全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析Word文件下载.docx

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点P（x，y）在第三象限

点P（x，y）在第四象限

2、坐标轴上的点的特征

点P（x，y）在x轴上，x为任意实数

点P（x，y）在y轴上，y为任意实数

点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）

3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数

4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数

点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

6、点到坐标轴及原点的距离

点P（x，y）到坐标轴及原点的距离：

（1）点P（x，y）到x轴的距离等于

（2）点P（x，y）到y轴的距离等于

（3）点P（x，y）到原点的距离等于

考点三、函数及其相关概念（3~8分）

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：

列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：

以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：

按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。

这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；

正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。

k的符号

b的符号

函数图像

图像特征

k>

b>

y

0x

图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

b<

图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

k<

图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：

当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k>

0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k<

0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

0时，y随x的增大而增大

0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

一.选择题

1.（2017·

四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

2.（2017·

黑龙江龙东·

3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（　　）

A．B．C．D．

3．（2017·

黑龙江齐齐哈尔·

3分）点P（x，y）在第一象限内，且x＋y＝6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（　　）

4．（2017·

湖北黄石·

3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（　　）

5．（2017·

湖北荆门·

3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）

6.（2017·

内蒙古包头·

3分）如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）

7.（2017·

陕西·

3分）设点A（a，b）是正比例函数y＝﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）

A．2a＋3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a﹣2b＝0D．3a＋2b＝0

8.（2017·

3分）已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9.（2017·

广西百色·

3分）直线y＝kx＋3经过点A（2，1），则不等式kx＋3≥0的解集是（　　）

A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0

10.（2017·

广西桂林·

3分）如图，直线y＝ax＋b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax＋b＝0的解是（　　）

A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣3

11.（2017·

3分）已知直线y＝﹣x＋3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y＝﹣（x﹣）2＋4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

12.（2017·

贵州安顺·

3分）某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF＝x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

13.（2017广西南宁3分）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）

A．B．3C．﹣D．﹣3

14．（2017广西南宁3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

A．B．

C．D．

15.（2017河北3分）若k≠0，b<

0，则y＝kx＋b的图象可能是（）

二、填空题

湖北武汉·

3分）将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．

2.（2017·

3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　　．

3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　____．

湖北荆州·

3分）若点M（k﹣1，k＋1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（k﹣1）x＋k的图象不经过第　　象限．

5.（2017·

山东潍坊·

3分）在平面直角坐标系中，直线l：

y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是　___　．

6.（2017·

四川眉山·

3分）若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第　　象限．

7.（2017·

山东省东营市·

4分）如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．

8.（2017·

黑龙江哈尔滨·

3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　____　．

9.（2017·

重庆市A卷·

4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是　米．

10.（2017·

重庆市B卷·

4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；

所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第　　秒．

三、解答题

10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品

每件售价（万元）

每件成本（万元）

每年其他费用（万元）

每年最大产销量（件）

甲

6

a

20

200

乙

10

40＋0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？

请说明理由．

吉林·

8分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1h后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．

（1