中考数学压轴题汇编几何综合2Word文档下载推荐.docx
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设⊙P的半径为R,⊙Q的半径为r,
在Rt△PBD中,(R﹣3)2+42=R2,解得R=,
∴PD=PA﹣AD=﹣3=,
∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC,
∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8,解得r=,
即QD=,
∴PQ=PD+QD=+=.
答:
△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为.
2.(2018•株洲)如图,在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD,其中AM=AN.
(1)求证:
Rt△ABM≌Rt△AND;
(2)线段MN与线段AD相交于T,若AT=,求tan∠ABM的值.
解:
(1)∵AD=AB,AM=AN,∠AMB=∠AND=90°
∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL).
(2)由Rt△ABM≌Rt△AND易得:
∠DAN=∠BAM,DN=BM
∵∠BAM+∠DAM=90°
;
∠DAN+∠ADN=90°
∴∠DAM=∠AND
∴ND∥AM
∴△DNT∽△AMT
∴
∵AT=,
∵Rt△ABM
∴tan∠ABM=.
3.(2018•长沙)我们不妨约定:
对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 菱形,正方形 ;
②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形 不是 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;
①=;
②=;
③“十字形”ABCD的周长为12.
(1)①∵菱形,正方形的对角线互相垂直,
∴菱形,正方形是:
“十字形”,
∵平行四边形,矩形的对角线不一定垂直,
∴平行四边形,矩形不是“十字形”,
故答案为:
菱形,正方形;
②如图,
当CB=CD时,在△ABC和△ADC中,,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,
∵AB=AD,
∴AC⊥BD,
∴当CB≠CD时,四边形ABCD不是“十字形”,
不是;
(2)∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB,∠CBD=∠CDB=∠CAB,
∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB,
∴180°
﹣∠AED=180°
﹣∠AEB,
∴∠AED=∠AEB=90°
,
过点O作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N,连接OA,OD,
∴OA=OD=1,OM2=OA2﹣AM2,ON2=OD2﹣DN2,AM=AC,DN=BD,四边形OMEN是矩形,
∴ON=ME,OE2=OM2+ME2,
∴OE2=OM2+ON2=2﹣(AC2+BD2),
∵6≤AC2+BD2≤7,
∴2﹣≤OE2≤2﹣,
∴≤OE2≤,
∴(OE>0);
(3)由题意得,A(,0),B(0,c),C(,0),D(0,﹣ac),
∵a>0,c<0,
∴OA=,OB=﹣c,OC=,OD=﹣ac,AC=,BD=﹣ac﹣c,
∴S=AC•BD=﹣(ac+c)×
,S1=OA•OB=﹣,S2=OC•OD=﹣,
S3=OA×
OD=﹣,S4=OB×
OC=﹣,
∵=+,=+,
∴+=+,
∴=2,
∴a=1,
∴S=﹣c,S1=﹣,S4=﹣,
∵,
∴S=S1+S2+2,
∴﹣c=﹣+2,
∴﹣=﹣c•,
∴=,
∴b=0,
∴A(﹣,0),B(0,c),C(,0),d(0,﹣c),
∴四边形ABCD是菱形,
∴4AD=12,
∴AD=3,
即:
AD2=90,
∵AD2=c2﹣c,
∴c2﹣c=90,
∴c=﹣9或c=10(舍),
y=x2﹣9.
4.(2018•湘潭)如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.
△DAF≌△ABE;
(2)求∠AOD的度数.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=∠ABC=90°
,AD=AB,
在△DAF和△ABE中,,
∴△DAF≌△ABE(SAS),
(2)由
(1)知,△DAF≌△ABE,
∴∠ADF=∠BAE,
∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°
∴∠AOD=180°
﹣(∠ADF+DAO)=90°
.
5.(2018•株洲)如图,已知AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点,连接OC、AC,且∠BOC<90°
,直线BC和直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE.
直线CG为⊙O的切线;
(2)若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH,
①△CBH∽△OBC;
②求OH+HC的最大值.
(1)由题意可知:
∠CAB=∠GAF,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠OCA+∠OCB=90°
∵∠GAF=∠GCE,
∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°
∵OC是⊙O的半径,
∴直线CG是⊙O的切线;
(2)①∵CB=CH,
∴∠CBH=∠CHB,
∵OB=OC,
∴∠CBH=∠OCB,
∴△CBH∽△OBC
②由△CBH∽△OBC可知:
∵AB=8,
∴BC2=HB•OC=4HB,
∴HB=,
∴OH=OB﹣HB=4﹣
∵CB=CH,
∴OH+HC=4+BC,
当∠BOC=90°
此时BC=4
∵∠BOC<90°
∴0<BC<4,
令BC=x
∴OH+HC=﹣(x﹣2)2+5
当x=2时,
∴OH+HC可取得最大值,最大值为5
6.(2018•衡阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F.
EF是⊙O的切线;
(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留π)
(1)如图,连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠EAF,
∴∠DAE=∠DAO,
∴∠DAE=∠ADO,
∴OD∥AE,
∵AE⊥EF,
∴OD⊥EF,
∴EF是⊙O的切线;
(2)如图,作OG⊥AE于点G,连接BD,
则AG=CG=AC=2,∠OGE=∠E=∠ODE=90°
∴四边形ODEG是矩形,
∴OA=OB=OD=CG+CE=2+2=4,∠DOG=90°
∵∠DAE=∠BAD,∠AED=∠ADB=90°
∴△ADE∽△ABD,
∴=,即=,
∴AD2=48,
在Rt△ABD中,BD==4,
在Rt△ABD中,∵AB=2BD,
∴∠BAD=30°
∴∠BOD=60°
则的长度为=.
7.(2018•湘潭)如图,AB是以O为圆心的半圆的直径,半径CO⊥AO,点M是上的动点,且不与点A、C、B重合,直线AM交直线OC于点D,连结OM与CM.
(1)若半圆的半径为10.
①当∠AOM=60°
时,求DM的长;
②当AM=12时,求DM的长.
(2)探究:
在点M运动的过程中,∠DMC的大小是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,请说明理由.
(1)①当∠AOM=60°
时,
∵OM=OA,
∴△AMO是等边三角形,
∴∠A=∠MOA=60°
∴∠MOD=30°
,∠D=30°
∴DM=OM=10
②过点M作MF⊥OA于点F,
设AF=x,
∴OF=10﹣x,
∵AM=12,OA=OM=10,
由勾股定理可知:
122﹣x2=102﹣(10﹣x)2
∴x=,
∴AF=,
∵MF∥OD,
∴△AMF∽△ADO,
∴,
∴AD=
∴MD=AD﹣AM=
(2)当点M位于之间时,
连接BC,
∵C是的中点,
∴∠B=45°
∵四边形AMCB是圆内接四边形,
此时∠CMD=∠B=45°
当点M位于之间时,
由圆周角定理可知:
∠CMD=∠B=45°
综上所述,∠CMD=45°
8.(2018•衡阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=4cm,动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P、Q同时停止运动,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,点B在线段PQ的垂直平分线上?
(2)是否存在某一时刻t,使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形?
若存在,求出t的值;
若不存在,请说明理由;
(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.
(1)如图1中,连接BP.
在Rt△ACB中,∵AC=BC=4,∠C=90°
∴AB=4
∵点B在线段PQ的垂直平分线上,
∴BP=BQ,
∵AQ=t,CP=t,
∴BQ=4﹣t,PB2=42+t2,
∴(4﹣t)2=16+t2,
解得t=8﹣4或8+4(舍弃),
∴t=(8﹣4)s时,点B在线段PQ的垂直平分线上.
(2)①如图2中,当PQ=QA时,易知△APQ是等腰直角三角形,∠AQP=90°
则有PA=AQ,
∴4﹣t=•t,
解得t=.
②如图3中,当AP=PQ时,易知△APQ是等腰直角三角形,∠APQ=90°
则有:
AQ=AP,
∴t=(4﹣t),
解得t=2,
综上所述:
t=s或2s时,△APQ是以PQ为腰的等腰三角形.
(3)如图4中,连接QC,作QE⊥AC于E,作QF⊥BC于F.则QE=AE,QF=EC,可得QE+QF=AE+EC=AC=4.
∵S=S△QNC+S△PCQ=•CN•QF+•PC•QE=t(QE+QF)=2t(0<t<4).
9.(2018•邵阳)如图1所示,在四边形ABCD中,点O,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点,连接OE,EF,FG,GO,GE.
四边形OEFG是平行四边形;
(2)将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN,如图2所示,连接GM,EN.
①若OE=,OG=1,求的值;
②试在四边形ABCD中添加一个条件,使GM,EN的长在旋转过程中始终相等.(不要求证明
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