新课标全国卷2理科数学试题分类汇编11解析几何Word下载.docx
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,则E的离心率为()
A.B.2C.D.
(2014·
10)设F为抛物线C:
的焦点,过F且倾斜角为30º
的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()
A.B.C.D.
(2013·
11)设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的园过点,则的方程为()
A.或B.或C.或D.或
12)已知点,,,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是()
A.B.C.D.
(2012·
4)设F1,F2是椭圆E:
的左右焦点,P为直线上的一点,是底角为30º
的等腰三角形,则E的离心率为()
A.B.C.D.
8)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=,则C的实轴长为()
A.B.C.4D.8
(2011·
7)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()
A.B.C.2D.3
二、填空题
16)已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则.
6)设点M(,1),若在圆O:
上存在点N,使得∠OMN=45º
,则的取值范围是________.
14)在平面直角坐标系xoy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为.
三、解答题
20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:
上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点Q在直线x=-3上,且.证明:
过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
20)已知椭圆E:
的焦点在轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k>
0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当t=4,|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.
20)已知椭圆C:
(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(Ⅰ)证明:
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若l过点,延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边形?
若能,求此时l的斜率;
若不能,说明理由.
20)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(Ⅰ)若直线MN的斜率为,求C的离心率;
(Ⅱ)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.
20)平面直角坐标系中,过椭圆右焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.
20)设抛物线的焦点为F,准线为l,A为C上的一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.
(Ⅰ)若∠BFD=90º
,△ABD面积为,求p的值及圆F的方程;
(Ⅱ)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n的距离的比值.
20)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y=-3上,M点满足,,M点的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
11.解析几何(逐题解析版)
9)A【解析】解法一:
根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为,∴圆心到渐近线的距离为,即,解得.
解法二:
设渐进线的方程为,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为,
∴圆心到渐近线的距离为,即,解得;
由于渐近线的斜率与离心率
关系为,解得.
4)A解析:
圆化为标准方程为:
,故圆心为,,解得,故选A.
7)C解析:
由已知得,,所以kABkCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径为5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0,得,所以,故选C.
11)A解析:
离心率,由正弦定理得.
故选A.
11)D解析:
设双曲线方程为,如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120º
,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在Rt△BMN中,|BN|=a,,故点M的坐标为,代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以,故选D.
10)D解析:
∵,∴设直线的方程为,代入抛物线方程得:
,设、,∴,,由弦长公式得,由点到直线的距离公式得:
到直线的距离,∴.
【另解】直线AB的方程代入抛物线方程得:
,
∴,,∴.
11)C解析:
设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得|MF|=x0+=5,则x0=5-.又点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为.将x=0,y=2代入得,所以y0=4.由=2px0,得,解之得p=2,或p=8.所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.
12)B解析:
由题意知b∈(0,1),当直线过点(-1,0)时,要将△ABC分割为面积相等的两部分,直线必须过点,此时有-a+b=0且,解得;
当a=1时,直线y=ax+b平行于直线AC,要将△ABC分割为面积相等的两部分,可求此时的.
4)C解析:
由题意可得,是底角为30º
的等腰三角形可得,即,所以.
8)C解析:
抛物线的准线方程是x=4,所以点A在上,将点A代入得,所以实轴长为.
7)B解析:
通径|AB|=得,故选B.
16)
【解析】∵点为线段的中点,∴,∴,∴.
6)解析:
由图可知点M所在直线与圆相切,又,由正弦定理得,∴,
即,∵,∴,即,解得:
.
【另解】过OA⊥MN,垂足为A,因为在Rt△OMA中,|OA|≤1,∠OMN=45º
,所以=,解得,因为点M(x0,1),所以,解得,故的取值范围是.
14)解析:
由得a=4,c=,从而b=8,.
解析:
(1)解法一:
相关点法求轨迹:
设,,,则:
.又,所以:
,则:
.又在椭圆C上,所以:
,所以:
椭圆C的参数方程为:
(为参数).
.
又,所以:
则:
(Ⅱ)解法一:
设,,,则,,,.
即:
那么:
所以:
.即过垂直于的直线过椭圆C的左焦点。
又在上,所以:
又.
,即过垂直于的直线过椭圆C的左焦点。
⑴当时,椭圆E的方程为,A点坐标为,则直线AM的方程为.联立并整理得,,解得或,则,因为,所以,因为,,所以,整理得,无实根,所以.所以的面积为.
⑵直线AM的方程为,联立并整理得,,解得或,所以,所以,因为,所以,整理得.
因为椭圆E的焦点在x轴,所以,即,整理得,
解得.
(Ⅰ)设直线,将代入得,故,.于是直线的斜率,即,所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值.
(Ⅱ)四边形能为平行四边形,因为直线过点,所以不过原点且与有两个交点的充要条件是,由(Ⅰ)得的方程为.
设点的横坐标为,由,得,即,将点的坐标代入的方程得,因此.四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分,即,于是,解得,因为,
所以当的斜率为或时,四边形为平行四边形.
(Ⅰ)由题意得:
,,∵的斜率为,∴,又,解得或(舍),故直线MN的斜率为时,C的离心率为.
(Ⅱ)由题意知,点M在第一象限,,,∴直线MN的斜率为:
,则MN:
;
∵在直线MN上,∴,
得…①,∵,∴,且,
∴,∴,又∵在椭圆上,
∴……②,联立①、②解得:
,.
(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则,,,由此可得.因为x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,,所以a2=2b2.
又由题意知,M的右焦点为(,0),故a2-b2=3.因此a2=6,b2=3.所以M的方程为.
(Ⅱ)由解析得或因此|AB|=.由题意可设直线CD的方程为,设C(x3,y3),D(x4,y4).由得3x2+4nx+2n2-6=0.于是x3,4=.因为直线CD的斜率为1,所以|CD|=.由已知,四边形ACBD的面积.当n=0时,S取得最大值,最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.
(Ⅰ)由对称性可知,为等腰直角三角形,斜边上的高为,斜边长.点到准线的距离.由得,,.圆的方程为.
(Ⅱ)由对称性,不妨设点在第一象限,由已知得线段是圆的在直径,,,,代入抛物线得.直线的斜率为.直线的方程为.由得,.由得,.故直线与抛物线的切点坐标为,直线的方程为.
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