 期一模 调研 交流 数学 试题