中国农业大学研究生数值分析考试重点及笔记.docx
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中国农业大学数值分析研究生课程重点
后面有笔者的笔记!
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第1章
1、5个概念(绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限,有效数字)及其计算,数值运算的误差估计
2、算法稳定性的概念及算法设计的5个原则
第2章
1、牢记拉格朗日插值公式、牛顿插值公式,掌握余项推导
2、了解均差的性质
3、会用基函数和承袭性两种方法构造埃尔米特插值问题,并会推导余项
4、为何要分段低次插值?
会构造分段线性和分段三次埃尔米特插值
5、三次样条插值的2种构造思路
第3章
会利用最小二乘法解决具体问题
第4章
1、机械求积公式、代数精度的概念理解和计算
2、插值型求积公式的定义和判断,插值型求积公式中求积系数有何特点?
如何证明?
3、求积公式余项的推导
4、什么叫牛顿-柯特斯求积公式?
总结其优缺点
5、牢记梯形公式、辛普森公式及其余项(会推导),牢记柯特斯公式
6、复化求积公式的计算
7、高斯型求积公式的定义、判断和使用,高斯型求积公式中求积系数有何特点?
如何证明?
8、总结学过的数值求积公式,说明其关系
第5章
1、会用高斯消去法、高斯列主元素法、直接三角分解法、(改进)平方根法、追赶法求解线性方程组
2、会计算矩阵和向量的常用范数
3、线性方程组性态的分析
第6章
1、三种迭代法(雅可比、高斯-赛德尔、松弛法)的构造及其矩阵形式的推导
2、会构造迭代公式求方程组的解,并判断是否收敛
第7章
1、了解不动点迭代法是否收敛的判断方法
2、会判断迭代法收敛的收敛速度(收敛阶)
3、会构造不动点迭代公式求方程的根,并指明收敛阶数
4、牛顿迭代法公式推导,求单根和重根收敛性的证明
5、牛顿迭代法的优缺点及其改进
第9章
1、牢记欧拉的5个公式及其推导
2、会用三种不同方法推导欧拉显式单步公式
3、掌握局部截断误差的概念及其应用
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