鲁教版八年级数学上册53三角形的中位线培优练习题2附答案.docx
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鲁教版八年级数学上册53三角形的中位线培优练习题2附答案
鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题2(附答案)
一.选择题(共10小题)
1.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,则此三角形的周长为( )
A.40B.41C.42D.43
2.如图,△ABC的周长为32,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12,则PQ的长为( )
A.3B.4C.5D.6
3.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD得△DEF,如果△ABC的周长是24cm,那么△DEF的周长是( )
A.6cmB.12cmC.18cmD.48cm
4.在△ABC中,点M为BC的中点,AD平分∠BAC,且BD⊥AD于点D,延长BD交AC于点N,若AB=4,AC=6,则DM的长为( )
A.B.1C.D.2
5.如图,△ABC的周长为17,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,若BC=6,则MN的长度为( )
A.B.2C.D.3
6.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,CF⊥AD于点F,AC=5,AB=13,则EF的长为( )
A.B.C.3D.4
7.如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为( )
A.3B.6C.8D.12
8.如图是一块等腰三角形空地ABC,已知点D,E分别是边AB,AC的中点,量得AC=10米,AB=BC=6米,若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是( )
A.22米B.17米C.14米D.11米
9.如图,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点,则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是( )
A.45B.55C.67.5D.135
10.如图,在△ABC中,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,AM⊥CE于P,交BC于M,AN⊥BD于Q,交BC于N,∠BAC=110°,AB=6,AC=5,MN=2,结论①AP=MP;②BC=9;③∠MAN=35°;④AM=AN.其中不正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二.填空题(共10小题)
11.小明的爸爸承包了一个鱼塘,小明想知道鱼塘的长(即A,B间的距离).他通过下面的方法测量A,B间的距离:
先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测得MN的长为20m,由此他就知道了A,B间的距离.请你回答A,B间的距离是 .
12.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为 .
13.如图,为测量池塘岸边A,B两点间的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A,B两点间的距离是 米
14.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=5.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,且DF=9,则CE的长为 .
15.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC、BC,取AC、BC的中点D、E,量出DE=a,则AB=2a,它的根据是 .
16.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,若中位线EF=2cm,则BC边的长是 .
17.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长,则DE的长是 .
18.已知△ABC的周长为4,顺次连接△ABC三边的中点构成的新三角形的周长为 .
19.如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=7cm,则BC= cm.
20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=5,点E、F分别在CA,CB上,且CE=CF=1,点M、N分别为AF、BE的中点,则MN的长为 .
三.解答题(共8小题)
21.已知:
如图,在△ABC中,点D在AB上,BD=AC,E、F、G分别是BC、AD、CD的中点,EF、CA的延长线相交于点H.
求证:
(1)∠CGE=∠ACD+∠CAD;
(2)AH=AF.
22.求证:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
23.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,点O是△ABC内部任意一点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
求证:
四边形DGFE是平行四边形.
24.如图,等边△ABC的边长是2,D、E分别为AB、AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.
(1)求证:
DE=CF;
(2)求EF的长.
25.如图,BM、CN分别平分△ABC的外角∠ABD、∠ACE,过A分别作BM、CN的垂线,垂足分别为M、N,交CB、BC的延长线于D、E,连结MN.
求证:
MN=(AB+BC+AC)
26.如图,在△ABC中,M是BC的中点,AD平分∠BAC,BD⊥AD,AB=12,AC=22,求MD的长.
27.如图,在△ABC中,BC=2,则中位线DE= .
28.如图,CD是等边△ABC的角平分线,延长CB到E,使BE=BD,F是AE的中点,已知CD=6cm,求DF的长.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,则此三角形的周长为( )
A.40B.41C.42D.43
【解答】解:
∵一个三角形的三条中位线的长为6、7、8,
∴这个三角形的三边的长分别为:
12,14,16,
∴这个三角形的周长=12+14+16=42,
故选:
C.
2.如图,△ABC的周长为32,点D、E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=12,则PQ的长为( )
A.3B.4C.5D.6
【解答】解:
∵BQ平分∠ABC,BQ⊥AE,
∴∠ABQ=∠EBQ,
∵∠ABQ+∠BAQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°,
∴∠BAQ=∠BEQ,
∴AB=BE,同理:
CA=CD,
∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一),
∴PQ是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=32﹣BC=32﹣12=20,
∴DE=BE+CD﹣BC=8,
∴PQ=DE=4.
故选:
B.
3.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,连接DE、EF、FD得△DEF,如果△ABC的周长是24cm,那么△DEF的周长是( )
A.6cmB.12cmC.18cmD.48cm
【解答】解:
∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点,
∴DE=AC,
同理,EF=AB,DF=BC,
∴C△DEF=DE+EF+DF=AC+BC+AB=(AC+BC+AC)=×24=12cm.
故选:
B.
4.在△ABC中,点M为BC的中点,AD平分∠BAC,且BD⊥AD于点D,延长BD交AC于点N,若AB=4,AC=6,则DM的长为( )
A.B.1C.D.2
【解答】解:
∵AD为∠BAC的平分线,BD⊥AD,
∴BD=DN,AB=AN=4,
∴CN=AC﹣AN=6﹣4=2,
又∵M为△ABC的边BC的中点
∴DM是△BCN的中位线,
∴MD=CN=×2=1,
故选:
B.
5.如图,△ABC的周长为17,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为点N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为点M,若BC=6,则MN的长度为( )
A.B.2C.D.3
【解答】解:
∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,
∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,
在△BNA和△BNE中,,
∴△BNA≌△BNE(ASA),
∴BA=BE,
∴△BAE是等腰三角形,
同理△CAD是等腰三角形,
∴点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一),
∴MN是△ADE的中位线,
∵BE+CD=AB+AC=17﹣BC=17﹣6=11,
∴DE=BE+CD﹣BC=5,
∴MN=DE=.
故选:
C.
6.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是中线,CF⊥AD于点F,AC=5,AB=13,则EF的长为( )
A.B.C.3D.4
【解答】解:
延长CF交AB于G,如图所示:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠GAF=∠CAF,
在△AGF和△ACF中,,
∴△AGF≌△ACF(ASA),
∴AG=AC=5,GF=CF,
则BG=AB﹣AG=13﹣5=8.
又∵AE是△ABC的中线,
∴BE=CE,
∴EF是△BCG的中位线,
∴EF=BG=4.
故选:
D.
7.如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为( )
A.3B.6C.8D.12
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD;
又∵E、F分别是AD、BD的中点,
∴EF是△DAB的中位线,
∴EF=AB,
∴EF=CD=3,
∴CD=6;
故选:
B.
8.如图是一块等腰三角形空地ABC,已知点D,E分别是边AB,AC的中点,量得AC=10米,AB=BC=6米,若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡,则需要篱笆的长是( )
A.22米B.17米C.14米D.11米
【解答】解:
∵点E,D分别是边AB,AC的中点,BC=6米,
∴DE=3米,
∴DB=3米,EC=5米,
∴篱笆的长=DE+BC+CE+DB=3+6+3+5=17米.
故选:
B.
9.如图,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点,则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是( )
A.45B.55C.67.5D.135
【解答】解:
当B1、C1是AB、AC的中点时,B1C1=BC;
当B1,B2,C1,C2分别是AB,AC的三等分点时,B1C1+B2C2=BC+BC;
…
当B1,B2,C1,…,∁n分别是AB,AC的n等分点时,
B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.5(n﹣1);
当n=10时,7.5(n﹣1)=67.5;
故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5.故选:
C.
10.如图,在△ABC中,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,AM⊥CE于P,交BC于M,AN⊥BD于Q,交BC于N,∠BAC=110°,AB=6,AC=5,MN=2,结论①AP=MP;②BC=9;③∠MAN=35°;④AM=AN.其中不正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【解答】解:
①∵CE平分∠ACE,
∴∠ACP=∠MCP,
∵AM⊥CE,
∴∠APC=∠MPC=90°,
∴∠CAM=∠CMA,
∴AC=CM,
∴AP=PM,
①正确;
②同理得:
BN=AB=6,
∵CM=AC=5,
∴BC=BN+CM﹣MN=6+5﹣2=9,
②正确;
③∵∠BAC=∠MAC+∠BAN﹣∠MAN=110°,
由①知:
∠CMA=∠CAM,∠BNA=∠BAN,
△AMN中,∠CMA+∠BNA=180°﹣∠MAN=∠BA
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