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都是等腰三角形,则这样的P点有()
(A)1个(B)4个(C)7个(D)10个
7.若一组数据1,2,x,3,4的平均数是3,则这组数据的方差是()
A.2B.V2C.10D.Vio
8.如图1,在矩形MNPQ中,动点A从点N出发,沿NTfQ—m方向运动至点m处停止.设点R运动的路程为X,4MNR的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所
示,则当x=9时,点R应运动到()答案:
A.N处B.P处C.Q处D.肠处
二、填空题
1•已知函数y=ax+b和y=b的图象交于点P,根yj
/y=a
据图象可得,关于\y=ax+b的二元一次方程组
[y=kx
的解是、
2.如图,P,Q是ZkABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则NABC的大小等于(度)
3、若不等式组厂〉:
的解集是x>
b,则不等式组的解集
x>
b[x<
b
是;
4.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点0,则匕
A0C+ZD0B的度数为—度.
5.在一单位为1cm的方格纸上,依右图所示的规律,段篷蚩A】、A2、
A3、Al、An,连结点A、A2、A3组成三角形,记为丕,连结点A?
、A3、
A4组成三角形,记为么…,连结点An、An+1.An+2组成三角形,记为Zk(n为正整数).请你推断,当△的面积为100cm2时,
6.拼图填空:
剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形,三边长分别记为a、b、c,如图①.
(1)拼图一:
分别用4张直角三角形纸片,拼成如图②③的形状,观察图②③可发现,图②中两个小正方形的面积之和(填"
大于"
、“小于"
或“等于”)图③中小正方形的面积,用关系式表示为.
(2)
拼图二:
用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状,观察图形可以
发现,图中共有个正方形,它们的面积之间的关系是
用关系式表示为.(3)拼图三:
用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状,图中3个正方形的面积之间的关系是,用关系式表示
三、解答
1.如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿B0向终点。
运动,动点。
从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了饵.
(1)Q点的坐标为(,)(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时,AAPQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由.
2.已知直线y=x-l与y=-x+5
(1)求这两条直线的交点P的坐标;
(2)求出两条直线与]轴围成图形的面积;
(3)在坐标轴上是否存在点Q,使^QP。
以OP为腰的等腰三角形?
若存在,请求出所有点Q的坐标;
若不存在,请说明理由。
(只需写出结论,不要求解答过程)
3.根据市场调查分析,某蔬菜基地准备安排40个劳动力,用10公顷地种黄瓜、西红柿和青菜,且青菜至少种2公顷,种植这三种菜所需劳动力和预计产值如下表:
问怎样安排种植面积和分配劳力,使预计的总产值最高?
蔬菜品种
黄瓜
西红柿
青菜
每公顷需劳动力(个)
5
15/4
5/2
每公顷产值(千元)
22.5
18
12
解:
设黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为x、y、z公顷,总产值为P千元
rx+y+z=10
5x+(15/4)y+(5/2)z=40
0,y>
0,z>
2
p=22.5x4-18y+12z=-1.5x4-192
所以当x=4时,总产值p最高为186千元。
此时黄瓜、西红柿、青菜的种植面积分别为4、4、2公顷,各安排的劳动力分别为20、15、5个。
4、已知ZAOB=90°
在/AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:
OD+OE=V2OC.
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不
需证明.
4.解:
图2结论:
0D+0E=Vi0C
证明:
过C分别作OA、OB的垂线,垂足分别为P、Q.
ACPD^ACQE,DP=EQ
OP=OD+DP,DQ=OE-EQ
又OP+OQ=«
OC,即OD+DP+OE-EQ^OCOD+OE瑚OC.
图3结论:
OE-OD=«
OC
5.CQ经过ZBG4顶点。
的一条直线,CA=CB.E,尸分别是直线CQ上两点,^ZBEC=ZCFA=Za.
(1)若直线CQ经过ZBG4的内部,且E,尸在射线CQ上,请解决下面两个问题:
1如图1,若ZBCA=90°
Za=90°
则BECF;
EF\BE-AF\(填或“=”);
2如图2,若0°
<
ZBCA<
180°
请添加一个关于/a与ZBG4关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CQ经过ZBG4的外部,Z«
=ZBCA,请提出EF,BE,A尸三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
(1)①二;
=;
②所填的条件是:
/La+ABCA=180°
・
在ABCE中,ZCBE+ZBCE=180°
-ZBEC=180°
-Z.
ZBCA=180°
-Ztz,ZCBE+ZBCE=ZBCA.又ZACF+ZBCE=ZBCA,/.ZCBE=ZACF.又BC=CA,ZBEC=ZCFA,
:
.ABCE^ACAF(AAS).
BE=CF,CE=AF.
又•;
EF=CF-CE,:
.EF=\BE-AF\.
(2)EF=BE+AF.
6.把一副三角板如图甲放置,其中ZACB=ZDEC=90°
ZA=45°
ZD=30°
斜边AB=6cm9DC=7cm.把三角板〃必绕点。
顺时针旋转15°
得到△
以必(如图乙).这时如与由相交于点。
,与〃旧相交于点F
(1)求2。
砰的度数;
(2)求线段AOi的长;
(3)若把三角形绕着点。
顺时针再旋转30°
得△D2CE2,
这时点8在△£
>
2隽2的内部、外部、还是边上?
o说明理由.
6.
(1)如图所示,Z3=15°
4]=90。
Zl=Z2=75°
.
又ZB=45°
ZOFE1=ZB+Z1=45°
+75。
=120°
(2)ZOFE1=120,/.ZD1FO=60°
.
ZCD.i=30'
Z4=90'
XvAC=BC,AB=6,:
.OA=OB=3.
•••ZACB=90°
/.CO=-AB=-x6=3.
22
XvCDj=7,/.ODl=CDi-OC=l-3=4.
在RtAA^O中,AD}=yjo^+OD;
=^32+42=5.
3)点3在AD2CE2内部.
理由如下:
设(或延长线)交Q鸟于点尸,则
/PC%=15°
+30°
=45°
.RtAPCE2中,CP=^2CE2=-,
•••Cfi=3V2<
—,即CB<
CP,.•.点3在△£
),(¥
,内部.
2_-
7.如图1,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内,点3,点C在x轴的负半轴上,ZCAO=30°
OA=4.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,将△AC3绕点C按顺时针方向旋转30。
到△4C3,的位置,其中4C交直线OA于点E,43,分别交直线OA,CA于点F,G,贝^AA'
B'
C^AAOC夕卜,还有哪几对全等的三角
形,请直接写出答案;
(不再另外添加辅助线)(3)在
(2)的基础上,
将MW绕点。
按顺时针方向继续旋转,当宜"
的面积为乎时,求直线CE的函数表达式.
7.解:
(1)•.•在RtAACO中,ZCAO=3Q°
0A=4,
.0C=2.
•••C点的坐标为(-2,0).
—2k[+=0
解得
同理,如图2所示,点打2的坐标为G,-亨).
设直线C&
2的函数表达式为y=k2x+b2,则1V3解得
8.如图,正方形A8CD的各边都平行于坐标轴,4、。
分别在直线v=2x和y=:
了上.若点A在直线v=2x上运动,求B点所在直线的解析式.
8.解:
设点A的横坐标为a.
点A在直线y=2x上,.•.点A的坐标为(a,2a)
设点C的横坐标为b
•.•点C在直线y=|x±
.•.点C的坐标为(b,\b)
AB=BC:
.2a-—b=b-a
3
/.b=—a
4
13
.•.8点坐标为(cu-b)即B(a,—a)
34
.••点与所在直线解析式为y=-x
9:
当点P在线段A8上移动时,点。
也随之在直线x=l±
移动,
△PBC是否可能成为等腰三角形?
如果可能,求出所有能使△P8C成为等腰三角形的点P的坐标;
如果不可能,请说明理由.
APBC可能为等腰三角形
1当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1)
②当点C在第四象限,且PB=CB时,有BN=PN=1-务
BC=PB=很PN=V2-mNC=BN+BC=1-—m+42-m
2
由⑵知:
NC=PM=%.・.1-务+.・.m=l
gfBN=l-^=l-f...P(芸1—*)
.•.使△或为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(手,1一手)
10.如图,已知Z\ABC中,ZB=900,AB=8cm,BC=6cm,点P从点
A开始沿AABC的边做逆时针运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿AABC的边做逆时针运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;
设出发的时间为t秒(14分)
(1)出发2秒后,求PQ的长?
(3分)
(2)在运动过程中APCI
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