甘肃省白银市会宁县第二中学学年高二上学期期末数学文科试题解析版文档格式.docx
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3.在中,,,且的面积为,则边的长为()
A.2B.1C.D.
的面积.
故选D.
4.有下列四个命题
①“若b=3,则b2=9”的逆命题;
②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若c≤1,则x2+2x+c=0有实根”;
④“若A∪B=A,则A⊆B”的逆否命题.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
【答案】A
①中逆命题是假命题;
②中否命题是假命题;
③中当时有,所以方程有实数根,命题正确;
④中原命题是假命题,因此逆否命题是假命题;
所以正确的只有1个
四种命题
5.设等差数列的前n项和为,若,则
A.12B.8C.20D.16
【答案】C
成等差数列,
即,选C.
点睛:
在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;
二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
6.已知函数在处的切线与直线垂直,则()
A.2B.0C.1D.-1
分析:
根据切线方程和直线垂直的结论即可.
详解:
由题可知:
函数在处的切线的斜率为,直线的斜率为-1,故=-1得1,故选C.
考查切线的斜率求法和直线垂直时的斜率关系的结论,属于基础题.
7.已知数列{an}为正项等比数列,且a1a3+2a3a5+a5a7=4,则a2+a6=()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】
利用等比数列性质将变形为即可得解.
【详解】由题,根据等比数列性质有:
即,各项均为正数,
所以.
故选:
B
【点睛】此题考查求等比数列的指定项,根据等比数列性质求数列的项的关系,关键在于熟练掌握等比数列的基本性质.
8.【2018年天津卷文】设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为
A.6B.19C.21D.45
首先画出可行域,然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点,最后求解最大值即可.
绘制不等式组表示平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值,联立直线方程:
,可得点A的坐标为:
,据此可知目标函数的最大值为:
.本题选择C选项.
求线性目标函数z=ax+by(ab≠0)的最值,当b>0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最大,在y轴截距最小时,z值最小;
当b<0时,直线过可行域且在y轴上截距最大时,z值最小,在y轴上截距最小时,z值最大.
9.过抛物线的焦点作斜率为的直线,与抛物线在第一象限内交于点,若,则()
A.2B.1C.D.4
过A作AB⊥x轴于B点,Rt△ABF中,作斜率为的直线,由∠AFB且|AF|=4,得|BF|=2,从而求得A的横坐标.再由抛物线的焦半径公式可得p的值即可.
【详解】解:
过A作AB⊥x轴于B点,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作斜率为的直线,
则在Rt△ABF中,∠AFB,|AF|=4,
∴|BF||AF|=2,
则xA=2,
∴|AF|=xA2+p=4,得p=2.
故选A.
【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识,属于中档题.
10.双曲线的离心率为2,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于().
A.2B.C.4D.
设双曲线的焦距为2c,双曲线的渐进线方程为,由条件可知,,又,解得,故答案选C.
双曲线的方程与几何性质
11.已知点在椭圆上,是椭圆的焦点,且满足,则的面积为
A.1B.
C.2D.4
因为,由勾股定理结合椭圆的定义可解得;
进而可得的面积.
【详解】因为,所以,所以;
由题意得,即,即,解得;
所以的面积.故选A.
【点睛】本题考查椭圆中焦点三角形的面积,属于基础题.
12.已知f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,其导函数为,且不等式恒成立,则()
A.4f
(1)<
f
(2)B.4f
(1)>
f
(2)
C.f
(1)<
4f
(2)D.f
(1)<
2
构造函数,利用导函数讨论函数单调性比较大小.
【详解】由题:
f(x)是定义在区间(0,+∞)上的函数,其导函数为,
考虑函数,当
,
所以在区间(0,+∞)上单调递减,
【点睛】此题考查根据函数的单调性比较函数值的大小,关键在于准确构造函数,利用导函数正确讨论函数单调性.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案写在答题卡相应位置.
13.已知正数a,b的等比中项是2,且m=b,n=a,则m+n的最小值是_____.
【答案】5
根据正数a,b的等比中项是2得,,利用基本不等式求得最小值.
正数a,b的等比中项是2,即,
当且仅当时等号成立.
所以m+n的最小值是5.
故答案为:
5
【点睛】此题考查利用基本不等式求最小值,关键在于合理变形构造出能够利用基本不等式解题的形式,求最值需要注意考虑等号成立的条件.
14.已知函数,则函数单调减区间为_________.
【答案】
求导求导,解即可.
【详解】求导,令
得到
∴函数的单调减区间为
故答案为
【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间,属于基础题.
15.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题:
“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?
各穿几何?
”其大意为:
“今有一堵墙厚五尺,两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙,大老鼠第一天打洞1尺,以后每天是前一天的2倍;
小老鼠第一天也打洞1尺,以后每天是前一天的.问大、小老鼠几天后相遇?
各自打洞几尺?
”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=_____尺.
【答案】2n+1﹣21﹣n
写出两只老鼠打洞的通项公式,利用分组求和即可得解.
【详解】根据题意大老鼠第n天打洞尺,
小老鼠第n天打洞尺,
所以
【点睛】此题考查等比数列的辨析,写出通项公式,根据求和公式求和,关键在于熟练掌握相关公式,涉及分组求和.
16.若不等式对任意的实数均成立,则实数的取值范围为______.
由已知可得,若,则恒成立;
若,对不等式两边同除以可得恒成立,故,解之得,故应填.
二次不等式及二次方程的判别式等知识的综合运用.
【易错点晴】表面上看本题是含两个变量的二元二次不等式恒成立问题,但是通过分类讨论也等价转化为以为变量的一元二次不等式恒成立的问题.解答这个不等式恒成立问题时,运用了二次函数的图象和性质,借助二次函数的图象运用二次方程的判别式小于等于零这一最为简单最为容易的知识点建立了关于的不等式,最后通过解这一元二次不等式求出了点.使得本题巧妙获解.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.将答案写在答题卡相应位置.
17.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)若,求的值;
(2)若,求b,c值.
(1);
(2)
(1)先求出,再利用正弦定理可得结果;
(2)由求出,再利用余弦定理解三角形.
【详解】
(1)∵,且,
∴,
由正弦定理得,
∴;
(2)∵,
由余弦定理得,
∴.
【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形,是基础题.
18.已知命题使不等式成立;
命题函数在上单调递增.求使且为真命题的实数的取值范围.
【详解】试题分析:
由且为真命题得,同为真命题,由真可得,由真可得,
所以实数的取值范围是.
试题解析:
且为真命题得,同为真命题
对P:
若真,则
若真,则即
所以实数的取值范围是
19.设A、B是抛物线y2=8x上的两点,A与B的纵坐标之和为8.
(1)求直线AB的斜率;
(2)若直线AB过抛物线的焦点F,求|AB|.
(1)1;
(2)16.
(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),有y12=8x1,y22=8x2,结合纵坐标之和为8,两式相减即可求得斜率;
(2)结合
(1)写出直线方程,联立直线方程和抛物线方程,根据|AB|=(x1+x2)+p即可求得弦长.
(1)根据题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),
则有y12=8x1,y22=8x2,
两式相减,得(y1﹣y2)(y1+y2)=8(x1﹣x2)
又y1+y2=8,
则k1,直线AB的斜率为1
(2)由题可知F(2,0),则直线AB的方程为y=x﹣2,
代入y2=8x消去y并整理,得x2﹣12x+4=0,
有x1+x2=12,
由弦长公式得|AB|=(x1+x2)+p=16.
【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系,根据抛物线上的点的坐标关系求直线的斜率,利用焦点弦公式求弦长.
20.某人承揽一项业务,需做文字标牌4个,绘画标牌5个,现有两种规格的原料,甲种规格每张3m2,可做文字标牌1个,绘画标牌2个,乙种规格每张2m2,可做文字标牌2个,绘画标牌1个,求两种规格的原料各用多少张,才能使总的用料面积最小?
【答案】使用甲种规格原料2张,乙种规格原料1张,可使总的用料面积最小.
本题考查的知识点是简单的线性规划的应用,根据已知条件中解:
需要甲种原料x张,乙种原料y张,则可做文字标牌(x+2y)个,绘画标牌(2x+y)个,由题意得出约束条件,及目标函数,然后利用线性规划,求出最优解.
设需要甲种原料x张,乙种原料y张,
则可做文字标牌(x+2y)个,绘画标牌(2x+y)个.
由题意可得:
所用原料的总面积为z=3x+2y,作出可行域如图,
在一组平行直线3x+2y=t中,经过可行域内的点且到原点距离最近的直线
过直线2x+y=5和直线x+2y=4的交点(2,1),∴最优解为:
x=2,y=1
∴使用甲种规格原料2张,乙种规格原料1张,可使总的用料面积最小.
【点评】在解决线性规划的应用题时,其步骤为:
①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件?
②由约
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