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判断为真的语句叫做真命题(trueproposition);
假命题:
判断为假的语句叫做假命题(falseproposition).
上述5个命题中,
(2)是假命题,其它4个都是真命题.
③例1:
判断下列语句中哪些是命题?
是真命题还是假命题?
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数,则a是奇数;
(3)2小于或等于2;
(4)对数函数是增函数吗?
(5)2x15;
(6)平面内不相交的两条直线一定平行;
(7)明天下雨.
(学生自练个别回答教师点评)
④探究:
学生自我举出一些命题,并判断它们的真假.
2.将一个命题改写成“若p,则q”的形式:
①例1中的
(2)就是一个“若p,则q”的命题形式,我们把其中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
②试将例1中的命题(6)改写成“若p,则q”的形式.
③例2:
将下列命题改写成“若p,则q”的形式.
第1页(共37页)
(1)两条直线相交有且只有一个交点;
(2)对顶角相等;
(3)全等的两个三角形面积也相等.
3.小结:
命题概念的理解,会判断一个命题的真假,并会将命题改写“若p,则q”的形式.
三、巩固练习:
1.练习:
教材P41、2、32.作业:
教材P9第1题
四、教学总结
五、教学反思
第二课时1.1.2命题及其关系
(二)
【教学要求】进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题
的相互关系.
【教学重点】四种命题的概念及相互关系.
【教学难点】四种命题的相互关系.
指出下列命题中的条件与结论,并判断真假:
(1)矩形的对角线互相垂直且平分;
(2)函数yx23x2有两个零点.二、讲授新课:
1.教学四种命题的概念:
原命题逆命题
若p,则q若q,则p否命题若p,则q逆否命题若q,则p
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.(师生共析学生说出答案教师点评)
②例1:
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:
(1)同位角相等,两直线平行;
(2)正弦函数是周期函数;
(3)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
(学生自练个别回答教师点评)第2页(共37页)
2.教学四种命题的相互关系:
①讨论:
例1中命题
(2)与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.
②四种命题的相互关系图:
互逆原命题逆命题
若p则q互
否为
若q则p逆否否
逆否命题否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互
③讨论:
例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.
④结论一:
原命题与它的逆否命题同真假;
结论二:
两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
⑤例2若p2q22,则pq2.(利用结论一来证明)(教师引导学生板书教师点评)
四种命题的概念及相互关系.
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.
(1)函数yx23x2有两个零点;
(2)若ab,则acbc;
(3)若x2y20,则x,y全为0;
(4)全等三角形一定是相似三角形;
(5)相切两圆的连心线经过切点.
2.作业:
教材P9页第2
(2)题P10页第3
(1)题
五、教学反思逆
1.2充分条件和必要条件
(1)
【教学目标】
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.
第3页(共37页)
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义;
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断.
一、复习回顾
1.命题:
可以判断真假的语句,可写成:
若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
(1)若xy,则xy;
(2)若xy,则xy;
(3)若x1,则x21;
(4)若x1,则x122222
二、讲授新课
1.推断符号“”的含义:
一般地,如果“若p,则q”为真,即如果p成立,那么q一定成立,记作:
“pq”;
如果“若p,则q”为假,即如果p成立,那么q不一定成立,记作:
“pq”.
用推断符号“和”写出下列命题:
⑴若ab,则acbc;
⑵若ab,则acbc;
2.充分条件与必要条件
一般地,如果pq,那么称p是q的充分条件;
同时称q是p的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“pq”表示有p必有q,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?
q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.
充分性:
说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述
的“若p则q”为真(即pq)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要性:
必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即qp)的形式.“有
之未必成立,无之必不成立”.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分必要条件(充要条件),即pq且qp;
(2)充分不必要条件,即pq且qp;
(3)必要不充分条件,即pq且qp;
(4)既不充分又不必要条件,即pq且qp.
3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
设A,B为两个集合,集合AB是指xAxB。
这就是说,“xA”是“xB”的充分条件,“x
B”是“xA”的必要条件。
对于真命题“若p则q”,即pq,若把p看做集合A,把q看做集合B,“pq”相当于“AB”。
(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。
设“开关A闭合”为条件A,“灯泡B亮”为结论B,可用图1、图2来表示A是B的充分条件,A是B的必要条件。
第
(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:
⑴若ab,则acbc;
⑵若x0,则x20;
⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.
三、例题
例1:
指出下列命题中,p是q的什么条件.
⑴p:
x10,q:
x1x20;
⑵p:
两直线平行,q:
练习1、2、3
五、课堂小结
1.充分条件的意义;
2.必要条件的意义.
六、课后作业:
七、教学反思
1.2充分条件和必要条件
(2)
[教学目标]:
1.进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念;
2.掌握判断命题的条件的充要性的方法;
[教学重点、难点]:
理解充要条件的意义,掌握命题条件的充要性判断.
[教学过程]:
第5页(共37页)
一般地,如果已知pq,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件⑴“abc”是“abbcca0”的充分不必要条件.
⑵若a、b都是实数,从①ab0;
②ab0;
③ab0;
④ab0;
⑤a2b20;
⑥a2b20中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤.
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.
1.要注意转换命题判定,培养思维的灵活性
已知p:
xy2;
q:
x、y不都是1,p是q的什么条件?
分析:
要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是1,则xy2”真的
“若q则p”的逆否命题是“若xy2,则x、y都是1”假的
故p是q的充分不必要条件
注:
当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手.
2练习:
x2或x;
x2或x1,则p是q的什么条件?
3
2x2q:
1x23
显然p是q的的充分不必要条件
方法二:
要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性“若p则q”等价于“若q则p”真的
“若q则p”等价于“若p则q”假的
故p是q的的充分不必要条件方法一:
p:
2.要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性
例2:
若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?
命题的充分必要性具有传递性MNPQ显然M是Q的充分不必要条件
3.充要性的求解是一种等价的转化
例3:
求关于x的一元二次不等式ax21ax于一切实数x都成立的充要条件分析:
求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化
a0由题可知等价于a0或a0a0或0a40a4
0
4.充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么
例4:
证明:
对于x、yR,xy0是x2y20的必要不充分条件.
要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件必要性:
对于x、yR,如果x2y20
则x0,y0即xy0
故xy0是x2y20的必要条件
第6页(共37页)
不充分性:
对于x、yR,如果xy0,如x0,y1,此时x2y20
故xy0是x2y20的不充分条件
综上所述:
对于x、yR,xy0是x2y20的必要不充分条件.例5:
p:
2x10;
1mx1mm0.若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解:
由于p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件
1m2于是有m9101m
三、练习:
1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么:
命题丁是命题甲的什么条件.(必要不充分的条件)
2.对于实数x、y,判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.(充分不必要条件)
3.已知ab0,求证:
ab1的充要条件是:
a3b3aba2b20.
简单的逻辑联结词
(二)复合命题
教学目标:
加深对“或”“且”“非”的含义的理解,能利用
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