人教版小学六年级数学毕业总复习知识点概括归纳文档格式.docx
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除数=商;
被除数÷
商=除数;
商×
除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形(C:
周长,S:
面积,a:
边长)
正方形周长=边长×
4;
C=4a
正方形面积=边长×
边长;
S=a×
a
2、正方体(V:
体积,a:
棱长)
正方体表面积=棱长×
棱长×
6;
S表=a×
a×
6
正方体体积=棱长×
棱长;
V=a×
a3、
长方形(C:
边长,b:
宽)
长方形周长=(长+宽)×
2;
C=2(a+b)
长方形面积=长×
宽;
b
4、长方体(V:
体积,S:
长,b:
宽,h:
高)
(1)长方体表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S=2(ab+ah+bh)
(2)长方体体积=长×
宽×
高;
V=abh
5、三角形(S:
底,h:
三角形面积=底×
高÷
2;
S=ah÷
2
三角形的高=面积×
2÷
底三角形的底=面积×
高
6、平行四边形(S:
平行四边形面积=底×
S=ah
7、梯形(S:
上底,b:
下底,h:
梯形面积=(上底+下底)×
S=(a+b)×
h÷
8、圆形(S:
面积,C:
周长,π:
圆周率,d:
直径,r:
半径)
(1)圆周长=π×
直径π=2×
π×
半径;
C=πd=2πr
(2)圆面积=π×
半径×
S=πr2
9、圆柱体(V:
底面积,C:
底面周长,h:
高,r:
底面半径)
(1)圆柱体侧面积=底面周长×
高=Ch=πdh=2πrh
(2)圆柱体表面积=侧面积+底面积×
2
(3)圆柱体体积=底面积×
高v=sh=πh
10、圆锥体(V:
底面积,h:
体积=底面积×
3
11、平均数=总数÷
总份数
12、和差问题的公式:
已知两数的和及它们的差,求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。
(和+差)÷
2=大数;
(和-差)÷
2=小数
13、和倍问题的公式:
已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。
和÷
(倍数-1)=小数;
小数×
倍数=大数(或者:
和-小数=大数)
14、差倍问题的公式:
差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。
差÷
小数+差=大数)
15、相遇问题:
相遇路程=速度和×
相遇时间;
相遇时间=相遇路程速度和;
速度和=相遇路程÷
相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量;
溶液的重量×
浓度=溶质的重量;
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%=浓度;
溶质的重量÷
浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题:
利润=售出价-成本;
利润率=利润÷
成本×
100%;
利息=本金×
利率×
时间;
涨跌金额=本金×
涨跌百分比;
税后利息=本金×
时间×
(1-利息税)
【常用单位换算】
(一)长度单位换算
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
(二)面积单位换算:
1平方千米=100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位换算:
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
(四)重量单位换算:
1吨=1000千克;
1千克=1000克;
1千克=1公斤
(五)人民币单位换算:
1元=10角;
1角=10分;
1元=100分
(六)时间单位换算:
1世纪=100年;
1年=12月;
【大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;
全年有365天】;
【闰年:
2月有29天;
全年有366天】
1日=24小时;
1时=60分=3600秒;
1分=60秒;
【基本概念】
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1.自然数、负数和整数
(1)、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(2)、负数:
在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。
正整数(1、2、3、4、……)
(3)整数零(0既不是正数,也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)表示数位。
读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2)占位作用。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(1)如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
(2)一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。
例如:
10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
如:
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:
202、480、304,都能被2整除。
。
(5)个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5、30、405都能被5整除。
(6)一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,
12、108、204都能被3整除。
(7)一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
(8)能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
(9)一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
(10)一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
(11)能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
(12)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(13)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
(14)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(15)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
(16)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
把28分解质因数
(17)几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
12的约数有1、2、3、4、6、12;
18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
(18)公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。
(19)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍数有3、6、9、12、15、18……
其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1、小数的意义
(1)把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
(3)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(4)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
(5)无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
π
(6)循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
(7)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
(8)纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656
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