中央电大历年试题+答案20022010(化简解答题).doc
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中央电大历年试题+答案20022010(化简解答题).doc
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三、逻辑公式翻译、化简题
11.设集合A={a,b,c},B={b,d,e},求BnA,AUB,A一B,BA.
解:
BnA={b}(2分)
AuB={a,b,c,d,e}(4分)
A一B={a,c}(6分)
BA={a,b,c,d,e}—{b}={a,c,d,e}(8分)
12.设R是实数集,R上的二元关系S为
S={
试问二元关系S具有哪些性质?
简单说明理由.
解:
S具有自反性,显然
S具有对称性,
S具有反对称性,
S具有传递性,
13.
(1)已知命题公式A的主析取范式为—P∧Q,求公式A的主合取范式,
解:
(4分)
或直接写成
(2)设A={1,2},B={a,b},试问从A到B的二元关系有多少个?
试写出其中是从A
到A的函数的二元关系.
解:
二元关系共有16个.其中是函数的有4个分别为
{<1,a>,<2,c>},{
13.设R是非空集合A上的二元关系,如果R满足自反性、反对称性和传递性,则称R是集合A上的偏序关系.
11试指出符号“↔”与“”的区别与联系
解:
符号“↔”是等价联结词,有真值表,设P,Q是命题,P↔Q是复合命题;(3分)符号“”是等值号,它没有真值表,PQ表示两个命题的真值相等.(6分)
PQ的充分必要条件是P↔Q1.
12.化简集合表达式
13。
设集合A={a,b,c},A上的二元关系
求R.S,并用关系矩阵验证.
解中的指导变元,量词的辖域,和该公式的自由变元和约束变元.
解:
13.设A,B,C是全集E的子集,令
解:
14.设有向图D(如图2),
(1)求邻接矩阵A(D);
解:
(2)已知
解:
解:
12.试作以下二题:
(1)设A={1,2},B={a,b},试问从A到月的二元关系有多少个?
试写出其中是从A到月的函数的二元关系.
双射函数(可以不证明),求其反函数.
13.设简单连通无向图G有12条边,G中有2个1度结点,2个2度结点,3个4度结点,其余结点度数为3.求G中有多少个结点.试作一个满足该条件的简单无向图.
14.给定三个图如图一所示,试判断它们哪个是欧拉图、哈密顿图、或平面图?
并说明理由
15.在图3的四个图中,
(1)哪些是强连通图?
(2)哪些是单侧连通图?
(3)哪些是弱连通
图?
11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.
解:
设P:
他是学生, (2分)
则命题公式为:
P. (6分)
12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.
解:
设P:
明天下雨,Q:
我们就去郊游, (2分)
Q. ®PØ 则命题公式为:
(6分)
11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.
解:
设P:
他去学校,(1分)
ØP.(4分)
12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.
解:
设P:
他去游泳,Q:
他有时间,(1分)
P®Q.(4分)
13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.
解:
设P(x):
x是人,Q(x):
x学习努力,(1分)
("x)(P(x)®Q(x)).(4分)
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