天津七校联考学年高一上期中数学试题Word格式文档下载.docx
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9.设集合,,函数,若,且,则的取值范围是()
10.定义在上的偶函数在上递减,且,则满足的的取值范围是().
二、填空题
11.已知,则________.
12.若函数的定义域是,则函数的定义域是__________.
13.已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a﹣b=____________
14.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为__________.
15.已知函数其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.
三、解答题
16.计算:
().
17.已知全集,集合,.
()当时,求与.
()若,求实数的取值范围.
18.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.
()求函数的解析式.
()求关于的不等式的解集.
19.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)已知在定义域上为减函数,若对任意的,不等式为常数)恒成立,求的取值范围.
20.已知函数,且,.
()求证:
且.
函数在区间内至少有一个零点.
()设,是函数的两个零点,求的范围.
参考答案
1.B
【解析】
且,集合,,
所以,
又因为,,选B
2.B
【分析】
函数在其定义域上连续,同时可判断f
(2)<0,f(3)>0;
从而可得解.
【详解】
函数f(x)=在其定义域上连续,
f
(2)=2+2•2﹣6=ln2﹣2<0,
f(3)=ln3+2•3﹣6=ln3>0;
故函数的零点在区间(2,3)上,
故选B.
【点睛】
本题考查了函数的零点存在定理,对数函数的性质与计算,熟记定理,准确计算是关键,属于基础题.
3.D
.是非奇非偶函数;
.不是偶函数;
.在上单调递增.
故选.
4.D
.∵与的对应法则不同;
.与定义域不同;
.表示同一函数.
5.C
试题分析:
根据题意,由于幂函数的图象过点且,设幂函数
故选C.
考点:
幂函数
点评:
解决的关键是对于幂函数的解析式的求解,属于基础题.
6.C
由指数函数的性质可得:
,
由对数运算的性质可得:
据此可得:
.
本题选择C选项.
7.A
根据及的单调性,
知且.
又在区间上的最大值为,
由图象知,.故,易得.
8.C
令,则,当时,,由的导数为
,当时,在递增,即有,则方程无解;
当时,成立,由,即,解得且;
或解得,即为,综上所述实数的取值范围是,故选C.
分段函数的综合应用.
【方法点晴】
本题主要考查了分段函数的综合应用,其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查,注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于难题,本题的解答中构造新的函数,利用新函数的性质是解答的关键.
9.C
根据以及,可以求出的表达式,再根据求出的取值范围.
∵,∴,
∴
∴,∴,∴,又∵,∴.
故选C
本题考查了复合函数与分段函数的综合应用,考查了数学运算能力.
10.A
因为偶函数在上递减,
由偶函数性质可得,在上递增,
因为,
所以当时,或,
解得.
点睛:
解函数不等式:
首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内
11.1
求出,,然后求解表达式的值.
解:
可得,,
故答案为:
1.
本题主要考查对数的运算法则的应用,属于基础题.
12.
首先要使有意义,则,
其次,
∴,
解得,
综上.
对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.
13.2
所以或
函数求值
14.
若对任意的实数都有成立,
则函数在上为减函数,
∵函数,
故,
计算得出:
.
已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:
(1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;
(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;
(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
15.
由题意画出函数图象如下图所示,要满足存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则,解得,故m的取值范围是.
【考点】分段函数,函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题,关键在于能利用数形结合思想,通过对函数图象的分析,转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
16.();
(1)根据指数运算法则,化简求值
(2)根据对数运算法则,化简求值
试题解析:
().
()原式.
17.();
(1)先求集合A,再根据数轴求交、并、补
(2)先根据,得,再根据B为空集与非空分类讨论,最后求并集
()当时,,或,
故..
()∵,∴,
当时,,∴,
当时,即时,且,∴,
∴,综上所述,.
18.();
()
(1)根据奇函数定义得,再根据奇函数性质,求函数解析式,最后写出分段函数形式
(2)先根据奇函数性质得,再根据函数单调性得,最后解一元二次不等式得解集
()为奇函数,∴时,
设,则,
而.
∴.
()由()知,图象为图中的实线部分:
由图象易知单调递减,
∴,,
∴,∴,,
19.解:
(1)因为是奇函数,所以=0,
即………………………3
(2)由
(1)知,………………………5
设,则.
因为函数y=2在R上是增函数且,∴>
0.
又>
0,∴>
0,即,
∴在上为减函数.另法:
或证明f′(x)0………………………9
(3)因为是奇函数,从而不等式
等价于,………………………3
因为为减函数,由上式推得.即对一切有,
从而判别式………………………13
定义域为R的奇函数,得b=1,在代入1,-1,函数值相反得a;
通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系.
(1)是奇函数,,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
(2)由
(1)知
由上式易知在R上为减函数.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因为为奇函数,从而不等式,
等价于┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
为减函数┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即对一切都有┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
20.()见解析;
()见解析;
(1)由解得,代入不等式,解得且.(以算代证)
(2)<
0,时,,再根据零点存在定理可证结论(3)根据求根公式可将化为函数关系式,再根据范围确定的范围.
∴,∴,
∵,∴;
若,则;
若,则,,不成立;
若,则,不成立.
(),,,
()当时,,,所以在上至少有一个零点.
()当时,,,所以在上有一个零点.
()当时,,,
,,所以在上有一个零点,
综上:
所以在上至少有一个零点.
(),,
因为,所以,
所以.
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