甘肃省届高三第二次诊断考试数学文试题 Word版含答案Word文件下载.docx
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6、如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图(用①②③④⑤⑥代表图形)
A.①②⑥B.①②③C.④⑤⑥D.③④⑤
7、设D为的所在平面内一点,,则
8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动,茎叶图中记录了每天的销售量(单位:
台),把这些数据经过如图所示的程序框图处理后,输出的
A.196B.203C.28D.29
9、已知函数满足一下两个条件:
①任意,且时,;
②对定义域内任意有,则符合条件的函数是
A.B.
C.D.
10、已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且,则的外接圆的方程是
11、已知三棱锥S-ABC的各顶点都在一个球面上,所在截面圆的圆心在上,平面,若三棱锥的体积是,则球体的表面积是
12、将函数的图象向左平移个单位,在向上平移1个单位,得到的图象,若,且,则的最大值为
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
13、数列中,若,则
14、已知实数满足,则的最大值是
15、已知抛物线上一点P到焦点的距离为4,则的面积为
16、已知函数与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
设数列是一个各项均为正数的等比数列,已知.
(1)求的值;
(2)求数列的前n项和.
18、(本小题满分12分)
甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外,生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种,质脆汁多,香甜可口,清爽宜人,含糖量达14%~19%,是消暑止渴的佳品,调查表明,蜜瓜的甜度与海拔高度,日照时长,温差有极强的相关性,分别用表示蜜瓜甜度与海拔高度,日照时长,温差的相关程度,big对它们进行量化:
0表示一般,1表示良,2表示优,在用综合指标的值平定蜜瓜的顶级,若,则为一级;
若,则为二级;
若,则为三级,今年来,周边各省也开始发展蜜瓜种植,为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况,研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地,得到如下结果:
种植地编号
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
(1)若有蜜瓜种植地110块,试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量;
(2)从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块,求这两块种植地的综合指标至少有一个为4的概率.
19、(本小题满分12分)
如图,在中,,点分别在上,,沿将翻折起来,使得点A到P的位置,满足.
(1)证明:
平面;
(2)若,点M在PC上,且,求三棱锥的体积.
20、(本小题满分12分)
已知椭圆的顶点到直线的距离分别为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过圆上任意一点P作椭圆的两条切线PM和PN分别与圆交于点,
求面积的最大值.
21、(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
已知直线为参数),曲线为参数).
(1)使判断与的位置关系;
(2)若把曲线上个点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点P是曲线上一个动点,求它到直线的距离的最小值.
23、(本小题满分10分))选修4-5不等式选讲
设函数.
(1)解不等式;
(2)对于实数,若,证明:
.
2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C10.D11.A12.B
12.答案提示:
由题可知,因为所以都为最大值,令,可得,又因为,可以取得,则的最大值=,答案为B
本大题共4小题,每小题5分.
13.14.15.16.
16.答案提示:
直线过定点,由函数图像可知结果为:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:
()由题可知,………………2分
则有,
可得即;
………………6分
()是一个以2为首项,2为公比的等比数列,
所以,………………9分
利用分组求和可得.………………12分
18.解:
()计算10块种植地的综合指标,可得下表:
编号
综合指标
1
5
2
4
3
6
由上表可知:
等级为三级的有A,H2块,其频率为,……………3分
用样本的频率估计总体的频率,可估计等级为三级的块数为.……6分
()由()可知:
等级是一级的()有B,D,F,G,I,共5块,从中随机抽取两块,所有的可能结果为:
,,,,,,,,,,共计10个;
……………10分
其中综合指标的有:
D,F2个,符合题意的可能结果为,,,,,,共7个,
设“两块种植地的综合指标至少有一个为4”为事件M
所以概率为.……………12分
19.()证明:
设
∵∴………………4分
,………………6分
()解:
∵∴
∵∴,
∴.……………12分
20.解:
()由直线的方程知,直线与两坐标轴的夹角均为,
故长轴端点到直线的距离为,短轴端点到直线的距离为
求得,……………3分
所以C1的离心率.……………5分
()设点,则.
(ⅰ)若两切线中有一条切线的斜率不存在,则,,
另一切线的斜率为0,从而.
此时,.……………6分
(ⅱ)若切线的斜率均存在,则,
设过点的椭圆的切线方程为,
代入椭圆方程,消并整理得:
依题意,得.
设切线的斜率分别为,从而,………8分
即,线段为圆的直径,.
所以,
当且仅当时,取最大值4.
综合(ⅰ)(ⅱ)可得:
取最大值4.……………12分
21.解:
(),………………………2分
∴时,,∴函数f(x)在上是增函数;
时,,
∴函数f(x)在上是减函数;
…………………………5分
()由题意等价于,整理得.
令,则,
令,,
∴g(x)在上单调递减,
∴,即,……………10分
∴,即在上单调递减,
∴,即.………………………12分
22.解:
(),………………………2分
所以直线与曲线相离.………………………5分
()变化后的曲线方程是设点,………7分
则点到直线的距离是
则最小距离是.………………10分
23.解:
()解不等式
①当时,原不等式可化为可得所以
②当时,原不等式可化为可得所以
③当时,原不等式可化为可得所以
由①②③可知,不等式的解集为…………………5分
()
当且仅当时等号成立.…………………10分
也可用线性规划得出结论.
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