春西南大学概率论作业答案解析全Word格式文档下载.docx
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12:
设A、B、C为三事件,若满足:
三事件两两独立,则三事件A、B、C相互独立。
设事件为A、B,已知P(AB)=0,则A与B互不相容.错误
随机向量(X,Y)服从二元正态分布,则X的边际分布为正态分布,Y的边际分布也为正态分布.正确
若X~B(3,0.2),Y~B(5,0.2),且X与Y相互独立,则X+Y~B(8,0.2).正确
X为随机变量,a,b是不为零的常数,则D(aX+b)=aDX+b.错误
设X、Y是随机变量,X与Y不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY.正确
2:
C为常数,则D(C)=0.正确
若X服从二项分布B(5,0.2),则EX=2.错误
X服从正态分布,Y也服从正态分布,则随机向量(X,Y)服从二元正态分布。
若X服从泊松分布P(10),Y服从泊松分布P(10),且X与Y相互独立,则X+Y服从泊松分布P(20).正确
cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY.正确
随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。
正确
两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和.错误
相互独立的随机变量序列,如果具有有限的数学期望,则该序列服从大数定律。
随机变量X服从二项分布b(n,p),当n充分大时,由中心极限定理,X近似服从正态分布N(np,np(1-p)).正确
单项选择题:
13:
设X是随机变量,且EX=DX,则X服从(B)分布。
A:
二项B:
泊松C:
正态D:
指数
14:
(D)是离散型随机变量的分布。
正态分布B:
指数分布C:
均匀分布D:
二项分布
C为常数,则E(C)=(C).A:
0B:
1C:
CD:
不存在
若X服从泊松分布P(10),则EX=(A).A:
10B:
100D:
1/10
已知X在[1,3]上服从均匀分布,则X的方差DX=(D).A:
2B:
3D:
1/3
1.设A、B为二事件,事件可化简为(C).(A)A(B)B(C)B-A(D)A-B
2.对事件A、B,下列说确的是(D).
(A)若A与B互不相容,则与也互不相容(B)若A与B互不相容,则A与B相互独立
(C)若A与B相容,则与也相容(D)A与B相互独立,则与也相互独立
3.设事件、的概率均大于零,且与互为逆事件(或对立事件),则有(B ).
(A)与相互独立(B)与互不相容 (C)与相等(D)包含或包含
4.设随机变量的分布函数为
则其中常数为(A)
.(A)A=-1,B=1(B)A=1,B=-1(C)A=1,B=1(D)A=-1,B=-1
5.下面是几个随机变量的概率分布,其中期望不存在的为(B).
(A).(B).
(C).(D)
6.下列函数可以作为某个随机变量的概率密度函数的是(D).
(A)(B)
(C)(D)
7.设随机变量的概率密度函数为
则随机变量的概率密度为(C).
(A)(B)(C)(D)
8.设随机变量X服从二项分布,由切比雪夫不等式有(B).
(A)(B)(C).(D)
9.袋中装有1,2,…,N号球各一只,现从中不放回的摸球,则第k次摸球时首次摸到1号球的概率为(A).
(A)(B)(C)(D)
10.对于任意两个随机变量与,下面(A)说法与协方差不等价。
(A)与相互独立(B)(C)(D)相关系数
11.设随机变量X的概率密度为
且,则(A).(A)k=2,b=1(B)k=1,b=2(C)k=1,b=1(D)k=2,b=2
12.从6双不同的手套中任取4只,则取出的4只中恰有一双配对的概率为(B).
13.设,则必有(A).
14.下列函数中,(A)可以作为连续型随机变量的分布函数.
(A).(B) (C) (D)
15.已知二维随机变量的联合分布律为
-2
-1
1
2
则(B).
(A)与相互独立、不相关(B)与不相互独立、不相关
(C)与相互独立且相关(D)与不相互独立且相关
16.设服从二维正态分布,是独立的(C).
(A)充分但不必要条件.(B)必要但不充分条件.(C)充分且必要条件.(D).既不充分也不必要条件.
17.设两个相互独立的随机变量、,,,则(D).
(A)(B)(C)(D)
18.两人约定7点到8点在某地会面,则一人要等另一人半小时以上的概率为(C).
(A)0(B)(C)(D)1
19.设随机变量X~B(n,p),且E(X+1)=6,D(X+1)=4,则n=(B).
(A)20;
(B)25;
(C)10;
(D)50.
20.设随机变量服从两点分布,其分布律为
X
P
Q
p
其中则的特征函数为(A)。
[填空题]
1:
在某城市中,共发行三种报纸A、B、C。
在这城市的居民中,订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%,则"
至少订阅一种报纸的”概率为0.9
三人独立的破译一份密码,已知每个人能译出的概率分别为0.25,0.5,0.6.则这密码被译出的概率为_0.85__.
设10件产品中含有4件次品,今从中任取2件,发现其中一件是次品,则另一件也是次品的概率为___0.2__.
投掷五个硬币,每个硬币出现正面的概率为1/2.已知正面数不超过3,则正面数刚好为3的概率为__5/13____.
1.一袋中有编号为0,1,2,…,9的球共10只,某人从中任取3只球,则
(1)取到的球最小为5的概率为1/20;
(2)取到的球最大为5的概率为1/12。
2.一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,则
(1)“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为1/10;
(2)“第一卷出现在旁边”的概率为2/5。
3.设连续型随机变量的分布函数为则
(1)A=1;
(2)=1/2;
(3)的密度函数为=。
4.设随机变量X的分布列为
(1)常数C=4。
(2)=不存在.
5.设则。
6.若A、B为二事件,,则0.7。
7.已知随机变量的概率密度为其中、为常数,则=-/2.
8.设服从正态分布,即~N(,2),则的密度函数p(x)在x=.时达到最大值。
9.设随机事件A的概率为P(A)=0.5,随机事件B的概率为P(B)=0.4,条件概率,则P(A∪B)=0.8。
10.设随机变量X、Y、Z,已知E(X)=1,E(Y)=2,E(Z)=3,D(X)=9,D(Y)=4,D(Z)=1,
则
(1)E(X+Y+Z)=6;
(2)D(X+Y+Z)=19.
11.在某城市中,共发行三种报纸A、B、C。
在这城市的居民中,订阅A报的占45%,订阅B报的占35%,订阅C报的占30%,同时订阅A报及B报的占10%,同时订阅A报及C报的占8%,同时订阅B报及C报的占5%,同时订阅A、B、C三种报纸的占3%,则
(1)“只订A报及B报的”概率为7%;
(2)“只订A报的”概率为30%。
12.将n个不同的球等可能地放入N(N>
n)个盒子中,则
(1)某指定的n个盒子中各有一个球的概率p1=;
(2)任意n个盒子中各有一个球的概率p2=。
13.设X的概率密度为,则E(X-1)=___-1/2_______;
D(X-1)=___1/12__________.
14.已知随机变量X的分布列为
Y
4
则的分布列为
15.设在(0,5)服从均匀分布,则的方程有实根的概率为3/5。
16.设随机变量X的概率密度为且,则k=2,b=1。
17.设表示十次独立重复射击命中目标的次数,每次射击命中的概率为0.4,则的期望=_18.4___.
18.设.
19.设X与Y为相互独立的随机变量,,Y的密度函数为
则
(1)E(X+Y)=5/8;
(2)D(X-Y)=49/192.
20.设随机变量X服从几何分布。
则X的特征函数.
计算题:
1.设连续型随机变量X的分布函数为:
(1)确定常数A及P(-1<
x<
1/2)
(2)求Y=2X的分布函数及密度函数.(3)求EY
解:
(1)因是连续型随机变量X的分布函数,所以在1处连续
故F
(1)=F(1+0)=F(1-0)可得A=1
(2)分布函数为
密度函数为
(3)
2.设的联合密度函数为,求
(1)的边际密度函数,的边际密度函数,并说明与是否独立?
(2)条件密度函数;
(3)。
(1)可求得,;
因为,故与不独立。
(2)当时,。
3.设的密度函数为
求:
(1)常数A;
(2)求的边际密度;
(3)是否相互独立?
(4)求概率P(<
1)。
(5)
解:
(2)
(4)(5)
4、设二维随机变量的联合密度函数为
(1)常数;
(2);
(3);
(4)。
(1)
(2)
(3)
(4)当
,
故
应用题:
1、甲、乙两市都位于长江的下游,根据上百年来的气象记录知,一年中甲市雨天的概率为0.2,乙市雨天的概率为0.14,两地同时下雨的概率为0.12,求:
(1)两市至少有一市下雨的概率;
(2)两市都不下雨的概率。
(3)已知甲市下雨的情况下,乙市下雨的概率;
(4)仅有乙市下雨的概率。
设A:
表示“甲市下雨”,B:
表示“乙市下雨”,
P(A)=0.2,P(B)=0.14,P(AB)=0.12
(1)=0.2+0.14-0.12=0.22
(2)1-0.22=0.78
(4)=0.14-0.12=0.02
2.炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,
(1)求目标被击毁的概率;
(2)现在已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。
设A表示“目标被击中”,表示“炮弹距目标250米射出”,表示“炮弹距目标200米射出”,表示“炮弹距目标150米射出”,
(1)
(2)=0.043
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