中考数学总复习第五单元四边形课时训练30菱形练习Word文件下载.docx
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临沂]如图K30-2所示,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()
图K30-2
A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形
B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形
C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形
D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形
4.[2018·
贵阳]如图K30-3,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()
图K30-3
A.24B.18C.12D.9
5.如图K30-4,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为()
图K30-4
A.52cmB.40cmC.39cmD.26cm
6.[2018·
葫芦岛]如图K30-5,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,3),则点C的坐标为.
图K30-5
7.如图K30-6所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为.
图K30-6
8.[2018·
龙岩质检]如图K30-7,四边形ABCD和四边形CEFG都是菱形,连接AG,GE,AE,若∠F=60°
,EF=4,则△AEG的面积为.
图K30-7
9.[2018·
沈阳]如图K30-8,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是.
图K30-8
能力提升
10.如图K30-9,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积为()
图K30-9
A.2B.4C.4D.8
11.[2018·
上海]对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图K30-10①),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅垂方向的边长称为该图形的高.如图②,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是.
图K30-10
12.[2018·
深圳]已知菱形的一个角与三角形的一个角重合,然后它的对角顶点在这个重合角的对边上,这个菱形称为这个三角形的亲密菱形,如图K30-11,在△CFE中,CF=6,CE=12,∠FCE=45°
,以点C为圆心,以任意长为半径作弧AD,再分别以点A和点D为圆心,大于AD长为半径作弧,交EF于点B,AB∥CD.
四边形ACDB为△FEC的亲密菱形;
(2)求四边形ACDB的面积.
图K30-11
拓展练习
13.[2018·
镇江]如图K30-12,点E,F,G分别在菱形ABCD的边AB,BC,AD上,AE=AB,CF=CB,AG=AD.已知△EFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于.
图K30-12
14.[2018·
绍兴]小敏思考解决如下问题:
原题:
如图K30-13①,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:
AP=AQ.
(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:
把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图②,此时她证明了AE=AF.请你证明.
(2)受以上
(1)的启发,在原题中,添加辅助线:
如图③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.
(3)如果在原题中添加条件:
AB=4,∠B=60°
,如图①.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.
图K30-13
参考答案
1.C2.A3.D
4.A[解析]∵E是AC的中点,EF∥CB,EF=3,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF=6.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA=6,∴菱形ABCD的周长=6×
4=24.
5.A6.(2,-3)
7.[解析]∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AC⊥BD,AO=AC=3,BO=BD=4.
在Rt△ABO中,由勾股定理得AB=5,∴BC=5.
∵S△ABC=AC·
BD=BC·
AE,∴AE=.
8.4
9.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴AC⊥BD,∴∠COD=90°
.
∵CE∥OD,DE∥OC,∴四边形OCED是平行四边形.
∵∠COD=90°
,∴平行四边形OCED是矩形.
(2)4
10.A
11.[解析]如图,将菱形ABCD放置在一个水平矩形AFCE中,设宽AF为a,则高CF为a,因为菱形ABCD的边长为1,所以BF为a-1,在Rt△BCF中,由勾股定理得(a-1)2+2=12,解得a=或a=0(舍去).
12.解:
由已知尺规作图痕迹得:
AC=CD,AB=BD,CB是∠FCE的平分线,
∴∠ACB=∠DCB,又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB,∴∠ACB=∠ABC,∴AC=AB.又∵AC=CD,AB=BD,∴AC=CD=AB=BD,∴四边形ACDB为菱形,又∵∠ACD与△FEC中的∠FCE重合,它的对角∠ABD的顶点B在重合角的对边FE上,∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形.
(2)设菱形ACDB的边长为x,∵CF=6,CE=12,∴FA=CF-AC=6-x,∵AB∥CD,∴△FAB∽△FCE,∴,即,解得x=4,
过点A作AG⊥CE于点G,则在Rt△ACG中,∠ACG=45°
,sin∠ACG=,即sin45°
=,解得AG=4×
=2,∴四边形ACDB的面积=AG·
CD=2×
4=8.
13.27[解析]在边CD上取点H,使CH=CD,连接FH,HG,AC,BD,AC与BD相交于点O,EG交AC于点P,EF交BD于点Q,连接PQ,则由对称性可知,四边形EFHG是平行四边形,且EG∥BD∥FH,EF∥AC∥GH,点O在FG上,S四边形OPEQ=2S△OPG=2S△OFQ.因为△EFG的面积为6,所以S△OPG=S△OFQ=,S四边形OPEQ=3.因为EP∥OB,所以△AEP∽△ABO,设S△AEP=x,所以=2=2=,即S△AOB=9x.同理S△BQE=S△AOB=4x,所以S四边形OPEQ=9x-x-4x=4x=3,解得x=,所以S△AOB=9×
,所以S菱形ABCD=4S△AOB=4×
=27.
14.[解析]
(1)可先求出∠AFC=∠AFD=90°
,然后证明△AEB≌△AFD即可;
(2)先求出∠EAP=∠FAQ,再证明△AEP≌△AFQ即可;
(3)可以分三个不同的层次,①直接求菱形本身其他内角的度数或边的长度,也可求菱形的周长.②可求PC+CQ,BP+QD,∠APC+∠AQC的值.③可求四边形APCQ的面积、△ABP与△AQD的面积和、四边形APCQ周长的最小值等.
解:
如图①,
在菱形ABCD中,∠B+∠C=180°
,∠B=∠D,AB=AD,
∵∠EAF=∠B,∴∠C+∠EAF=180°
,∴∠AEC+∠AFC=180°
∵AE⊥BC,
∴∠AEB=∠AEC=90°
,
∴∠AFC=90°
,∠AFD=90°
∴△AEB≌△AFD,
∴AE=AF.
(2)证明:
如图②,∵∠PAQ=∠EAF=∠B,
∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEP=∠AFQ=90°
∵AE=AF,
∴△AEP≌△AFQ,
∴AP=AQ.
(3)答案不唯一,举例如下:
层次1:
①求∠D的度数.答案:
∠D=60°
②分别求∠BAD,∠BCD的度数.
答案:
∠BAD=∠BCD=120°
③求菱形ABCD的周长.答案:
16.
④分别求BC,CD,AD的长.答案:
4,4,4.
层次2:
①求PC+CQ的值.答案:
4.
②求BP+QD的值.答案:
③求∠APC+∠AQC的值.答案:
180°
层次3:
①求四边形APCQ的面积.答案:
②求△ABP与△AQD的面积和.答案:
③求四边形APCQ周长的最小值.
4+4.
予少家汉东,汉东僻陋无学者,吾家又贫无藏书。
州南有大姓李氏者,其于尧辅颇好学。
予为儿童时,多游其家,见有弊筐贮故书在壁间,发而视之,得唐《昌黎先生文集》六卷,脱落颠倒无次序,因乞李氏以归。
读之,见其言深厚而雄博,然予犹少,未能悉究其义.徒见其浩然无涯,若可爱。
是时天下学者杨、刘之作,号为时文,能者取科第,擅名声,以夸荣当世,未尝有道韩文者。
予亦方举进士,以礼部诗赋为事。
年十有七试于州,为有司所黜。
因取所藏韩氏之文复阅之,则喟然叹曰:
学者当至于是而止尔!
因怪时人之不道,而顾己亦未暇学,徒时时独念于予心,以谓方从进士干禄以养亲,苟得禄矣,当尽力于斯文,以偿其素志。
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