山东省烟台市届高三高考适应性练习一数学文试Word下载.docx
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(2)由得,即,
.……………………………………7分
(当且仅当时等号成立)……………………………10分
所以面积的最大值为
……………………………12分
18.证明:
(1)取中点,连接,因为分别为中点,
所以且,………………………1分
由已知且,又在菱形为菱形中,与平行其相等,所以且.……………………………3分
于是所以且,
所以四边形为平行四边形,所以.…………………4分
又平面且平面,
所以平面.……………………………6分
(2)由
(1)得平面,
所以到平面的距离等于
到平面的距离.……………7分
取的中点,因为,所以,
因为平面平面,
平面平面,平面,
所以平面.………………………………………9分
由已知,可得,,
所以等腰三角形的面积.
又因为,
设到平面的距离为,
由得,………………………11分
即,
解得,即到平面的距离为.………………………12分
19.解:
(1)因为参加社会实践活动的时间在内的有人,对应的频率为:
所以样本容量.…………………………2分
根据频率分布直方图,该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:
小时.
……………………………………4分
(2)由题意得“不经常参加社会实践”的学生有:
,
所以完整的列联表:
一般
优秀
合计
不经常参加
4
1
5
经常参加
3
12
15
7
13
20
……………………………………6分
所以的观测值:
.…………………8分
所以能在犯错误的概率不超过的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.……………………………………9分
(3)由
(2)可知不经常参加社会实践活动的有人,其中成绩优秀的有1人,不妨设
编号为,成绩一般的学生有人,编号依次为.所有参加培训的情况有:
,共10种.
…………………………10分
恰好一人成绩优秀的情况有,共4种.………………11分
所以由古典概型计算公式得:
.………………………12分
20.解:
(1)由题意可知,设,代入椭圆可得:
,两式相减并整理可得,
,即.……………………………2分
又因为,,代入上式可得,.
又,所以,
故椭圆的方程为.…………………………4分
(2)由题意可知,,当为长轴时,为短半轴,此时
;
……………………………………………5分
否则,可设直线的方程为,联立,消可得,
,设,
则有:
,………………………………7分
所以
………………………………8分
设直线方程为,联立,根据对称性,
不妨令,
于是,……………………10分
故,
综上所述,为定值.…………………………………12分
21.解:
(1)当时,.
由题意,对任意恒成立.……………2分
若,不等式显然成立;
若,,所以;
综上,的取值范围是.………………………………………5分
(2)若,,于是在单增,
与存在满足矛盾.所以.……………………7分
因为,所以,
所以.
不妨设,由
(1)知在单调递增,
所以,即.
又,所以.……………………………9分
下面证明,令,则.
于是证明上述不等式等价于证明,只要证明.
事实上,设,则在恒成立.
所以在单调递减,故,从而得证.
于是,不等式得证.………………………12分
22.解:
(1)直线的参数方程为,
普通方程为,……………………2分
将代入圆C的极坐标方程中,
可得圆的普通方程为,………………………………4分
(2)解:
直线的参数方程为代入圆的方程为可得:
(*),
且由题意,,………………………5分
.………7分
因为方程(*)有两个不同的实根,所以,
即,………………………………………………8分
又,………………………9分
所以.
因为,所以
所以.…………………………………………10分
23.解:
(1)当时,,
,………………………………1分
所以或或,
即或或,……………………………3分
解得或或.
所以原不等式的解集为.……………………………4分
(2)因为,所以当时,不等式,
即在上恒成立,……………………5分
当时,,即,
所以,在恒成立
所以,即……………………7分
当时,即
所以,即……………………9分
综上,的取值范围是.…………………………………10分
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