届中考总复习数学第25课时点直线与圆的位置关系Word版含答案文档格式.docx
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4.(2017日照)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°
,则AC的长度是( )
A.5B.5C.5D.
第4题图 第5题图
5.(2017益阳模拟)如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是( )
A.B.2C.3D.
6.(2017麓山国际实验学校二模)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?
”其意思是:
“今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少?
”( )
A.3步B.5步C.6步D.8步
第6题图 第7题图
7.(2017杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径.若∠ABT=40°
,则∠ATB=________.
8.(2017连云港)如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB=12,AC=8,则⊙O的半径长为________.第8题图
9.(8分)如图所示,直线DP和圆O相切于点C,交直径AE的延长线于点P,过点C作AE的垂线,交AE于点F,交圆O于点B,作平行四边形ABCD,连接BE,DO,CO.
(1)求证:
DA=DC;
(2)求∠P及∠AEB的大小.
第9题图
10.(8分)(2017长沙中考模拟卷五)如图,AB为⊙O的直径,点C、D是⊙O上的点,且∠CBD=∠ABD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于点H.
EF是⊙O的切线;
(2)若AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
第10题图
11.(8分)(2017雅礼实验中学一模)如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D、E为⊙O上任意两点,连接DE,C为AB延长线上一点,且∠BDC=∠DAB.
CD是⊙O的切线;
(2)若sinC=,求tan∠DEB的值.
第11题图
能力提升训练
1.(2017枣庄)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为( )
A.2<r<
B.<r<3
C.<r<5
D.5<r<第1题图
2.(2017无锡)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<
90°
,⊙O与边AB、AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于( )
A.5B.6C.2D.3
第2题图第3题图
3.(2017长沙中考模拟卷六)如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1,若点D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE的面积的最大值是________.
4.(2017岳阳)如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧上任意一点(不与B、C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是__________.(写出所有正确结论的序号)
①若∠PAB=30°
,则弧的长为π;
②若PD∥BC,则AP平分∠CAB;
③若PB=BD,则PD=6;
④无论点P在弧上的位置如何变化,CP·
CQ为定值.第4题图
5.(9分)(2017天津)已知AB是⊙O的直径,AT是⊙O的切线,∠ABT=50°
,BT交⊙O于点C,E是AB上一点,延长CE交⊙O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.
第5题图
答案
1.D 【解析】∵直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为4,∴直线l与圆O的位置关系为相切或相交,即r≥4.
2.B 【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆,∴点O到△ABC三边的距离相等,∴点O是△ABC的三条角平分线的交点.
3.B 【解析】∵AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,即∠PAO=90°
,∵∠P=40°
,∴∠POA=90°
-∠P=50°
,∴∠B=∠POA=25°
.
4.A 【解析】∵BA=10,∴AO=5,∵PA切⊙O于点A,∴PA⊥AB,∵AO=5,∠P=30°
,∴AP==5,∠AOP=60°
,∵CO=AO,∴∠C=∠OAC=∠AOP=30°
,∴∠C=∠P,∴AC=AP=5.
5.D 【解析】OP最小值为3,OB⊥BP,根据勾股定理得,BP最小值为.
6.C 【解析】根据勾股定理得:
斜边为=17,连接直角三角形各顶点与圆心,可看作一个直角三角形由三个等高的三角形构成,设圆的半径为r,则根据面积相等得×
17×
r+×
15×
8×
r=×
8,解得r=3,即直径=2r=2×
3=6.
7.50°
【解析】∵AT是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,∴∠BAT=90°
,在Rt△ABT中,∵∠ABT=40°
,∴∠ATB=50°
8.5 【解析】设⊙O的半径为x,根据勾股定理AB2+OB2=(AC+OC)2,即122+x2=(8+x)2,解得x=5.
9.
(1)证明:
∵CB⊥AE,且在平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴AD⊥AE,
∴∠DAO=90°
,
又∵直线DP和圆O相切于点C,
∴DC⊥OC,
∴∠DCO=90°
∴在Rt△DAO和Rt△DCO中,
DO=DO,AO=CO,
∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL),
∴DA=DC;
(2)解:
∵CB⊥AE,AE是⊙O的直径,
∴CF=FB=BC,∠ABE=90°
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∴CF=AD,
又∵CF∥DA,
∴△PCF∽△PDA,
∴==,
∴PC=PD,DC=PD,
由
(1)知DA=DC,
∴DA=PD,∴在Rt△DAP中,∠P=30°
∵DP∥AB,∴∠FAB=∠P=30°
又∵∠ABE=90°
∴∠AEB=90°
-30°
=60°
综上所述,∠P=30°
,∠AEB=60°
10.
(1)证明:
如解图,连接DO,
∵BO=DO,
∴∠OBD=∠ODB,
∵∠CBD=∠ABD,
∴∠ODB=∠HBD,
∴DO∥HB,
∵BH⊥EF,
∴∠ODH=90°
又∵OD为⊙O的半径,
∴EF是⊙O的切线;
如解图,过点O作OG⊥BC于点G,则BG=CG=4,在Rt△OBG中,根据勾股定理得OG===2,
即圆心O到BC的距离为2.
11.
(1)证明:
如解图,连接OD,
∵AO=OD,
∴∠A=∠ODA,
∵AB为直径,
∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°
又∵∠BDC=∠A,
∴∠BDC+∠ODB=90°
∵OD为半径,
∴CD为⊙O的切线;
在Rt△ODC中,
∵sinC==,
∴不妨设OD=4,则OC=5,BC=1,CD=3,
∵∠BDC=∠A,∠C为公共角,
∴△DBC∽△ADC,
又∵在Rt△ABD中,tanA=,且∠DEB=∠A,
∴tan∠DEB=tanA=.
1.B 【解析】如解图,∵AD=2,AE=AF=,AB=3,∴AB>AE>AD,∴<r<3时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,故选B.
2.C 【解析】设AB与⊙O相切于E点,连接OE,作DF⊥AB于F,连接BD,延长AO交BD于G,∵AB×
DF=320,AB=20,∴DF=16,∵Rt△ADF中,AF2=AD2-FD2=202-162,∴AF=12,∴BF=8,∵Rt△DFB中,BD2=DF2+BF2,∴BD=8,∴BG=4,又∵菱形中BD⊥AG,OE⊥AB,∴△AOE∽ABG,∴OE∶BG=OA∶AB=1∶2,∴OE=BG=2.
3. 【解析】A的横坐标绝对值为△ABE以BE为底边时的高,则有S△ABE=·
OA·
BE,要使得S△ABE为最大,则要当D运动到使AD与圆相切,可以得到最大的BE值,此时三角形面积最大.由“过切点的半径垂直于切线”可得CD⊥AD,CD=OC=1,Rt△AOC与Rt△ADC共用一条斜边,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2.由切割线定理,有Rt△CDE与Rt△AOE共用角∠AEO,∴Rt△CDE∽Rt△AOE,∴===,∴OE=2DE,即=,解得DE=,OE=,∴S△ABE=×
2×
(1+)=.
4.②③④ 【解析】①连接OP,∵直径AB=12,∴半径r=6,∵∠PAB=30°
,∴∠POB=60°
,∴l==2π.②∵PD是⊙O的切线,∴∠OPD=90°
,即∠1+∠2=90°
,∵AB是⊙O的直径.∴∠APB=90°
,∴∠3+∠ABP=90°
,∵OP=OB,∴∠2=∠ABP,∴∠1=∠3,∵PD∥BC,∴∠1=∠4,又∵∠4=∠5,∴∠3=∠5,即AP平分∠CAB,③∵PB=BD,∴∠1=∠6,∵∠1+∠2=∠6+∠7=90°
,∴∠2=∠7,∴OB=BP=BD=6,∴在Rt△DOP中,由勾股定理得PD===6.④∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,又∵∠CPA=∠CBA,∴∠CAB=∠CPA,又∵∠ACP=∠ACP,∴△ACP∽△QCA,∴=,∴CP·
CQ=AC2=()2=72,∴结论正确的为②③④.
5.解:
(1)如解图①,连接AC,
∵AT是⊙O的切线,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°
∵∠ABT=50°
∴∠T=90°
-∠ABT=40°
由AB是⊙O的直径,得∠ACB=90°
∴∠CAB=90°
-∠ABC=40°
∴∠CDB=∠CAB=40°
;
(2)如解图②,连接AD,
在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°
∴∠BCE=∠BEC=65°
∴∠BAD=∠BCD=65°
∵OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD=65°
∵∠ADC=∠ABC=50°
∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°
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