等差数列概念公开课PPT资料.ppt
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1,2,3,4,5,青蛙眼睛数:
2,4,6,8,10,青蛙腿数:
4,8,12,16,,创设情境,导入新课:
请同学们思考,这三个数列有何共同特点?
从第二项起,后一项与前一项的差是1。
从第二项起,后一项与前一项的差是2。
从第二项起,后一项与前一项的差是4。
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示。
等差数列定义,第2项起,同一个常数,新课讲授:
4、数列-3,-2,-1,1,2,3;
公差d=3,不是,3、数列1,1,1,1,1;
公差d=0,2、数列6,4,2,0,-2,-4;
公差d=-2,判断下列数列是否为等差数列;
如果是,求出公差,1、数列4,7,10,13,16,.,定义理解:
思考:
你会求它们的通项公式吗?
如果一个数列,是等差数列,它的公差是d,那么,由此可知,等差数列的通项公式为,当d0时,这是关于n的一个一次函数。
通项公式推导:
由此得到:
(通项公式),分析2:
根据等差数列的定义:
结论:
若一个等差数列,它的首项为,公差是d,那么这个数列的通项公式是:
a1、d、n、an中,知三求一,等差数列的通项公式,例题讲解:
例1
(1)求等差数列8,5,2,的第20项;
(2)判断-401是不是等差数列5,-9,-13的项?
如果是,是第几项,如果不是,说明理由。
分析
(1)由给出的等差数列前三项,先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式,就可以求出第20项a20.,解:
(1)由题意得:
a1=8,d=5-8=-3,n=20这个数列的通项公式是:
an=a1+(n-1)d=-3n+11a20=11-320=-49,分析
(2)要想判断-401是否为这个数列中的项,关键是要求出通项公式,看是否存在正整数n,使得an=-401。
(2)由题意得:
a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是:
an=-5+(n-1)(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100-401是这个数列的第100项。
练习,
(1)求等差数列3,7,11的第4项与第10项;
(2)判断102是不是等差数列2,9,16,的项?
解:
(1)根据题意得:
a1=3,d=7-3=4,这个数列的通项公式是:
an=a1+(n-1)d=4n-1a4=44-1=15,a10=410-1=39.,
(2)由题意得:
a1=2,d=9-2=7这个数列的通项公式是:
an=2+(n-1)7=7n-5(n1)令102=7n-5,得n=107/7N102不是这个数列的项。
1、等差数列的概念:
2、等差数列的通项公式:
或,课后小结,今天你学到了什么?
Byebye!
谢谢,=,即得第二通项公式,d=,知识延伸:
例2.在等差数列an中,已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。
由题意,a5=a1+4da12=a1+11d,解之得a1=-2d=3,若让求a7,怎样求?
即10=a1+4d31=a1+11d,
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