七年数学下册全册同步训练Word文件下载.docx
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3.3掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理
一、填空题
1、垂直是相交的一种___________,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的___________,它们的交点叫做___________。
2、如图1所示,直线AD与直线BD相交于点___________,BE⊥___________垂足为点___________,点B到直线AD的距离是线段BE的长度,点D到直线AB的距离是线段___________的长度。
3、如图2,OA⊥OB,OC⊥OD,垂足为O,∠AOC___________∠BOD,理由是___________________________________________。
DBC
EO
ABCAD
图1图2
4、自钝角的顶点引它的一边的垂线,把这两个角分成两个角,它们度数的比是1:
2,则这个钝角的度数是___________。
5、如图3,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°
,则∠COE=___________°
,∠AOF=___________°
6、如图4,直线MN、PQ交于点O,OE⊥PQ于O,OQ平分∠MOF,若∠MOE=45°
,则∠NOE=___________°
,∠NOF=___________°
,∠PON=___________°
CEM
E
AOBPOQ
F
D图3N图4F
二、选择题
1、画一条线段的垂线,垂足在()
A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能
2、点到直线的距离是指这点到这条直线的()
A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长
3、已知点O,画和点O的距离是3厘米的直线可以画()
A、1条B、2条C、3条D、无数条
4、如图5所示,AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有()对
A、3B、4C、5D、6
5、如图6,在正方体中和AB垂直的边有()条
A、1B、2C、3D、4
6、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻,他们每个人说了两个时刻,说对的是()
A、甲说3点和3点半B、乙说6点和6点15分
C、丙说8点半和10点一刻D、丁说3点和4点分
ANAB
M
BOC
图5图6
三、解答题A
1、完成下列作图:
作∠AOB的平分线,并在平分线上任找一点P,
过P作∠AOB两边的垂线段,并量出处线段的
长度,看看它们有什么关系。
OB
2、一个人要从A地出发去河a中挑水,并把水送到B地,那么这个人如何行走,才能使行走的距离最近,画出示意图,并说出理由。
B
A
a
3、如图7,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数。
GP
MO
N
图7
4、如图8,两直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果∠AOC:
∠AOD=7:
11,
(1)求∠COE
(2)若OF⊥OE,∠AOC=70°
,求∠COF
AFD
OE
CB
图8
一、1、特殊情况,垂线,垂足2、D,AD,E,DC3、=,等量加等量和相等4、135°
5、53°
,37°
6、135°
,90°
,45°
二、DDDBDD
三、1、2略3、54°
4、145°
,125°
3掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
4.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
5.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
能力测试
一、基础题
1.下列结论不正确的是()
A.互为邻补角的两个角的平分线一定垂直
B.过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.直线外一点与直线上各点连线中垂线最短
D.直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短
2.如图5-28所示,在△ABC中,AE⊥BC于E,AF⊥AB交BC延长线于F,DC⊥BC于C,CG⊥AB于G,表示点A到BC边的距离的线段是()
A.DC
B.AE
C.AF
D.GC
3.下列语句正确的是()
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.和一条直线垂直的直线有二条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两直线相交则必垂直
二、能力题
4.如图5-29所示,∠ACB、∠BDC、∠DEC都是直角.
(1)点B到直线AC的距离是______,点C到AB的距离是______,点D到AC的距离是______.
(2)用“<”把线段AB、DE、CD、BC连结起来为_______.
5.画图并回答:
如图5-30所示,已知点P在∠AOC的边OA上.
(1)过点P画OA的垂线交OC于点B;
(2)画点P到OB的垂线段PM;
(3)指出上述所有作的图中,_______线段的长表示P点到OB边的距离;
(4)比较PM与OP的大小,并说明理由.
三、应用题
6.如图5-31所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由.
1.C如图∠AOC与∠BOC互为邻补角,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠COM∠AOC,∠BONBOC,而∠MON=∠COM+∠CON(∠AOC+∠BOC)=90°
,即OM⊥ON.B是公理,D是公理,而C错误,垂线无长短,应改为垂线段最短.
2.B要判断点A到线段BC的距离是哪一条线段,关键是根据定义及已知条件分析哪条线段是A到线段BC的垂线段.点到线段的垂线就是这一点到这条线段所在直线的垂线段,由于AE⊥BC于E,可见AE是点A到线段BC的垂线段,故B正确.A、C、D都不正确,因为DC是D到BC的垂线段,AF是F到AB的垂线段,GC是C到AB的垂线段.
3.C
4.
(1)BCCDDE
(2)DE<CD<BC<AB
提示:
(1)∵ ∠ACB是直角(已知)
∴ BC⊥AC(垂直定义)
∴ 线段BC的长是点B到直线AC的距离.
同理,线段CD的长是点C到直线AB的距离,线段DE的长是点D到直线AC的距离.
(2)∵ BC是点B到线段AC的垂线段,而AB是点B到直线AC的斜线段.
∴ BC<AB(垂线段最短)
同理可得:
CD<BCDE<CD
∴ DE<CD<BC<AB
5.解:
(1)、
(2)如图所示
(3)PM
(4)PM<OP(点到直线的距离是垂线段最短)
6.解:
如图所示,设李庄为点A,铁路所在直线为l,过A作AB⊥l,垂足为B,则B点就是所选的点.
理由:
垂线段最短.
1.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
2.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
习题精选
一.选择题:
1.如果两个角的一边在同一条直线上,另一边互相平行,那么这两个角()
A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补
2.如图,,,则()
A.B.C.D.
3.如图,,则()
4.如图,能与构成同旁内角的角有()
A.1个B.2个C.5个D.4个
5.如图,已知,等于()
6.如图,平分,则等于()
7.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角是()
A.B.都是
C.或D.以上都不对
二.证明题:
1.已知:
如图,,且B、C、D在一条直线上。
求证:
2.已知:
如图,,DE平分,BF平分,且。
3.已知:
如图,。
4.已知:
【参考答案】
1.C2.C3.C4.C5.C6.C7.D
1.证:
2.证:
平分
3.证:
又
即
4.证:
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
1、在同一平面内,两条直线有____________种位置关系,分别是____________,如果两条直线a、b不相交,那么这两条直线的位置关系一定是____________,记作____________。
2、请举出一个生活中平行线的例子__________________________________________________________________________________________________。
3、过直线外一点画已知直线的平行线,能够画出____________条直线与已知直线平行。
4、如果a//b,b//c,则a__________c,根据是________________________。
5、如果MN//AB,AC//MN,则点C在____________上。
6、如图1,在三角形ABC中,A
∠A+∠B+∠C=____________,D、E为
AB、AC边上的两点,且DE//BC,那么
∠A+∠ADE+∠AED=____________,说明DE
∠B+∠C____________∠ADE+∠AEDBC
图1
1、下列说法中错误的有()个。
(1)两条不相交的直线叫做平行线
(2)经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条
(3)如果a//b,b//c,则b//c
(4)两条不平行的射线,在同一平面内一定相交
A、0B、1C、2D、3
2、直线为空间内的两条直线,它们的位置关系是()
A、平行B、相交
C、异面D、平行、相交或异面
3、在同一平面内的三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们()
A、有三个交点B、只有一个交点
C、有两个交点D、没有交点
4、在同一平面内,直线相交于点O,且,则直线和的关系是()
A、平行B、相交C、重合D、以上都有可能
5、两条射线平行是指()
A、两条射线都是水平的B、两条射线都在同一直线上且方向相同
C、两条射线方
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