版高中物理第四章电磁感应微型专题2电磁感应中的电路电荷量及图象问题教案新人教版选修32Word文档下载推荐.docx
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例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L,其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝,其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc,当其滑过的距离时,通过aP段的电流是多大?
方向如何?
图1
答案 方向由P到a
解析 PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势,由于是闭合回路,故电路中有感应电流,可将电阻丝PQ视为有内阻的电源,电阻丝aP与bP并联,且RaP=R、RbP=R,于是可画出如图所示的等效电路图.
电源电动势为E=BLv,外电阻为R外==R.
总电阻为R总=R外+r=R+R,即R总=R.
电路中的电流为:
I==.
通过aP段的电流为:
IaP=I=,方向由P到a.
[学科素养] 本题考查了电磁感应中的电路问题.正确画出等效电路图是解题的关键,所以要熟记以下两点:
(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”.
(2)在“电源”内部电流从负极流向正极,解决本题的思路是:
先确定“电源”,画出等效电路图,再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流,然后根据电路的串、并联关系求出aP段中的电流,通过这样的分析培养了学生的综合分析能力,很好地体现了“科学思维”的学科素养.
二、电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时,电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt内迁移的电荷量(感应电荷量)q=I·
Δt=·
Δt=n·
·
Δt=.
(1)从上式可知,线圈匝数一定时,感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间无关.
(2)求解电路中通过的电荷量时,I、E均为平均值.
例2 (2018·
中山市第一中学高二第一次段考)一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图2(a)所示回路.金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计.求:
图2
(1)通过电阻R1的电流大小和方向;
(2)0~t1时间内通过电阻R1的电荷量q;
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案
(1),方向从b到a
(2) (3)
解析
(1)由B-t图象可知,磁感应强度的变化率为:
=,
根据法拉第电磁感应定律,感应电动势:
E=n=nπr22=
根据闭合电路的欧姆定律,感应电流为:
I1=
联立解得:
根据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.
(2)通过R1的电荷量q=I1t1得:
q=
(3)电容器两板间电压为:
U=I1R1=
则电容器所带的电荷量为:
Q=CU=.
三、电磁感应中的图象问题
1.问题类型
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象.
(2)由给定的图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量.
2.图象类型
(1)各物理量随时间t变化的图象,即B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象.
(2)导体切割磁感线运动时,还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变化的图象,即E-x图象和I-x图象.
3.解决此类问题需要熟练掌握的规律:
安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.
例3 (2018·
北京101中学下学期高二期中)如图3甲所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是( )
图3
答案 C
解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得:
I===·
,所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率,B-t图象的斜率为,故在2~3s内感应电流的大小是0~1s内的2倍.再由B-t图象可知,0~1s时间内,B增大,Φ增大,感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外),由楞次定律知,感应电流是逆时针的,因而是负值.所以可判断0~1s为负的恒值;
1~2s为零;
2~3s为正的恒值,C正确.
例4 如图4所示,一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.t=0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正方向,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是( )
图4
答案 A
解析 根据E=BL有v,I==可知,三角形导体线框进、出磁场时,有效切割长度L有都变小,则I也变小.再根据楞次定律及安培定则,可知进、出磁场时感应电流的方向相反,进磁场时感应电流方向为正方向,出磁场时感应电流方向为负方向,故选A.
提示 线框进、出匀强磁场,可根据E=BLv判断E的大小变化,再根据楞次定律判断方向.特别注意L为切割磁感线的有效长度.
1.(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是( )
答案 B
解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源,外电路可看成由三个相同电阻串联形成,A、C、D选项中a、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压:
U=E=,B选项中a、b两点间电势差的绝对值为路端电压:
U′=E=,所以a、b两点间电势差的绝对值最大的是B选项.
2.(电磁感应中的电荷量问题)如图5所示,空间存在垂直于纸面的匀强磁场,在半径为a的圆形区域内部及外部,磁场方向相反,磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b>a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内,其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中,通过导线环截面的电荷量为( )
图5
A.B. C.D.
解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值,Φ1=Bπa2,则向外的磁通量为负值,Φ2=-B·
π(b2-a2),总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ=B·
π|b2-2a2|,末态总的磁通量为Φ′=0,由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为=,通过导线环截面的电荷量为q=·
Δt=,A项正确.
3.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝金属线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正方向,当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )
图6
解析 在前半个周期内,磁场方向向上且逐渐减小,根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向;
后半个周期内磁场方向向下且增大,根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向,且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍,故电流也为前半个周期的两倍,选项A正确.
4.(电磁感应中的图象问题)如图7所示,两条平行虚线之间存在匀强磁场,虚线间的距离为L,磁场方向垂直纸面向里,abcd是位于纸面内的梯形线圈,ad与bc间的距离也为L,t=0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域,取沿abcda方向为感应电流正方向,则在线圈穿越磁场区域的过程中,感应电流I随时间t变化的图线可能是( )
图7
解析 bc边进入磁场时,根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向,其方向与电流的正方向相反,故是负的,所以A、C错误;
当线圈逐渐向右移动时,切割磁感线的有效长度变大,故感应电流在增大;
当bc边穿出磁场区域时,线圈中的感应电流方向变为abcda,是正方向,故其图象在时间轴的上方,所以B正确,D错误.
5.(电磁感应中的电路问题)(2018·
海安高级中学第一学期期中)如图8所示,在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内,有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v垂直磁场边界向左运动,运动中线框dc边始终与磁场右边界平行,线框边长ad=l,cd=2l,线框导线的总电阻为R,则线框离开磁场的过程中,求:
图8
(1)流过线框横截面的电荷量q;
(2)cd两点间的电势差Ucd.
答案
(1)
(2)
解析
(1)线框离开磁场过程中,cd边切割磁感线E=B·
2l·
v,回路电流I==,流过线框横截面的电荷量q=IΔt=·
=;
(2)线框向左离开磁场,cd边相当于电源,c点为电源正极,外电阻R外=R,Ucd=E=.
一、选择题
考点一 电磁感应中的电路问题
1.如图1所示,磁感应强度为B,ef长为l,ef的电阻为r,外电阻为R,其余电阻不计.当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,则ef两端的电压为( )
A.BlvB. C.D.
2.如图2所示,由均匀导线制成的半径为R的圆环,以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb=90°
)时,a、b两点的电势差为( )
A.BRvB.BRv C.BRvD.BRv
答案 D
解析 设整个圆环的电阻为r,位于题图所示位置时,电路的外电阻是圆环总电阻的,即磁场外的部分.而在磁场内切割磁感线的有效长度是R,其相当于电源,E=B·
R·
v,根据闭合电路欧姆定律可得U=E=BRv,选项D正确.
3.如图所示为用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框,以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,区域宽度大于2L,则进入磁场过程中,感应电流最大的回路是( )
解析 线框进入磁场过程中,做切割磁感线运动,设切割磁感线的有效长度为d,产生的感应电动势E=Bdv,根据电阻定律可知,线框的电阻R=ρ,由闭合电路欧姆定律可知,回路中的感应电流I=,联立以上各式有I=·
,所以线框的越大,对照4种图形可知,C正确.
4.如图3所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指剪开拉直时的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为( )
A.B. C.D.Bav
解析 导体棒AB摆到竖直位置时,AB切割磁感线
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