北师大版九年级数学上册 第三章概率的进一步认识 单元测试题Word格式.docx

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800

1000

摸到黄球的次数m

52

69

96

266

393

507

摸到黄球的频率

0.52

0.46

0.48

0.53

0.49

0.51

A.0.4B．0.5C．0.6D．0.7

8．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下表格，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

试验次数

300

2019

频率

0.365

0.328

0.330

0.334

0.336

0.332

0.333

A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5

D．抛一枚硬币，出现反面的概率

9．为了估计不透明的袋子里装有多少个球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有球（　　）

A．10个B．20个C．100个D．121个

10．有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷骰子A，朝上的数字记作x；

小张掷骰子B，朝上的数字记作y.在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王、小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（　　）

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．一个不透明的袋子中装有2个红球，1个绿球，这些球除颜色不同外其余都相同，从袋子中随机摸出一个小球记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，则一次摸到红球一次摸到绿球的概率为________．

12．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为________．

13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：

若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；

否则，小亮获胜．这个游戏对双方________．（填“公平”或“不公平”）．

14．点P的坐标是（a，b），从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．

15．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取到白色棋子的概率是.若再往盒中放进3颗黑色棋子，则取到白色棋子的概率变为，原来围棋盒中有白色棋子______颗．

16．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2＋nx＋m＝0有两个相等实数根的概率是________．

三、解答题（共72分）

17．（6分）不透明的文具袋中装有规格相同的红、黑两种颜色的通用中性笔芯，其中红色的有3支，黑色的有2支．

（1）从文具袋中随机抽取1支笔芯，求恰好抽到的是红色笔芯的概率；

（2）从文具袋中随机抽取2支笔芯，求恰好抽到的都是黑色笔芯的概率．（请用画树状图法或列表法求解）

18．（6分）研究问题：

一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球和黄球．怎样估算不同颜色球的数量？

操作方法：

先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．摸球试验的要求：

先搅拌均匀，每次摸出1个球，放回盒中再继续．

活动结果：

摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：

球的颜色

无记号

有记号

红色

黄色

摸到的次数

18

28

由上述摸球试验可推算：

（1）盒中红球、黄球占总球数的百分比分别是多少？

（2）盒中有红球多少个？

19．（8分）甲、乙、丙三名同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少．

20．（8分）九年级某班组织全班活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买圆珠笔和铅笔两种奖品，已知圆珠笔的价格为2元/支，铅笔的价格为1元/支，且每种笔至少买一支．

（1）有多少种购买方案？

请列举所有可能的结果；

（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的圆珠笔与铅笔数量相等的概率．

21．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是________；

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或者列表的方法来分析小明顺利通关的概率；

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”？

22．（10分）小明、小芳做一个“配色”的游戏．如图3是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；

同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；

在其他情况下不分胜负．

（1）利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；

（2）此游戏规则对小明、小芳公平吗？

试说明理由．

图3

23．（12分）一个暗箱中有大小相同的1个黑球和n个白球（记为白1、白2、…、白n），每次从中取出一个球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2个球，而乙从暗箱中一次性取出2个球．

（1）若n＝2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；

（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

（2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？

（请直接写出结果）

24．（12分）五一假期，某公司×

×

部分员工分别到A，B，C，D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．图4是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：

（1）若去D地的车票占全部车票的10%，求去D地车票的数量，并补全条形统计图；

（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），则员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？

（3）若有一张车票，小王、小李都想要，最后决定采取抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：

“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用列表或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平．

图4

详解详析

1．A[解析]列表如下：

　　　第一张

结果

第二张　　　

2，1

3，1

1，2

3，2

1，3

2，3

由表格可知：

随机一次性抽出两张的结果共有6种，其中，两张卡片上的数字都小于3的情况有2种，∴P（两张卡片上的数字都小于3）＝＝.

解题突破

从m（m＞2）张卡片中一次性抽出两张卡片，可以理解为先抽出一张，再从剩下的里面抽出一张，即属于“抽出不放回”试验问题，可见为两步试验问题，可用列表法求解．

2．B[解析]列表如下：

　小睿

小波　

数

诗

陶

数，数

数，诗

数，陶

诗，数

诗，诗

诗，陶

陶，数

陶，诗

陶，陶

共有9种等可能的结果，其中小波和小睿选到同一门课程的结果有3种，所以其概率为＝.故选B.

3．C[解析]画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，

∴P（一红一黄）＝＝.故选C.

4．C[解析]画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中恰能组成分式的结果数为4种，

所以恰能组成分式的概率为＝.

5．B[解析]列表如下：

S1

S2

S3

（S1，S2）

（S1，S3）

（S2，S1）

（S2，S3）

（S3，S1）

（S3，S2）

共有6种等可能的情况，只有闭合开关S1，S3小灯泡L才发光，即小灯泡L发光的概率是＝.故选B.

6．D[解析]列表如下：

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为.故选D.

7．B[解析]观察表格得：

通过多次摸球试验后发现摸到黄球的频率稳定在0.5左右，则P（摸到黄球）＝0.5.

8．B[解析]A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；

C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；

D.抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意．故选B.

9．C

10．B[解析]画树状图如下：

∵共有36种等可能的结果，小王、小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的有15种情况，∴小王、小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是＝.故选B.

11.[解析]画