北京市朝阳区届九年级上学期期末考试数学试题word版Word格式文档下载.docx

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5.已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是

（A）a＞b（B）a＜b（C）a≥b（D）a=b

6.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为

（A）18πcm2（B）12πcm2（C）6πcm2（D）3πcm2

7.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I（单位:

A）与电阻R（单位:

Ω）是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数表达式为

（A）（B）

（C）（D）

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8.则cosB的值是

（A）（B）（C）（D）

9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：

“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？

”其意思是：

“如图，今有直角三角形，

勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能

容纳的圆形（内切圆）直径是多少？

”此问题中，该内切圆的直径是

（A）5步（B）6步（C）8步（D）10步

10.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）和一次函数y2＝kx＋n（k≠0）的图象如图所示，

下面有四个推断:

①二次函数y1有最大值

②二次函数y1的图象关于直线对称

③当时，二次函数y1的值大于0

④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别

为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1．

其中正确的是

（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.将二次函数y=x2-2x-5化为y=a（x-h）2+k的形式为y=．

12．抛物线与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为．

13.如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为.

14．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：

种子个数n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

发芽种子个数m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

发芽种子频率

0.899

0.910

0.898

0.911

0.909

0.912

0.908

则该作物种子发芽的概率约为．

15.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边上一点，连接DE．请你添加一个条件，使

△ADE∽△ABC，则你添加的这一个条件可以是（写出一个即可）.

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：

∠ACB是△ABC的一个内角.

求作：

∠APB=∠ACB.

小明的作法如下：

如图，

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；

③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；

④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说：

“小明的作法正确.”

请回答：

（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；

（2）∠APB=∠ACB的依据是．

三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

.

18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，

若AC=，AD=1，求DB的长.

19．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

…

-2

-1

2

-3

-4

5

（1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A（2，6），B（4，2）,C（6，2）.

（1）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△DEF.请在第一象限内，

画出△DEF.

（2）在

（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为，点B的对应点E的坐标为.

21.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD=10，EM=25.求⊙O的半径.

22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，点D是BC边的中点，CD=2，tanB=.

（1）求AD和AB的长；

（2）求sin∠BAD的值.

23.已知一次函数的图象与轴交于点A,点B（-1，n）是该函数图象与反比例函数图象在第二象限内的交点．

（1）求点B的坐标及的值；

（2）试在轴上确定点C，使，直接写出点C的坐标．

24．如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m.设AB长为xm，矩形的面积为ym2.

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？

最大值是多少？

（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？

25．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，过点C的直线CFAD于点F，交AB的延长线于点E，连接AC.

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）连接FO，若sinE=,⊙O的半径为r，请写出求线段FO长的思路.

26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-x2+2+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

x

1

3

y

m

其中m=；

（2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象，写出:

①该函数的一条性质；

②直线y=kx+b经过点（-1，2），若关于x的方程-x2+2+1=kx+b有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是.

27．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+n经过点A（-4,2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2-2mx+m2-n的顶点为D.

（1）求点B，C的坐标；

（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；

②若抛物线y=x2-2mx+m2-n与线段BC有公共点，求m的取值范围.

28．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，O为AB边上的一点，且tanB=，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°

，交BC于点E.

（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则的值为；

（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，

①请根据题意将图2补全；

②小军通过观察、实验，提出猜想：

点D在AC边上运动的过程中，

（1）中的值不变.小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求的值的几种想法：

想法1：

过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求的值，需证明△OEF∽△ODA.

想法2：

分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求的值，需证明

△OGE∽△OHD.

想法3：

连接OC，DE，要求的值，需证C，D，O，E四点共圆.

......

请你参考上面的想法，帮助小军写出求的值的过程（一种方法即可）；

（3）若（n≥2且n为正整数），则的值为（用含n的式子表示）.

图1

图2

29．在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C不重合的点，

C的“完美点”的定义如下：

若直线CP与C交于点A，B，满足，则称

点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图.

（1）当的半径为2时，

①在点M（,0），N（0,1），中，的“完美点”是；

②若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；

（2）的圆心在直线上，半径为2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围.

九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.1

4

6

7

8

9

10

D

A

C

B

11

12

13

14

（x-1）2-6

答案不唯一，m＜1即可．

如：

．

答案不唯一．

0.910．

15

16

∠ADE=∠C．

（1）①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

②等量代换．

（2）同弧所对的圆周角相等．

三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.解：

．

18.解：

∵

，

∴△ACD∽△ABC．

∴．

∴．

∴．

19.解：

（1）由题意，得

c=-3.

将点（2，5），（-1，-4）代入，得

解得

∴.

顶点坐标为（-1，-4）.

（2）（-3，0），（1，0）.

20.解：

（1）如图.

（2）D（1，3），E（2，1）．

21.解：

如图，连接OC，

∵M是弦CD的中点，EM过圆心O，

∴EM⊥CD．

∴CM=MD．

∵CD=10，

∴CM=5．

设OC=x，则OM=25-x，

在Rt△COM中，根据勾股定理，得

52+（25-x）2=x2．

解得x=13．

∴⊙O的半径为13．

22.解：

（1）∵D是BC的中点，CD=2，

∴BD=DC=2，BC=4.

在Rt△ACB中，由tanB=，

∴.

∴AC=3.

∴AD=，AB=5.

（2）过点D作DE⊥AB于E，

∴∠C=∠DEB=90°

又∠B=∠B，

∴△DEB∽△ACB