《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx
- 文档编号:14028894
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:DOCX
- 页数:7
- 大小:27.84KB
《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx
《《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《命题及其关系充分条件与必要条件》教案Word文档格式.docx(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.理解命题的概念.
2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
教学重点
充分必要条件的判断和四种命题及其关系
教学难点
教学过程
一、课堂导入
思考下列命题的题设(条件)是什么?
结论是什么?
并判断是否正确?
你的理由是什么?
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的面积为
;
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
(3)对于任何实数x,x2
<0.
二、复习预习
1、集合的概念及性质
2、集合的相互关系及运算
三、知识讲解
考点1命题
在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.
考点2四种命题及其关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系:
①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
考点3充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
(2)如果p⇒q,q⇒p,则p是q的充分必要条件.记作p⇔q.
四、例题精析
【例题1】
【题干】设原命题是“当c>
0时,若a>
b,则ac>
bc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别判断它们的真假
【解析】“当c>
0时”是大前提,写其他命题时应该保留,原命题的条件是a>
b,结论是ac>
bc.
因此它的逆命题:
当c>
0时,若ac>
bc,则a>
b.它是真命题;
否命题:
0时,若a≤b,则ac≤bc.它是真命题;
逆否命题:
0时,若ac≤bc,则a≤b.它是真命题.
【例题2】
【题干】已知命题p:
函数f(x)=|x-a|在(1,+∞)上是增函数,命题q:
f(x)=ax(a>
0且a≠1)是减函数,则p是q的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若命题p为真,则a≤1;
若命题q为真,
则0<
a<
1.∵由q能推出p但由p不能推出q,
∴p是q的必要不充分条件.
【例题3】
【题干】已知不等式<
1的解集为p,不等式x2+(a-1)x-a>
0的解集为q,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C.[-3,1]D.[-2,+∞)
【解析】不等式<
1等价于-1<
0,即>
0,解得x>
2或x<
1,所以p为(-∞,1)∪(2,+∞).不等式x2+(a-1)x-a>
0可以化为(x-1)(x+a)>
0,当-a≤1时,解得x>
1或x<
-a,即q为(-∞,-a)∪(1,+∞),此时a=-1;
当-a>
1时,不等式(x-1)(x+a)>
0的解集是(-∞,1)∪(-a,+∞),此时-a<
2,即-2<
-1.综合知-2<
a≤-1.
【例题4】
【题干】设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=________.
【答案】3或4
【解析】x==2±
,因为x是整数,即2±
为整数,所以为整数,且n≤4,又因为n∈N*,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意,所以n=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.
五、课堂运用
【基础】
1.(2013·
潍坊模拟)命题“若△ABC有一内角为,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题( )
A.与原命题同为假命题
B.与原命题的否命题同为假命题
C.与原命题的逆否命题同为假命题
D.与原命题同为真命题
解析:
选D 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为”,它是真命题.
2.(2013·
日照模拟)已知直线l1:
x+ay+1=0,直线l2:
ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为( )
A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行
B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行
C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行
D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行
选A 命题“若A,则B”的否命题为“若綈A,则綈B”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”.
3.(2012·
安徽高考)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
选A 若α⊥β,又α∩β=m,b⊂β,b⊥m,根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α,又因为a⊂α,所以a⊥b;
反过来,当a∥m时,因为b⊥m,一定有b⊥a,但不能保证b⊥α,即不能推出α⊥β.
【巩固】
4.(2013·
南京模拟)有下列几个命题:
①“若a>
b,则a2>
b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<
4,则-2<
x<
2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误.
②原命题的逆命题为:
“x,y互为相反数,则x+y=0”正确.
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.
答案:
②③
5.已知α:
x≥a,β:
|x-1|<
1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________.
α:
x≥a,可看作集合A={x|x≥a},
∵β:
1,∴0<
2,
∴β可看作集合B={x|0<
2}.
又∵α是β的必要不充分条件,∴BA,∴a≤0.
(-∞,0]
【拔高】
6.已知集合A=,B={x|-1<
m+1,x∈R},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是________.
A=={x|-1<
3},∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,
∴AB,∴m+1>
3,即m>
2.
(2,+∞)
7.已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.
解:
y=x2-x+1=2+,
∵x∈,∴≤y≤2,
∴A=.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.
∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件,
∴A⊆B,∴1-m2≤,
解得m≥或m≤-,
故实数m的取值范围是∪.
课程小结
1、对“四种命题”的理解
由于原命题和它的逆否命题是等价的,所以当一个命题的真假不易判断时,往往可以转化为判断它的逆否命题的真假;
有的命题不易直接证明时,就可以改证它的逆否命题成立,所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”.
要注意:
否命题与命题的否定是不同的.
2、判断命题充要条件的三种方法是:
①定义法.
②等价法:
即利用A⇒B与綈B⇒綈A;
B⇒A与綈A⇒綈B;
A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题,一般运用等价法;
③利用集合间的包含关系判断,若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;
若A=B,则A是B的充要条件.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 命题及其关系充分条件与必要条件 命题 及其 关系 充分 条件 必要条件 教案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)