华师大八年级数学上册复习提纲Word文档格式.docx
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其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:
a≥0。
四、开平方:
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
其实质就是:
已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根
1、立方根的定义:
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
(也叫做三次方根)
若x3=a,则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质:
(1)一个正数的立方根为正;
(2)一个负数的立方根为负;
(3)零的立方根是零。
3、立方根的记号:
三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。
中的被开方数a的取值范围是:
a为全体实数。
六、开立方:
求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项:
1、“±
”、“”、“”的实质意义:
”→问:
哪个数的平方是a;
“”→问:
哪个非负数的平方是a;
哪个数的立方是a。
2、注意和中的a的取值范围的应用。
如:
若有意义,则x取值范围是。
(∵x-3≥0,∴x≥3)(填:
x≥3)
若有意义,则x取值范围是。
(填:
全体实数)
3、。
∵,,∴
4、对于几个算数平方根比较大小,被开方数越大,其算数平方根的值也越大。
等。
2和3怎么比较大小?
(你知道吗?
不知道就问!
!
)
5、算数平方根取值范围的确定方法:
关键:
找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。
确定的取值范围。
∵<<,∴2<<3。
6、几个常见的算数平方根的值:
,,,,。
八、补充的二次根式的部分内容1、二次根式的定义:
形如(a≥0)的式子,叫做二次根式。
2、二次根式的性质:
(1)(a≥0,b≥0);
(2)(a≥0,b>0);
(3)(a≥0);
(4)
3、二次根式的乘除法:
(1)乘法:
(a≥0,b≥0);
(2)除法:
(a≥0,b>0)
11.2实数与数轴
一、无理数
1、无理数定义:
无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数:
(1)开方开不尽的数。
,等。
(2)“”类的数。
,,,,等。
(3)无限不循环小数。
2.1010010001……,-0.234242242224……,等
二、实数
1、实数定义:
有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念:
(1)相反数:
实数a的相反数为-a。
若实数a、b互为相反数,则a+b=0。
(2)倒数:
非零实数a的倒数为(a≠0)。
若实数a、b互为倒数,则ab=1。
(3)绝对值:
实数a的绝对值为:
3、实数的运算:
有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类:
(1)按照正负性分为:
正实数、零、负实数三类。
(2)按照定义分为:
5、几个“非负数”:
(1)a2≥0;
(2)|a|≥0;
(3)≥0。
6、实数与数轴上的点是一一对应关系。
第12章整式的乘除
12.1幂的运算
一、同底数幂的乘法
1、法则:
am·
an·
ap·
……=am+n+p+……(m、n、p……均为正整数)
文字:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、注意事项:
(1)a可以是实数,也可以是代数式等。
2·
3·
4=2+3+4=9;
(-2)2·
(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25;
()3·
()4=()3+4=()7;
(a+b)3·
(a+b)4·
(a+b)=(a+b)3+4+1=(a+b)8
(2)一定要“同底数幂”“相乘”时,才能把指数相加。
(3)如果是二次根式或者整式作为底数时,要添加括号。
二、幂的乘方
(am)n=amn(m、n均为正整数)。
推广:
{[(am)n]p}s=amnps
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(2)3=2×
3=6;
[()3]4=()3×
4=()12;
[(a-b)2]4=(a-b)2×
4=(a-b)8
(2)运用时注意符号的变化。
(3)注意该法则的逆应用,即:
amn=(am)n,如:
a15=(a3)5=(a5)3
三、积的乘方
(ab)n=anbn(n为正整数)。
(acde)n=ancndnen
积的乘方等于把积的每一个因式都分别乘方,再把所得的幂相乘。
(1)a、b可以是实数,也可以是代数式等。
(2)3=222=42;
(×
)2=()2×
()2=2×
(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3;
[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2
anbn=(ab)n;
23×
33=(2×
3)3=63,(x+y)2(x-y)2=[(x+y)(x-y)]2
四、同底数幂的除法
am÷
an=am-n(m、n均为正整数,m>n,a≠0)
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
4÷
3=4-3=;
(-2)5÷
(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4;
()6÷
()4=()6-4=()2=2;
(a+b)16÷
(a+b)14=(a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab+b2
(2)注意a≠0这个条件。
am-n=am÷
an;
ax-y=ax÷
ay,(x+y)2a-3=(x+y)2a÷
(x+y)3
12.2整式的乘法
一、单项式与单项式相乘
法则:
单项式与单项式相乘,只要将它们的系数与系数相乘,相同字母的幂相乘,多余的字母照搬到最后结果中。
(-5a2b2)·
(-4b2c)·
(-ab)=[(-5)×
(-4)×
(-)]·
(a2·
a)·
(b2·
b2)·
c=-30a3b4c
二、单项式与多项式相乘
(乘法分配律)只要将单项式分别去乘以多项式的每一项,再将所得的积相加。
(-3x2)·
(-x2)+(-3x2)·
2x一(-3x2)·
1=
三、多项式与多项式相乘
(1)将一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再将所得的积相加。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(2)把其中一个多项式看成一个整体(单项式),去乘以另一个多项式的每一项,再按照单项式与多项式相乘的法则继续相乘,最后将所得的积相加。
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb
12.3乘法公式
一、两数和乘以这两数的差
1、公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2;
名称:
平方差公式。
(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19;
(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2;
(a+b+)(a+b-)=(2xy)2-a2=4x2y2-a2;
(2)注意公式中的第一项、第二项各自相同,中间是“异号”的情况,才能用平方差公式。
(3)注意公式的来源还是“多项式×
多项式”。
二、完全平方公式
(a±
b)2=a2±
2ab+b2;
完全平方公式。
(+3)2=()2+2×
×
3+32=2+6+9=11+6;
(mn-a)2=(mn)2-2mn·
a+a2=m2n2-2mna+a2;
(a+b-)2=(a+b)2-2(a+b)+2=a2+2ab+b2-2a-b+2;
(2)注意公式运用时的对位“套用”;
(3)注意公式中“中间的乘积项的符号”。
3、补充公式:
(a+b+c)2=a2+c2+b2+2ab+2bc+2ca
特别提醒:
利用乘法公式进行整式的运算时注意“思维顺序”是:
“一看二套三计算”。
12.4整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式相除,只要将它们的系数与系数相除,相同字母的幂相除,只在被除式中出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
-21a2b3c÷
3ab=(-21÷
3)·
a2-1·
b3-1·
c=-7ab2c
(2x2y)3·
(-7xy2)÷
14x4y3=8x6y3·
14x4y3=[8×
(-7)]·
x6+1y3+2÷
14x4y3=(-56÷
14)·
x7-4·
y5-3=-4x3y2
5(2a+b)4÷
(2a+b)2=(5÷
1)(2a+b)4-2=5(2a+bz2=5(4a2+4ab+b2)=20a2+20ab+5b2
二、多项式除以单项式
(乘法分配律)只要将多项式的每一项分别去除以单项式,再将所得的商相加。
(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷
(-7x2y)=21x4y3÷
(-7x2y)-35x3y2÷
(-7x2y)+7x2y2÷
(-7x2y)=-3x2y2+5xy-y
[4y(2x-y)-2x(2x-y)]÷
(2x-y)=4y(2x-y)÷
(2x-y)-2x(2x-y)]÷
(2x-y)=4y-2x
◇整式的运算顺序:
先乘方(开方),再乘除,最后加减,括号优先。
12.5因式分解
一、因式分解的定义:
把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解。
(分解因式)
因式分解与整式乘法互为逆运算
二、提取公因式法:
把一个多项式的公因式提取出来,使多项式化为两个因式的积,这种分解因式的方法叫做提公因式法。
△公因式定义:
多项式中每一项都含有的相同的因式称为公因式。
△具体步骤:
(1)“看”。
观察各项是否有公因式;
(2)“隔”。
把每项的公因式“隔离”出来;
(3)“提”。
按照乘法分配律的逆运用把公因式提出来,使多项式化为两个因式的积。
△(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数);
(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(n为正整数);
8a2b-4ab+2a=2a·
4ab-2a·
2b+2a·
1=2a(4ab-2b+1);
-5a2+25a=-5a·
a+5a·
5=-5a(a+5)
(注意:
凡给出的多项式的“首项为负”时,要连同“-”号与公因式一并提出来。
三、公式法:
利用乘法公式进行因式分解的方法,叫做公式法。
1、平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b);
△注意事项:
102-92=(10+9)(10-9)=19×
1=19;
4x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a);
(3)注意公式的结构好形式,运用时一定要判断准确。
2、完全平方公式:
△注意事
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- 师大 八年 级数 上册 复习 提纲