北师大版七年级上寒假几何专项练习Word下载.docx
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(3)在数轴上方有一点M,下方有一点N,且∠ABM=120°
,∠CBN=60°
,请画出示意图,判断BC能否平分∠MBN,并说明理由.
4.已知:
如图,线段OA、OB、OC、OD、OE在同一平面内,且∠AOE=110°
,∠AOB=20°
.
(1)若OB平分∠AOC,求∠COE的度数.
(2)在
(1)条件下,若OD也平分∠BOE,求∠COD的度数.
(3)若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻与分针,则经过多少时间,OA与OB第一次垂直.
5.如图,O为直线AB上一点,∠BOC=α.
(1)若α=40°
,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
,如图(a)所示,求∠AOE的度数;
(2)若∠AOD=∠AOC,∠DOE=60°
,如图(b)所示,请用α表示∠AOE的度数;
(3)若∠AOD=∠AOC,∠DOE=(n≥2,且n为正整数),如图(c)所示,请用α和n表示∠AOE的度数(直接写出结果).
6.如图,已知OM平分∠AOB,ON平分∠BOC.
(1)若∠AOB=90°
,∠BOC=30°
,求∠MON的度数;
(2)如果
(1)中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)从
(1)、
(2)的结果中能得出什么结论?
7.已知,如图,点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=14cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长度;
(2)在
(1)中,如果AC=acm,BC=bcm,其它条件不变,你能猜测出MN的长度吗?
请说出你发现的结论,并说明理由.
8.如图,∠AOB=90°
,∠AOC为∠AOB外的一个锐角,且∠AOC=30°
,射线OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果
(1)中∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
9.如图,OC是∠AOB内部的一条射线,且OM,ON分别平分∠AOC与∠BOC.
(1)若∠AOC=120°
,求∠MON的大小;
(2)若∠AOC=α,∠BOC=β,试用含α,β的代数式表示∠MON.并直接写出∠AOB与∠MON的数量关系.
10.如图,OB是∠AOC内的一条射线,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,其中∠BOC是锐角.
,求∠MON的度数.
(2)若∠AOB=x,∠BOC=30°
(3)若∠AOB=90°
,∠BOC=y,直接写出∠MON的度数.
(4)由
(1)、
(2)、(3)的结果,你能得出什么规律?
(直接写出你的结论,不用说明理由.
11.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°
,∠BOC=60°
时,∠MON的度数是多少?
为什么?
(2)如图2,当∠AOB=70°
时,∠MON= 度.(直接写出结果)
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:
∠MON的度数是多少?
12.已知A,B,C是不在一条直线上的三个点,过B,C两点作直线,连接CA并延长至D,使得AD=AC,作射线AB,在射线AB上截取AE=3AB.
(1)根据题意画出图形;
(2)若AB=AC,CD=10cm,求BE的长.
13.如图,已知点A、B、C在同一直线上,M、N分别是AC、BC的中点.
(1)若AB=20,BC=8,求MN的长;
(2)若AB=a,BC=8,求MN的长;
(3)若AB=a,BC=b,求MN的长;
(4)从
(1)
(2)(3)的结果中能得到什么结论?
14.如图,已知∠AOB=90°
,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,写出∠MON与α的关系.
15.
(1)如图1,已知O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠COE=2∠BOE,∠DOE=70°
,求∠COE的度数.
(2)如图2,O为直线AB上一点,∠AOC=50°
①请你数一数,图中有 个小于平角的角;
②求出∠BOD的度数;
③请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
16.如图,∠AOB=90°
,C在∠AOB外部,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.则∠MON= 度.
(1)若∠AOB=α,其他条件不变,则∠MON= 度.
(2)若∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,则∠MON= 度.
(3)若∠AOB=α且∠BOC=β(β为锐角),求∠MON的度数(请在图2中画出示意图并解答).
17.如图,点A、B、C在数轴上,点O为原点.线段AB的长为12,BO=AB,CA=AB.
(1)求线段BC的长.
(2)求数轴上点C表示的数.
(3)若点D在数轴上,且使DA=AB,求点D表示的数.
18.
(1)如图,点C在线段AB上,点M,N分别是线段AC,BC的中点.
①若AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长;
②若AC+CB=acm,直接写出线段MN= cm.
(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M,N分别为线段AC,BC的中点,直接写出线段MN= cm.
19.已知∠AOB=60°
,从点O引射线OC,使∠AOC=40°
,作∠AOC的角平分线OD,
(1)依题意画出图形;
(2)求∠BOD的度数.
20.已知∠AOB=110°
,∠COD=40°
,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.
(1)如图①,当OB、OC重合时,求∠AOE﹣∠BOF的值;
(2)当∠COD从图①所示位置绕点O以每秒3°
的速度顺时针旋转t秒(0<t<10);
在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化,若不发生变化,请求出该定值;
若发生变化,请说明理由.
21.已知∠ABC=∠DBE,射线BD在∠ABC的内部,按要求完成下列各小题.
尝试探究:
如图1,已知∠ABC=90°
,当BD是∠ABC的平分线时,∠ABE+∠DBC的度数为 ;
初步应用:
如图2,已知∠ABC=90°
,若BD不是∠ABC的平分线,求∠ABE+∠DBC的度数;
拓展提升:
如图3,若∠ABC=45°
时,试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系,并说明理由.
22.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?
请画出图形,并说明理由.
23.如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°
,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:
∠DOE=90°
)
(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °
;
(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;
(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系?
并说明理由.
24.如图,点B是线段AC上一点,且AB=20,BC=8.
(1)试求出线段AC的长;
(2)如果点O是线段AC的中点.请求线段OB的长.
25.如图,∠AOB=90°
,射线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(2)如果
(1)中,∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果
(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?
26.如图,已知线段AB=a,延长BA至点C,使AC=AB.点D为线段BC的中点.
(1)画出线段AC;
(2)求CD的长;
(3)若AD=6cm,求a的值.
27.如图,点P是线段AB上的一点,点M、N分别是线段AP、PB的中点.
(1)如图1,若点P是线段AB的中点,且MP=4cm,求线段AB的长;
(2)如图2,若点P是线段AB上的任一点,且AB=12cm,求线段MN的长.
28.
(1)如图:
A、B、C、D四点在同一直线上,若AB=CD.
①图中共有 条线段;
②比较线段的大小:
AC BD(填“>”、“=”或“<”);
③若BC=AC,且AC=6cm,则AD的长为 cm;
(Ⅱ)已知线段AB=8cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,点M是线段AC的中点,求线段AM的长.
29.
(1)如图所示,∠AOB=90°
,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
(2)如果
(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)如果
(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.
(4)从
(1)
(2)(3)的结果你能看出什么规律?
(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿
(1)~(4),设计一道以线段为背景的计算题,并写出其中的规律来?
30.如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8.
(1)求线段AB的长;
(2)已知点P为数轴上点A左侧的一点,且M为PA的中点,N为PB的中点.
请你画出图形,观察MN的长度是否发生改变?
若不变,求出线段MN的长;
若改变,请说明理由.
31.如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?
32.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°
,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C、E、F在直线AB的同侧(如图1所示)
①若∠COF=25°
,则∠BOE= .
②猜想∠COF与∠BOE的数量关系是 .
(2)当点C与点E、F在直线AB的两旁(如图2所示)时,
(1)中第②式的结论是否仍然成立?
请给出你的结论并说明理由.
33.如图,点A、B和线段CD都在数轴上,点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为﹣2、0、3、12;
线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为 ,当t=2秒时,AC的长为 .
(2)用含有t的代数式表示AC的长为 .
(3)当t= 秒时AC﹣BD=5,当t=
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