高考数学理模拟卷新课标及答案解析7Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出A与B的并集,根据全集U=R,求出并集的补集即可.
【详解】
全集,,,或,则,
故选:
D.
【点睛】
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.若复数,,则下列结论错误的是()
A.是实数B.是纯虚数C.D.
分析:
根据题中所给的条件,将两个复数进行相应的运算,对选项中的结果一一对照,从而选出满足条件的项.
详解:
,是实数,故A正确,
,是纯虚数,故B正确,
,,故C正确,,所以D项不正确,故选D.
点睛:
该题考查的是复数的有关概念和运算,在做题的时候,需要对选项中的问题一一检验,从而找到正确的结果.
3.已知,则下列结论中不正确的是( )
A.m>n>1B.n>1>m>0C.1>n>m>0D.1>m>n>0
【答案】C
先化简原不等式为,再对分四种情况讨论即得解.
由题得,
所以,
当时,
所以,所以选项A正确;
所以,所以选项D正确;
当时,不等式显然成立,所以选项B正确;
当时,不等式显然不成立.所以选项C不正确.
C
本题主要考查对数的运算和对数函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
4.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示,在这一年中的水、电、交通开支(单位:
万元)如图2所示,则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为()
【答案】A
由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例,再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例,相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.
水费开支占总开支的百分比为.
A
本题考查折线图与柱形图,属于基础题.
5.已知是定义在上的奇函数,满足,若,则()
A.1B.0C.1D.2019
【答案】B
根据题意,由函数满足f(1﹣x)=f(x+1),分析可得f(﹣x)=f(x+2),结合函数为奇函数可得f(x)=f(x+2),则函数f(x)为周期为4的周期函数,又由f
(1)、f(-1)与f
(2)及f(0)的值分析可得f
(1)=f(5)=……=f(2017)=1,f(3)=f(7)=……=f(2019)=-1,f
(2)=f(4)=f(6)=f(8)=……=f(2018)=0,
将其相加即可得答案.
根据题意,函数f(x)满足f(1﹣x)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称,则有f(﹣x)=f(x+2),
又由函数f(x)为奇函数,则f(﹣x)=-f(x),则有f(x)=-f(x+2),则f(x+2)=-f(x+4),可得f(x)=f(x+4)
则函数f(x)为周期为4的周期函数,
又由f
(1)=1,则f
(1)=f(5)=……=f(2017)=1,
f(-1)=-f
(1)=-1,则f(3)=f(7)=……=f(2019)=-1,
又f(-2)=f
(2)=-f
(2),则f
(2)=0,且f(0)=0,所以f
(2)=f(4)=f(6)=f(8)=……=f(2018)=0,
则f
(1)+f
(2)+f(3)+…+f(2019)=505-505+0=0;
B.
本题考查函数的奇偶性以及函数周期性的应用,注意分析与利用函数的周期,属于基础题.
6.若实数,满足,则的最大值是()
A.-4B.-2C.2D.4
利用基本不等式求x+y的最大值得解.
由题得(当且仅当x=y=-1时取等)
所以x+y≤-2.
所以x+y的最大值为-2.
B
本题主要考查基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7.等差数列中,则()
A.8B.6C.4D.3
设等差数列的公差为,根据题意,求解,进而可求得,即可得到答案.
由题意,设等差数列的公差为,
则,即,
又由,故选D.
本题主要考查了等差数列的通项公式的应用,其中解答中设等差数列的公差为,利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
8.已知函数的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数的最小正周期为
D.当时,函数的图象与直线围成的封闭图形面积为
由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得f(x)的解析式,再根据余弦函数的图象和性质,判断各个选项是否正确,从而得出结论.
解:
函数的部分图象,可得A=2,•,∴ω=2.
再根据五点法作图可得2•φ,∴φ,f(x)=2sin(2x).
令x,求得f(x)=﹣2,为函数的最小值,故A错误;
令x,求得f(x)=﹣1,不是函数的最值,故B错误;
函数f(2x)=2sin(4x)的最小正周期为,故C错误;
当时,2x,函数f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形为x、x、y=2、y=﹣2构成的矩形的面积的一半,
矩形的面积为π•(2+2)=4π,故函数f(x)的图象与直线y=2围成的封闭图形面积为2π,
故D正确,
本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,余弦函数的图象和性质,属于中档题.
9.中,角所对应的边分别为,表示三角形的面积,且满足,则()
A.B.C.或D.
在△ABC中,∵S==acsinB,cosB=.代入原式子得到,tanB=,∵B∈(0,π),
∴B=.
故答案为B.
10.如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1,e2,e3,e4,其大小关系为( )
A.e1<
e2<
e3<
e4B.e2<
e1<
e4
C.e1<
e4<
e3D.e2<
e3
试题分析:
先根据椭圆越扁离心率越大判断a1、a2的大小,再由双曲线开口越大离心率越大判断a3、a4的大小,最后根据椭圆离心率大于0小于1并且抛物线离心率大于1可得到最后答案.
根据椭圆越扁离心率越大可得到0<a1<a2<1
根据双曲线开口越大离心率越大得到1<a3<a4
∴可得到a1<a2<a3<a4故选A.
考点:
圆锥曲线的共同特征.
11.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中,平面,,,鳌臑的四个顶点都在同一个球上,则该球的表面积是()
A.B.
C.D.
四个面都是直角三角形,由得,然后证明,这样PC中点O,就是外接球球心,易求得其半径,得面积.
四棱锥的四个面都是直角三角形,
∵,∴,又平面,∴AB是PB在平面ABC上的射影,,∴,取PC中点O,则O是外接球球心.
由得,又,则,,
所以球表面积为.
C.
本题考查求球的表面积,解题关键是寻找外接球的球心:
三棱锥的外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上.
12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,则的大小关系正确的是()
构造函数g(x),由g′(x),可得函数g(x)单调递减,再根据函数的奇偶性得到g(x)为偶函数,即可判断.
构造函数g(x),
∴g′(x),
∵xf′(x)﹣f(x)<0,
∴g′(x)<0,
∴函数g(x)在(0,+∞)单调递减.
∵函数f(x)为奇函数,
∴g(x)是偶函数,
∴cg(﹣3)=g(3),
∵ag(e),bg(ln2),
∴g(3)<g(e)<g(ln2),
∴c<a<b,
故选D.
本题考查了构造函数并利用导数研究函数的单调性,进行比较大小,考查了推理能力,属于中档题.
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
13.已知向量满足,,的夹角为,则__________.
【答案】
先计算,再由展开计算即可得解.
由,,的夹角为,得.
所以.
故答案为.
本题主要考查了利用向量的数量积计算向量的模长,属于基础题.
14.已知程序框图如图所示,其功能是求一个数列的前10项和,则数列的一个通项公式
【答案】
程序执行过程中的数据变化如下:
不成立,输出,是数列的和,因此数列通项公式为
1.程序框图;
2.数列通项公式
15.已知函数的导函数为,且,则的解集为_______.
先构造函数设,再分析得到在上是减函数,且,再解不等式得解.
设,因为,所以,
,所以在上是减函数,且.
所以的解集即是的解集。
故答案为:
(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性,考查单调性的应用,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)解答本题的关键是构造函数设,再分析得到在上是减函数,且.
16.已知是椭圆()和双曲线()的一个交点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,若,则的最小值为________.
【答案】.
根据题意,不妨设点在第一象限,那么,根据椭圆与双曲线的定义,得到,,根据余弦定理,整理得到,化为,根据基本不等式,即可求出结果.
根据椭圆与双曲线的对称性,不妨设点在第一象限,那么,
因为椭圆与双曲线有公共焦点,设椭圆与双曲线的半焦距为,
根据椭圆与双曲线的定义,有:
,,
解得,,
在中,由余弦定理,可得:
,
即,
整理得,
又,
故答案为
本题主要考查椭圆与双曲线的离心率的相关计算,熟记椭圆与双曲线的定义与简单性质,结合基本不等式,即可求解,属于常考题型.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分
17.记为数列的前项和,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(
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