最新届河南省内黄一中高三高考仿真考试文科数学Word文件下载.docx
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C.D.
7.已知双曲线的中心为,过其右焦点的直线与两条渐近线交于两点,与同向,且,若,则双曲线的离心率为()
B.C.D.
8.已知满足,则的最小值是()
A.0B.C.D.2
9.已知函数在点处的切线与直线平行,若数列
的前项和为,则的值为
(A)(B)(C)(D)
10.已知函数,若,则
A.B.
C.D.无法判断与的大小
11.一个多面体的直观图和三视图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体ADF-BCE内
自由飞翔,由它飞入几何体F-AMCD内的概率为____________.
A.B.C.D.
12.函数为自然对数的底数)的值域是实数集R,则实数的取值范围是
A.[-2,1]B.[-1,2]
C.[-2,2]D.(-2,3]
二:
填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.如图,是半圆的直径,是弧的三等分点,是线段的三等分点,若,则的值是___________;
14.边长为的正△ABC内接于体积为的球,则球面上的点到△ABC最大距离为_
15.若函数f(x)=x3-3bx+b在区间(0,1)内有极小值,则b应满足的条件是;
16.下列各结论中:
①抛物线的焦点到直线的距离为
②已知函数的图象经过点,则的值等于
③命题“存在,”的否定是“对于任意,
正确结论的序号是
三:
解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积.
18.(本小题满分12分)某公司销售、、三款手机,每款手机都有经济型和豪华型两种型号,据统计月份共销售部手机(具体销售情况见下表)
款手机
经济型
豪华型
已知在销售部手机中,经济型款手机销售的频率是.
(Ⅰ)现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部,求在款手机中抽取多少部?
(Ⅱ)若,求款手机中经济型比豪华型多的概率.
20.已知函数
(1)若.求证:
;
(2)若满足试求实数的取值范围
21.(本题满分15分)
如图,P是抛物线C:
y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.
(1)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;
(2)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围.
22.几何证明选讲
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,过点P的割线交
圆于B、C两点,弦CD//AP,AD、BC相交于点E,F为CE上一
点,且DE2=EF·
EC.
(I)求证:
CE·
EB=EF·
EP;
(II)若CE颐BE=3:
2,DE=3,EF=2,求PA的长.
23.(本小题满分12分)
在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)。
在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为。
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
24.选修4-5:
不等式选讲
设函数
(1)若的最小值为3,求的值;
(2)求不等式的解集.
试卷答案
1.A2.B3.D4.A5.A
提示:
本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识,以及考查转化的思想、构造的思想,同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力.难度较大.
如图所示,设球心为O,正方形的中心为O1,则OB=1,O1B=BD=,所以点O到平面ABCD的距离OO1==,
因为四棱锥S-ABCD的底面的高为,可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上,同时这两个小圆面与球心的距离均相等,因此它们是等圆周,故可取一个特殊点来解答,即过B作平面ABCD的垂线,与大圆的交点为S,则SO就是所求.易知SB=,则SO===.
6.A7.B8.B9.D10.C11.D12.C
欲使值域为R,则只需使t=ex-x+a2-5能取遍所有正数即可,即t的最小值小于等于0即可.t′=ex-1,t′>0解得x>0,t′<0解得x<0,所以函数t=ex-x+a2-5在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数,所以当x=0时,t有最小值a2-4.由题意得a2-4≤0,解得a∈[-2,2].
13.2614.15.b∈(0,1)或0<
b<
116.①②
17.(Ⅰ)8,();
(Ⅱ)
(Ⅰ)
,……………………………………………2分
所以,函数的最小正周期为.………………………………………3分
由()得(),
函数的单调递增区间是()………………………………5分
(Ⅱ),
,
……………………………………………………………………7分
从而
,………………………………………………10分
设的外接圆的半径为,
由
的外接圆的面积………………………………………………12分
18.解:
(Ⅰ)因为,所以………………2分
所以手机的总数为:
………………3分
现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机,应在款手机中抽取手机数为(部).…………………………………5分
(Ⅱ)设“款手机中经济型比豪华型多”为事件,
款手机中经济型、豪华型手机数记为,
因为,,满足事件的基本事件有:
,,,,,,,
,,,,共个
事件包含的基本事件为,,,,,,共7个。
所以
即款手机中经济型比豪华型多的概率为……………………………12分
19.解:
(1)在长方体中,因为面,所以.
在矩形中,因为,所以.
所以面.——————6分
(2)当点是棱的中点时,有∥平面.
理由如下:
在上取中点,连接.
因为是棱的中点,是的中点,
所以∥,且.
又∥,且.所以
∥,且,
所以四边形是平行四边形,所以∥.
又面,面,所以∥平面..__________12分
20.解:
(Ⅰ)
..2分
...5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在为单调增函数.
且..7分
当时,;
当时,综上所述:
...12分
21.(Ⅰ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),依题意x1≠0,y1>
0,y2>
0.
由y=x2,①得y'=x.
∴过点P的切线的斜率k切=x1,∴直线l的斜率kl=-=-,
∴直线l的方程为y-x12=-(x-x1),……4分
联立①②消去y,得x2+x-x12-2=0.∵M是PQ的中点
∴x0==-,y0=x12-(x0-x1).∴y0=x02++1(x0≠0),
∴PQ中点M的轨迹方程为y=x2++1(x≠0).……6分
(Ⅱ)设直线l:
y=kx+b,依题意k≠0,b≠0,则T(0,b).
分别过P、Q作PP'⊥x轴,QQ'⊥y轴,垂足分别为P'、Q',则
.
y=x2
由消去x,得y2-2(k2+b)y+b2=0.③
y=kx+b
则y1+y2=2(k2+b),y1y2=b2.……12分
∴|b|()≥2|b|=2|b|=2.
∵y1、y2可取一切不相等的正数,
∴的取值范围是(2,+).……12分
22.
解:
(I)证明:
∵DE2=EF•EC,∠DEF公用,
∴△DEF∽△CED,
∴∠EDF=∠C.
又∵弦CD∥AP,∴∠P=∠C,
∴∠EDF=∠P,∠DEF=∠PEA
∴△EDF∽△EPA.
∴,∴EA•ED=EF•EP.
又∵EA•ED=CE•EB,
∴CE•EB=EF•EP.-------------------------------------------------(5分)
(II)∵DE2=EF•EC,DE=3,EF=2.
∴32=2EC,∴.
∵CE:
BE=3:
2,∴BE=3.
由(I)可知:
CE•EB=EF•EP,∴,解得EP=,
∴BP=EP﹣EB=.
∵PA是⊙O的切线,∴PA2=PB•PC,
∴,解得.----------------------------------(10分)
23.(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)由得即
(Ⅱ)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,
即由于,故可设是上述方程的两实根,
所以故由上式及t的几何意义得:
|PA|+|PB|==。
24.
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