电磁场与电磁波第6章[兼容模式] [Repaired]PPT格式课件下载.ppt
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无耗(非导电)和有耗(导电)。
第6章无界空间中的平面电磁波,6.1电磁波在非导电媒质中的传播,在无限大非导电媒质(即=0)中,电磁波以均匀平面波的形式传播。
平面电磁波的定义平面波:
电磁波沿传播,在与垂直的平面内场强的相位相等,即等相位面为平面且垂直于传播方向。
此时场强的相位只与座标有关,与垂直于的其他座标与关均匀平面波:
在与垂直的平面内场强的相位和振幅都相等,即等相位面和等振幅面均为平面且垂直于传播方向对于均匀平面波,有,一维问题,沿方向的单位矢量,6.1.1无界空间中的波动方程,设所讨论的区域为无源区,且充满线性、各向同性、均匀的无损耗(非导电)媒质,其中电磁场满足的波动方程为,对于正弦场,可得复数形式的麦克斯韦方程组,对第一式两边取旋度,并利用第二式,得,利用和得,同理可得,亥姆霍尔兹方程,6.1.2非导电媒质中电磁波的特点,设电磁波为沿z方向传播的均匀平面波,所以电场E和磁场H只是z的函数,与x,y无关,则,其他分量也满足相同的方程,相当于函数形式f,变量,与行波相同,方程的解代表沿z传播的行波,速度v,波动方程的解,x,z,O,y,r,en,P(x,y,z),P0,设均匀平面波沿任意方向en传播,则等相位面到原点的距离为,如en沿z方向,z,令,为传播矢量,而k称为波数。
将z替换成,即可得电磁波沿en传播时波动方程的解,类似地,电场的某一分量,任意方向传播的均匀平面波,场矢量的性质,作用相当于jk,E垂直于k,同理,H垂直于k,横波TEM波,为介质的本征阻抗,真空中,H垂直于E,为实数,所以E和H同相,均匀平面波的性质,横波,E和H垂直于传播方向k或en,TEM波E、H和k两两垂直,且构成右手螺旋关系E与H同相,振幅比为无衰减传播,振幅不变,能量密度与能流密度,场量只能用瞬时值代入,6.1.3均匀平面波的能量及能流,平均能量密度与平均能流密度,其中各场量只能用复数式代入。
其他相关量相速度v:
波长:
一个周期的传播距离波数k:
单位距离的相位差周期T和频率f:
真空中,由t=0,z=1/8m时,电场等于其振幅值,得,解:
(1)以余弦形式写出电场强度表示式,例6-1频率为100MHz的均匀平面波,在一无耗媒质中沿+z方向传播,设电场沿x方向,即。
当t=0,z=1/8m时,电场等于其振幅值。
试求
(1)电场和磁场的瞬时表达式;
(2)波的传播速度;
(3)平均坡应廷矢量。
则,
(2)波的传播速度,(3)平均坡印廷矢量,解:
电场的复数表示式为,磁场表示式为,垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为,例1已知自由空间中均匀平面波的电场强度为,试求在z=z0处垂直穿过半径为R=2.5m的圆平面的平均功率。
6.2电磁波的极化,极化的定义波的极化(偏振):
电磁波的电场垂直于传播方向的振动线极化:
电场仅在一个方向振动,即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线椭圆极化波:
电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆(椭圆的一种特殊情况是圆)电磁波的极化方式由辐射源的性质决定,但在传播过程中受多种因素影响可能发生改变,6.2.1极化的概念,E,t=const,观察平面,z=const,显然,电场的振动方向始终是沿x轴方向,所以这是一个沿x方向的线极化波。
观察平面,z=const,这是在1,3象限中振动的线极化波,物理学中,相互垂直的同频振动可以合成,如一个粒子受两个垂直方向的力的作用而振动,其位移是这两个振动位移的合成电磁波的振动也是一种振动,也可以产生合成下面讨论相互垂直振动的同频波的合成。
设沿z传播、分别沿x和y方向线极化的两个均匀平面波,合成波的性质由两个线极化波的相位差决定。
6.2.2极化的分类与合成,当0时,两个线极化波同相。
设x=y=0,则合成波为,在z=0的平面上考察合成波,得合成波电场的模和倾角,模,与x轴的夹角,显然,合成波电场的模随时间作正弦变化,与x轴的夹角保持不变,矢量端点轨迹为1,3象限中的直线线极化波如果(两波反相),合成波为2,4象限中的线极化波,直线极化,当/2,ExmEym时,设x=0,y=/2,得,在z=0的平面上考察合成波,并取“”,即/2,得,对两式求平方再相加,得,标准正椭圆方程,椭圆极化,Exm,Eym,Eym,Exm,O,x,y,椭圆极化波。
当取“”,即/2时,旋转方向相反。
右旋:
=/2,(电磁波迎面而来)电场逆时针旋转,旋转方向与传播方向成右手螺旋关系左旋:
=/2,(电磁波迎面而来)电场顺时针旋转,旋转方向与传播方向成左手螺旋关系,考察t=0时,电场沿z轴的分布情况。
取=/2,得,O,x,y,当/2,Exm=Eym时,这是椭圆极化的一个特例,即当椭圆的长短半轴相等时的情况。
任意椭圆极化(任意值)设x=0,y=,且考察z=0平面上的情况,得,这是一个椭圆,其长短半轴与座标轴不重合。
取适当值时,可以得到线极化、正椭圆(圆极化)的情况。
圆极化,极化合成波的小结,椭圆:
任意值;
0,右旋,0,左旋正椭圆:
/2,ExmEym;
取“”,右旋,取“”,左旋圆:
/2,ExmEym;
取“”,右旋,取“”,左旋线:
0,;
0,1,3象限,2,4象限,例1根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。
解:
6.2.3极化技术的应用,广播电视信号的接收调幅广播信号:
电磁波的电场垂直于地面,称为垂直极化,接收天线应垂直于地面电视信号:
电磁波的电场平行于地面,称为水平极化,电视机天线应平行于地面卫星通信:
由于天线随飞行器姿态随时变化,只能采用圆极化方式,飞行器和地面天线均使用圆极化天线,正交极化的通信系统采用正交线极化方式,可以在原有的通信频段内使容量扩大一倍。
6.3电磁波在导电媒质中的传播,导电媒质的典型特征是电导率0。
电磁波在其中传播时,有传导电流J=E存在,同时伴随着电磁能量的损耗,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。
6.3.1导电媒质中的麦克斯韦方程组,在无源的导电媒质区域中,麦克斯韦方程为,J,第一个方程可以改写为,称为复介电常数或等效介电常数,复介电常数还可以表示成,损耗正切角,与非导电媒质麦氏方程比较,得亥姆霍兹方程,复波数kc2,与非导电媒质的亥姆霍兹方程相比,差别仅在于,得沿+z方向和任意方向传播的均匀平面波电场的解为,电场的瞬时表达式,振幅,沿z按指数规律衰减,表示沿+z传播,相速,场量关系,可见,电场E和磁场H均垂直于传播方向en,横电磁波。
H垂直于E,附加相位,由于存在附加相位,所以电场E和磁场H不同相,即最大值出现在不同的位置。
z,振幅衰减,平均功率密度,衰减快于场量,传播常数的意义,分析:
无衰减,导电媒质中电磁波的性质,横电磁波,E和H垂直于传播方向,TEM波E、H和en两两垂直,且构成右手螺旋关系E与H不同相,相位差,H滞后于E振幅沿传播方向衰减与非导电媒质中电磁波性质相比:
有同有异,原因在于0,另外,和不仅与介质参数、有关,与电磁波频率也有关。
如相位常数与频率有关,会致使相速随频率变化,从而产生色散效应同时,媒质的导电性与频率有关。
例2已知土壤相对介电常数r=10,电导率=10-2S/m,磁导率=0=410-7H/m。
f=100MHz的均匀平面波在其中传播时,如其电场为E(z,t)=ex0.2e-zcos(t-z)(V/m),试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。
6.3.2低损耗介质中的波,非良导体即为低损耗介质,当,但又不能完全忽略时,可将媒质视为低损耗媒质。
此时有,存在衰减,其程度与有关,与非导电媒质相位常数近似,本征阻抗为复数,电场和磁场存在相位差,6.3.3良导体中的电磁波,对于良导体,,良导体中的参数,趋肤深度:
电磁波进入良导体后,当其振幅下降到导体表面处的1/e倍(即36.8%)时即可认为振幅为零,此时电磁波传播的距离称为趋肤深度,有,电磁波的传播特性包括其传播速度(相速vp)和反、折射特性这些特性与介质参数(、和)和传播常数有关当这些参数和传播常数随频率变化时,不同频率电磁波的传播特性就会有所不同,这就是色散效应,这种媒质称为色散媒质多个电磁波在传播过程中会产生叠加,根据电磁波的传播方向、极化方向和频率的差异,这种叠加有不同的形式。
单一频率的电磁波不载有任何有用信息,只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。
本节讨论不同频电磁波的叠加。
6.4色散与群速,两个振幅均为Am,角频率分别为+和-,相位常数分别为+和-的同向行波,振幅,包络波,以角频率缓慢变化,不同频率电磁波的叠加,行波因子,代表沿z传播的行波,z,载波,速度vp,包络波,速度vg,群速vg:
包络波上恒定相位点推进速度,无色散,正常色散,反常色散,能量传播的速度,例3载频为f=100kHz的窄频带信号在海水中传播,试求群速。
海水参数:
=4S/m,r=81,r=1,当f=100kHz时,有,vgvp反常色散媒质,
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