自动控制原理课件5稳定性PPT课件下载推荐.ppt
- 文档编号:14023118
- 上传时间:2022-10-17
- 格式:PPT
- 页数:68
- 大小:2.95MB
自动控制原理课件5稳定性PPT课件下载推荐.ppt
《自动控制原理课件5稳定性PPT课件下载推荐.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自动控制原理课件5稳定性PPT课件下载推荐.ppt(68页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,线性定常系统在初始条件为零时,输入一个单位脉冲,这相当于系统在零平衡状态下,受到一个扰动信号的作用,如系统的输出C(t)满足:
该系统就是稳定的,设系统的闭环传递函数为,根据这个思路分析系统稳定的充要条件:
特征方程为如特征方程有q个实数根和对共轭复数根,则在的作用下,输出量的拉氏变换可表示为:
当系统特征方程的根都具有负实部时,则各瞬态分量都是衰减的,且有,此时系统是稳定的。
如果特征根中有一个或一个以上具有正实部,则该根对应的瞬态分量是发散的,此时有,系统是不稳定的。
如特征根中有一个或一个以上的零实部根,而其余的特征根均有负实部,则趋于常数或作等幅振荡,系统处于稳定和不稳定的临界状态,也是不能正常工作的,属于不稳定系统。
线性定常系统稳定的充分必要条件:
闭环系统特征方程的所有根都具有负实部,或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分(不包括虚轴),极点分布图,S平面,判别系统的稳定性,要求出系统特征方程的根,检验它们是否都具有负实部。
对高阶系统困难。
希望寻求一种不需要求特征方程的根而能判别系统稳定性的间接方法。
劳斯判据利用特征方程的各项系数进行代数运算,得出全部特征根具有负实部的条件,作为判别系统是否稳定的依据,称为代数稳定判据,5-2时域分析的劳斯判据,1、稳定的必要条件,根为(i=1,2,.n),可以是实数也可以是复数,将积展开,如果特征方程的根都具有负实部系数必然都大于零。
故系统稳定的必要条件是其特征方程的各项系数均为正即:
根据必要条件,在判别系统的稳定性时,可事先检查系统特征方程的系数是否都大于零,若有任何系数是负数或等于零,则系统是不稳定的。
但是,当特征方程满足稳定的必要条件时,并不意味着系统一定是稳定的,为了进一步确定系统的稳定性,可以使用劳斯判据,将系统的特征方程写成如下标准形式,将方程各项系数组成劳斯表,2.劳斯判据,计算劳斯表各系数,系数的计算一直进行到其余的b值全部等于零为止。
用同样的方法计算c,.g各行的系数。
计算一直到n+1行为止。
为简化运算,可用一个正整数去乘或除其一行的各项,这将不改变稳定性的结论,如果劳斯表中第一列的系数都具有相同的符号,则系统是稳定的,否则系统是不稳定的。
且不稳定根的个数等于劳斯表中第一列系数符号改变的次数。
劳斯稳定判据,
(1)劳斯表第一列所有系数均不为零的情况,例:
用劳斯判据分析稳定性,系统的特征方程为,解:
列劳斯表,3540,第一列系数有负值,系统是不稳定的,0,例:
列劳斯表,12,系统临界稳定,
(2)劳斯表第一列有系数为零的情况,例如,等等显然系统是不稳定的。
为了确定根的分布情况,可按下列步骤处理:
1.利用第K-1行的系数构成辅助方程。
2.求辅助方程对s的导数,将其系数代替原全部为零的K行,继续计算劳斯表。
3.特征方程中以原点为对称的根可由辅助方程求得。
(3)劳斯表某行所有系数均为零的情况如果劳斯表中某一行(如第K行)各项为零,这说明在S平面内存在以原点为对称的特征根。
1820162121621216000,例:
系统的特征方程如下,分析系统的稳定性解由特征方程列劳斯表,将辅助方程对s求导得:
用上式系数作为行的各系数继续计算劳斯表得,由行的系数构成辅助方程:
行的各项全为零,18201621216212168246168/316由于劳斯表第一列系数符号都相同,因此可以确定没有特征方程根分布在S平面的右半部分。
由于行的各项均为零,表明系统有共轭虚根,系统是不稳定的,共轭虚根可由辅助方程求得:
解得:
综上所述,应用劳斯表判据分析系统的稳定性时,一般可以按如下顺序进行:
1、确定系统是否满足稳定的必要条件。
当特征方程的系数不满足(i=0,1,2,n)时,系统是不稳定的。
2、当特征方程的系数满足(i=0,1,2,n)时,计算劳斯表。
当劳斯表的第一列系数都大于零时,系统是稳定的。
如果第一列出现小于零的系数,则系统是不稳定的。
3、若计算劳斯表时出现情况
(2)和(3),此时可按情况
(2)和(3)的方法处理。
例:
系统的结构图如图,当时,试确定K为何值时,系统稳定,运用劳斯判据,不仅可以判定系统是否稳定,还可以用来分析系统参数的变化对稳定性产生的影响,从而给出使系统稳定的参数范围。
开环传递函数为:
闭环传递函数为:
解:
列劳斯表,17500,34.67500K,7500K,特征方程为:
系统稳定必须满足:
参数K的取值范围是:
17500,34.67500K,7500K,0K34.6,例:
结构图如图,求系统临界稳定时的放大系数及它与参数、之间的关系,解:
系统的开环传递函数为:
其中K=,为系统的开环放大系数,系统的闭环传递函数为:
特征方程为:
K+1,通常,系统的时间常数及放大系数都大于零,因此,要使系统稳定必须满足:
或,列劳斯表,决定大小的,并不是各时间常数的绝对值,决定于各时间常数的比值。
当时,,可见、中只要有一个足够小,就可以增大,所以把时间常数错开,可使系统的临界放大系数增大。
有些文献上称之为“错开原理”,系统临界稳定时:
上式可以变为:
若取,则,劳斯判据可以根据系统特征方程的系数来确定系统的稳定性,同时还能给出系统的某些参数的取值范围。
但也有一定的局限性,通常它只能提供系统绝对稳定性的结论,而不能指出系统是否具有满意的动态过程。
当系统不稳定时,它也不能提供改善系统稳定性的方法和途径,例:
分析稳定性,R(s),-,C(s),解:
系统的特征方程为:
21+0.5K3K,要使系统稳定,必须K0,1+0.5K0,3(1+0.5K)2K0解得:
K0,K-2,K6所以,当0K6时,系统是稳定的,K,由特征方程列劳斯表,幅角原理:
设W(s)是复变量s的一个单值解析函数。
它再复平面上某一闭曲线C的内部共有p个极点和z个零点。
且闭曲线C不通过W(s)的任一极点和零点。
当循顺时针方向沿闭曲线连续地变化一周时,函数W(s)所取的值也随之连续地变化而再复平面上描出一个闭曲线C(图A)。
曲线C称为C的映射。
5-3时域分析的奈氏判据,可以证明,在上述情况下,从原点指向动点W(s)的向量顺时针旋转的周数n等于ZP。
即闭曲线C顺时针方向包围原点的周数为nZP若n为负,则为逆时针方向包围原点的周数。
这就是幅角原理。
由于幅角原理的证明要用到复变函数的两个重要定理(柯西定理和留数定理),故从略。
图A的函数在C曲线内部有一个极点,三个零点。
n312,故C顺时针包围原点2周。
奈氏稳定性判据,如果系统开环特征根中有P个位于虚轴右侧,当频率时,若开环幅相频率特征曲线逆时针绕(1,j0)点的转角为,则系统在闭环状态下是稳定的。
反之,系统是不稳定的。
假设开环传递函数在右半s平面上的极点数目为P,当频率时,若开环幅相频率特性曲线包围临界点(1,j0)的圈数N(逆时针方向包围(1,j0)点时,N为正;
顺时针包围(1,j0)点时,N为负),则系统位于右半平面上的闭环极点数目为Z的计算公式为:
ZP2N如果Z为零,则闭环系统稳定;
否则闭环不稳定,具有Z个右根。
奈氏稳定性判据的实际方法一包围法,非零型系统时奈氏判据的应用,可以认为时,开环幅相特性从实轴上的无穷远点开始,即,型别系统幅相特性曲线如何判别稳定性,非零型系统时奈氏判据的应用例1,设P0;
对于图(b),N1,Z2,非零型系统时奈氏判据的应用例2,奈氏稳定性判据的实际方法二穿越法,穿越时:
相角增大为正穿越N+,相角减小为负穿越N-,未穿透为半次穿越,为(-1,j0)点以左的穿越次数。
Zm2N,穿越法补充例子(非零型系统),5-4用频域法分析系统的相对稳定性,R(s),G(s),H(s),C(s),-,E(s),-,自激振荡条件:
幅值条件,相位条件,基本放大器A,反馈网络B,+,i,x,o,x,f,x,自激振荡过程:
自激振荡条件:
振荡稳定:
环路增益函数为:
环路增益的幅频响应为:
当B网络为纯电阻网络时,B与频率无关:
的幅频响应是一条水平线,环路增益的相频响应为:
稳定工作条件,(破坏自激振荡条件),或写为:
其中:
Gm幅值裕度,一般Gm10dB,m相位裕度,一般m45,保证可靠稳定留有余地,自激,不自激,振荡频率应该在截止频率附近,why?
或,7.6负反馈放大电路稳定性分析,利用波特图分析,例:
一多级负反馈放大电路,开环增益为:
f的单位为MHZ,B由电阻组成,问反馈系数B分别取何值,系统处于自激,不自激状态和有45度相位裕量,解:
用渐进线波特图近似分析,波特图,临界自激,越大,红色水平线,下移,,越容易自激,NOTE:
如B电路是无源电阻网络,负反馈放大器是单极点的,总是稳定的,如果控制系统的闭环特征方程式正实根的个数为Z,可以根据开环传递函数右根的个数P和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内,对数相频曲线与线的正负穿越数之差定,即ZP-2N,为零分贝值以左的穿越次数。
穿越时:
相角增大为正穿越N+,相角减小为负穿越N_,未穿透为半次穿越,穿越的概念,稳定裕度,其中,g为相角交界频率。
其定义的含义:
如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍,则系统处于临界稳定状态。
其中,c为系统截止频率。
如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大度,则系统处于临界稳定状态。
系统稳定,则h1、0。
幅值裕度和相角裕度,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制 原理 课件 稳定性
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)