第 八 章玻色统计和费米统计优质PPT.ppt
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光子的能量,对比玻色分布:
1热力学量的统计表达式,配分函数取为,2弱简并理想玻色气体和费米气体,本节以分子的平动自由度为例,讨论弱简并条件(或虽小但不可忽略)下的玻色气体和费米气体的性质,为方便起见,我们将两种气体的性质同时讨论.,其中g是由于粒子可能具有的自旋而引进的简并度。
考虑到平动自由度的能级是准连续的,求和可以用积分来近似,于是系统的总分子数为,3玻色爱因斯坦凝聚,(已做习题,汪书6.1),4平衡辐射(光子气体)4.1平衡辐射的热力学理论(宏观处理)4.1.1定义只要有温度的物体,都存在热辐射.一般而言,热辐射的强度按频率的分布与辐射体的温度和性质有关.热辐射:
电磁波描述电磁波的参数:
波矢+极化方向主要观测物理量:
热力学量:
平衡热辐射的特性将只取决于温度,与辐射体的其他特性无关,4.1.2主要结论,热力学理论只关注,压强与能量密度的关系(实验或统计物理得到),内能,熵,吉布斯函数,光子的化学势为0!
通量密度,4.2平衡辐射的统计物理理论目的:
求能量密度及其它热力学函数.,4.2.1微观粒子的定义具有一定的动量及极化方向的光子.平面波与光子之间遵从德布罗意关系:
由波动方程可以推得,于是有.,4.2.2光子的统计分布光子是玻色子,遵从玻色爱因斯坦统计,处于能量的一个相格的平均粒子数为由于粒子数不守恒化学势,有两个极化方向,极化简并度g=2,4.2.3态密度或等能面:
等能面包含的微观状态数,以为自变量于是在处的态密度为,4.2.4能量密度在处的光子数密度能量密度,4.3有关平衡辐射的经典公式从普朗克公式出发,4.4光子气体的热力学函数,5自由电子气体,微观粒子晶格中的各个原子能级及自由度每个原子有三个自由度,可看作三个振子的振动.振子的能级为,能量均分定理的简单应用原子之间相互独立,是定域系统,用Boltzmann统计.由能量均分定理,每个原子的平均简谐振动的能量为,在室温和高温范围与实验结果符合地很好,在低温范围与实验结果存在较大偏差.,爱因斯坦理论原子之间相互独立,每一个振子都定域在其平衡位置附近作振动,因此振子是可以分辨的,都遵从玻尔兹曼分布.由于每一个原子受力情况都一样,得3N个谐振子的频率都相同.,高温下与利用能量均分定理得到结果一致;
低温下当T0时,Cv0,与实验结果能定性符合.,德拜理论固体中相邻原子间的距离很小(10-10量级),原子的存在很强的相互作用.通过线性变换可以将能量写成简正坐标和动量的平方和的形式,共有3N-6个简正振动,N很大时,可以近似认为有3N个简正振动.德拜将固体看作弹性媒介,3N个简正振动是弹性媒质的波动,固体上任意的弹性波都可以分解为3N个简正振动的叠加.弹性波有纵波和横波两种,用cl和ct分别表示纵波和横波的传播速度,按照推导平衡辐射频谱的方法可以得到在范围内简正振动数为,由于固体只有3N个简正振动,必须假设存在一个最大的圆频率,令可得,称作德拜频率可推得,高温下热容量为3Nk;
低温下,热容量,对于非金属固体与实验符合,对于金属固体还要考虑自由电子对热容的贡献.,强简并条件:
或,定性分析:
时,函数按指数规律随变化,实际上只有在附近数量级为kT的范围内,电子的分布与T=0时的分布有差异.上面结论也可以从曲线的斜率来观察,可以算得,温度升高时,只在附近数量级为kT的能量范围内占据情况发生改变,只有在此范围内的电子对热容量有贡献。
可以据此估算电子气体的热容量:
利用能量均分定理,第一有效电子对热容的贡献为,则自由电子对热容量的贡献为对铜的估计,室温范围,所以在室温范围,金属中自由电子对热容的贡献远小于经典理论值,与离子振动的热容相比可以忽略不计.,注:
强简并条件,定量计算:
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