中考数学试题汇编之压轴题汇总.docx
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中考数学试题汇编之压轴题汇总中考数学试题汇编之压轴题汇总(2009年山东省济宁市)26.(12分)在平面直角坐标中,边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上,点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转,当点第一次落在直线上时停止旋转,旋转过程中,边交直线于点,边交轴于点(如图).
(1)求边在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当和平行时,求正方形旋转的度数;(3)设的周长为,在旋转正方形的过程中,值是否有变化?
请证明你的结论.26.
(1)解:
点第一次落在直线上时停止旋转,旋转了.在旋转过程中所扫过的面积为.4分
(2)解:
,,.又,.又,.旋转过程中,当和平行时,正方形旋转的度数为.8分(3)答:
值无变化.证明:
延长交轴于点,则,.又,.又,.,.在旋转正方形的过程中,值无变化.12分(2009年北京)25.如图,在平面直角坐标系中,三个机战的坐标分别为,延长AC到点D,使CD=,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.
(1)求D点的坐标;
(2)作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式;(3)设G为y轴上一点,点P从直线与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。
(要求:
简述确定G点位置的方法,但不要求证明)(2009年重庆市)26已知:
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E
(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G如果DF与
(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?
若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于
(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由26解:
(1)由已知,得,(1分)设过点的抛物线的解析式为将点的坐标代入,得将和点的坐标分别代入,得(2分)解这个方程组,得故抛物线的解析式为(3分)
(2)成立(4分)点在该抛物线上,且它的横坐标为,点的纵坐标为(5分)设的解析式为,将点的坐标分别代入,得解得的解析式为(6分),(7分)过点作于点,则,又,(8分)(3)点在上,则设,若,则,解得,此时点与点重合(9分)若,则,解得,此时轴与该抛物线在第一象限内的交点的横坐标为1,点的纵坐标为(10分)若,则,解得,此时,是等腰直角三角形过点作轴于点,则,设,解得(舍去)(12分)综上所述,存在三个满足条件的点,即或或(2009年重庆綦江县)26(11分)如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为问当为何值时,四边形分别为平行四边形?
直角梯形?
等腰梯形?
(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?
并求出最小值及此时的长*26解:
(1)抛物线经过点,1分二次函数的解析式为:
3分
(2)为抛物线的顶点过作于,则,4分,当时,四边形是平行四边形5分当时,四边形是直角梯形过作于,则(如果没求出可由求)6分当时,四边形是等腰梯形综上所述:
当、5、4时,对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形7分(3)由
(2)及已知,是等边三角形则过作于,则8分=9分当时,的面积最小值为10分此时11分(2009年河北省)26(本小题满分12分)如图16,在RtABC中,C=90,AC=3,AB=5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)
(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?
若能,求t的值若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值26解:
(1)1,;
(2)作QFAC于点F,如图3,AQ=CP=t,由AQFABC,得,即(3)能当DEQB时,如图4DEPQ,PQQB,四边形QBED是直角梯形此时AQP=90由APQABC,得,即解得如图5,当PQBC时,DEBC,四边形QBED是直角梯形此时APQ=90由AQPABC,得,即解得(4)或【注:
点P由C向A运动,DE经过点C方法一、连接QC,作QGBC于点G,如图6,由,得,解得方法二、由,得,进而可得,得,点P由A向C运动,DE经过点C,如图7,】(2009年河南省)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?
连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?
请直接写出相应的t值.解.
(1)点A的坐标为(4,8)1分将A(4,8)、C(8,0)两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4抛物线的解析式为:
y=-x2+4x3分
(2)在RtAPE和RtABC中,tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为(4+t,8-t).点G的纵坐标为:
-(4+t)2+4(4+t)=-t2+8.5分EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.-0,当t=4时,线段EG最长为2.7分共有三个时刻.8分t1=,t2=,t3=11分(2009年山西省)26(本题14分)如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关的函数关系式,并写出相应的的取值范围26
(1)解:
由得点坐标为由得点坐标为(2分)由解得点的坐标为(3分)(4分)
(2)解:
点在上且点坐标为(5分)又点在上且点坐标为(6分)(7分)(3)解法一:
当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形(时,为四边形)过作于,则即即(10分)(2009年山西省太原市)29(本小题满分12分)问题解决如图
(1),将正方形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点,重合),压平后得到折痕当时,求的值类比归纳在图
(1)中,若则的值等于;若则的值等于;若(为整数),则的值等于(用含的式子表示)联系拓广如图
(2),将矩形纸片折叠,使点落在边上一点(不与点重合),压平后得到折痕设则的值等于(用含的式子表示)29问题解决解:
方法一:
如图(1-1),连接由题设,得四边形和四边形关于直线对称垂直平分1分四边形是正方形,设则在中,解得,即3分在和在中,5分设则解得即6分7分方法二:
同方法一,3分如图(12),过点做交于点,连接四边形是平行四边形同理,四边形也是平行四边形在与中分6分.7分类比归纳(或);10分联系拓广12分评分说明:
1如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时,可参照评分说明进行估分2如解答题由多个问题组成,前一问题解答有误或未答,对后面问题的解答没有影响,可依据参考答案及评分说明进行估分(2009年安徽省)23已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图
(1)所示
(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义【解】
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果【解】(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图
(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大【解】23
(1)解:
图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果,可按5元/kg批发;3分图表示批发量高于60kg的该种水果,可按4元/kg批发3分
(2)解:
由题意得:
,函数图象如图所示7分由图可知资金金额满足240w300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8分(3)解法一:
设当日零售价为x元,由图可得日最高销量当m60时,x6.5由题意,销售利润为12分当x6时,此时m80即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元14分解法二:
设日最高销售量为xkg(x60)则由图日零售价p满足:
,于是销售利润12分当x80时,此时p6即经销商应批发80kg该种水果,日零售价定为6元/kg,当日可获得最大利润160元14分(2009年江西省)25如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?
若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.25
(1)如图1,过点作于点1分为的中点,在中,2分即点到的距离为3分
(2)当点在线段上运动时,的形状不发生改变,同理4分如图2,过点作于,则在中,的周长=6分当点在线段上运动时,的形状发生改变,但恒为等边三角形当
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