湖南湘潭江声实验学校中考模拟数学试题及答案Word下载.docx
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C.2亿用科学计数法可表示为2×
108 D.2亿精确到亿位
5. 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=450,将△ADC绕点A顺时针旋转900后,得到△AFB,连接EF,下列结论:
(1)△AED≌△AEF;
(2)△ABE∽△ACD;
(3)BE+DC=DE;
(4)BE2+DC2=DE2.其中正确的是( )
A.
(2)(4)B.
(1)(4)C.
(2)(3)D.
(1)(3)
6.如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切,则sin∠EAB的值为()
A.B.C.D.
二.填空题.(请把答案填在题中的横线上,每小题3分,满分27分)
7.方程x2-x=0的解为。
8.已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为(-1,-2)。
则它们的另一个交点坐标是。
9.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元。
已知两次降价的百分率相同,则这个百分率为。
10.将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是。
11.观察下列各式:
×
2=+2,×
3=+3,×
4=+4,×
5=+5……想一想,什么样的两数之积等于这两数之和?
设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为.
12.如下左图,直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°
,那么∠2的度数是。
13.如上中图,有一底角为35°
的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是。
14.如上右图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画一个最大的扇形(图中阴影部分)的面积是 。
15.如图,已知点F的坐标为(3,0),点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点,点P是此图像上的一动点,设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:
d=5-x(0≤x≤5),则结论:
①AF=2②BF=5③OA=5④OB=3中,正确结论的序号是。
三、解答题、(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)计算:
()-2-()0+2sin30°
+
17.(9分)如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE=AF,请你猜想:
BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?
对你的猜想加以证明。
猜想:
证明:
18.(9分)阅读对人的成长的影响是巨大的,一本好书往往能改变人的一生,1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图,其中八年级人数为408人,表
(1)是该校学生阅读课外书籍情况统计表.请你根据图表中的信息,解答下列问题:
(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率.
(2)求表
(1)中A、B的值。
(3)该校学生平均每人读多少本课外书?
表一
图书种类
频数
频率
科普知识
840
B
名人传记
816
0.34
漫画丛书
A
0.25
其他
144
0.06
19.(9分)水果种植大户小方,为了吸引更多的顾客,组织了观光采摘游活动,每一位来摘水果的顾客都有一次抽奖机会:
在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张。
(1)请利用树状图(或列表)的方法,表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况。
(2)如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励,那么得到奖励的概率是多少?
20.(9分)如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩河南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为30°
,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测得仰角为60°
,求宣传条幅BC的长.(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
21.(9分)在一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是:
在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面。
他们首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二。
(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。
方案一中扇形的弧与正方形的两边相切)
(1)请说明方案一不可行的理由。
(2)判断方案二是否可行?
若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;
若不可行,请说明理由。
22.(10分)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书。
施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元。
工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成。
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天。
(3)若甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
试问:
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?
请说明理由。
23.(12分)在△ABC中,∠A=90°
,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A、B重合),过点M作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,令AM=x.
(1)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(2)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y与x间函数关系式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
模拟试题答案
一、1.B.2.D.3.A.4.A.5.B.6.D.
二、7.X1=0,x2=18.(1,2)9.10%10.y=-3x2+111.×
(n+1)=+(n+1)12.56013.125014.4π15.①②③
三、16.原式=4-1+1+3=7,
17.猜想BE∥DF,BE=DF
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD,∠1=∠2
又CE=AF,∴⊿BCE≌⊿DAF
∴BE=DF,∠3=∠4
∴BE∥DF
18.
(1)1-28%-38%=34%
(2)816÷
0.34=2400
A=2400-(840+816+144)=600
B=1-(0.34+0.25+0.06)=0.35
A的值为600,B的值为0.35
(3)408÷
34%=1200
2400÷
1200=2,即该校平均每人读2本课外书。
19.列表如下:
A
B
C
D
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(D,A)
(D,B)
(D,C)
获奖的概率P=4/12=1/3
20.∵∠BFC=300,∠BEC=600,∠BCF=900
∴∠EBF=∠EBC=300
∴BE=EF=20,
在Rt⊿BCE中,BC=BEsin600=20×
≈17.3即宣传条幅的长是17.3米
21.
(1)理由如下:
∵扇形的弧长=16×
π/2=8π,圆锥底面周长=2πr
∴圆的半径是4cm
由于所给正方形对角线的长为16cm,而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+4=20+4,20+4>
16
∴方案1不可行
(2)方案2可行
求解过程如下:
设圆锥的底面半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm,则
(1+)r+R=16…………………①
2πr=………………………………②
由①②可得R=cm,r=cm
故所求圆锥的母线长为cm,底面圆的半径为cm
22.设规定的日期为x天m,则1,
解得x=6,经检验x=6是原方程的根
显然方案
(2)不符合要求
方案
(1)1.2×
6=7.2(万元)
方案(3)1.2×
3+0.5×
6=6.6(万元)
所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款
23.
(1)如图,设直线BC与⊙O相切于点D,连接OA、OD,则OA=OD=MN
在Rt⊿ABC中,BC==5
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C
⊿AMN∽⊿ABC,∴,,
∴MN=x,∴OD=x
过点M作MQ⊥BC于Q,则MQ=OD=x,
在Rt⊿BMQ和Rt⊿BCA中,∠B是公共角
∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA,
∴,∴BM==x,AB=BM+MA=x+x=4,∴x=
∴当x=时,⊙O与直线BC相切,
(3)随着点M的运动,当点P落在BC上时,连接AP,则点O为AP的中点。
∵MN∥BC,∴∠AMN=∠B,∠AOM=∠APC
∴⊿AMO∽⊿ABP,∴=,AM=BM=2
故以下分两种情况讨论:
1当0<x≤2时,y=S⊿PMN=x2.
∴当x=2时,y最大=×
22=
2当2<x<4时,设PM、PN分别交BC于E、F
∵四边形AMPN是矩形,
∴PN∥AM,PN=AM=x
又∵MN∥BC,∴四边形MBFN是平行四边形
∴FN=BM=4-x,∴PF=x-(4-x)=2x-4,
又⊿PEF∽⊿ACB,∴()2=
∴S⊿PEF=(x-2)2,y=S⊿PMN-S⊿PEF=x-(x-2)2=-x2+6x-6
当2<x<4时,y=-x2+6x-6=-(x-)2+2
∴当x=时,满足2<x<4,y最大=2。
综合上述,当x=时,y值最大,y最大=2。
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