东南大学09-10-2工程矩阵理论学位考试(工程硕士).doc
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东南大学09-10-2工程矩阵理论学位考试(工程硕士).doc
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东南大学考试试卷
自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效
学号姓名
密
封
线
课程名称
工程矩阵理论
考试学期
09-10-2
得分
适用专业
工程硕士
考试形式
闭卷
考试时间长度
120分钟
一.(20%)已知的子空间
,
分别求,,,的一组基及它们的维数.
二.(12%)在的子空间,.求,使得.
三.(14%)记.已知上的线性变换满足.
1.求在基下的矩阵;
2.分别求的值域和核子空间的基和维数;
3.求的特征多项式和最小多项式.
四.(12%)已知矩阵.
1.求一个多项式,使得;
2.求的广义逆矩阵.
五.(12%)已知矩阵的F-范数和算子-范数分别是,,分别求分块矩阵的F-范数和算子-算子.
六.(12%)设矩阵,.根据参数讨论可能的Jordan标准形,并问:
参数满足什么条件时,矩阵与是相似的?
七.(10%)维欧氏空间上的线性变换定义如下:
,。
其中,是单位向量.问:
当参数取何值时,为正交变换?
八.(8%)证明题:
1.已知阶Hermite矩阵满足,如果是正定的,证明:
.
2.已知是上三角矩阵,如果是正规矩阵,证明一定是对角阵.
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