山西省中考数学试题及参考答案word版文档格式.docx
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A.(﹣)2=﹣B.(3a2)3=9a6C.5﹣3÷
5﹣5=D.
7.甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物,设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为( )
A.B.C.D.
8.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为( )
A.y=(x+1)2﹣13B.y=(x﹣5)2﹣3C.y=(x﹣5)2﹣13D.y=(x+1)2﹣3
9.如图,在▱ABCD中,AB为⊙O的直径,⊙O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,∠C=60°
,则的长为( )
A.B.C.πD.2π
10.宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:
作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:
以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;
作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH
二.填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图,若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,﹣1),表示桃园路的点的坐标为(﹣1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是 .
12.已知点(m﹣1,y1),(m﹣3,y2)是反比例函数y=(m<0)图象上的两点,则y1 y2(填“>”或“=”或“<”)
13.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).
14.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .
15.如图,已知点C为线段AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD于点H,则HG的长为 .
三.解答题(本大题共8小题,共75分)
16.
(1)计算:
.
(2)先化简,再求值:
,其中x=﹣2.
17.解方程:
2(x﹣3)2=x2﹣9.
18.每年5月的第二周为“职业教育活动周”,今年我省开展了以“弘扬工匠精神,打造技能强国”为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查:
“你最感兴趣的一种职业技能是什么?
”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).请解答以下问题:
(1)补全条形统计图和扇形统计图;
(2)若该校共有1800名学生,请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?
(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 .
19.请阅读下列材料,并完成相应的任务:
阿基米德折弦定理
阿基米德(archimedes,公元前287﹣公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.
阿拉伯Al﹣Binmi(973﹣1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.
阿基米德折弦定理:
如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.证明:
如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是的中点,
∴MA=MC.
…
任务:
(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
(2)填空:
如图3,已知等边△ABC内接于⊙O,AB=2,D为上一点,∠ABD=45°
,AE⊥BD于点E,则△BDC的周长是 .
20.我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:
每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:
每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.
21.太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为30°
,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D、F,CD垂直于地面,FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).
22.综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片ABCD(∠BAD>90°
)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD.
操作发现
(1)将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=∠BAC,得到如图2所示的△AC′D,分别延长BC和DC′交于点E,则四边形ACEC′的形状是 ;
(2)创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心,按逆时针方向旋转角α,使α=2∠BAC,得到如图3所示的△AC′D,连接DB,C′C,得到四边形BCC′D,发现它是矩形,请你证明这个结论;
实践探究
(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一个问题:
将△AC′D沿着射线DB方向平移acm,得到△A′C′D′,连接BD′,CC′,使四边形BCC′D恰好为正方形,求a的值,请你解答此问题;
(4)请你参照以上操作,将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移,得到△A′C′D,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.
23.综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(﹣2,0),(6,﹣8).
(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE?
若存在,请直接写出点F的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:
当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.
参考答案
一.选择题
1—5:
ACCAB;
6—10:
DBDCD.
二.填空题
11.(3,0);
12.>;
13.4n+1;
14.;
15..
三.解答题
16.解:
(1)原式=9﹣5﹣4+1=1;
(2)x=﹣2时,
原式
=2
17.解:
方程变形得:
2(x﹣3)2﹣(x+3)(x﹣3)=0,
分解因式得:
(x﹣3)(2x﹣6﹣x﹣3)=0,
解得:
x1=3,x2=9.
18.解:
(1)调查的总人数是18÷
9%=200(人),
则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60(人).
喜欢工业设计的所占的百分比是=30%;
喜欢机电维修的所占的百分比是=13%.
;
(2)估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是:
1800×
30%=540(人);
(3)正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13.
故答案是:
0.13.
19.
(1)证明:
在△MBA和△MGC中
∵,
∴△MBA≌△MGC(SAS),
∴MB=MG,
又∵MD⊥BC,
∴BD=GD,
∴DC=GC+GD=AB+BD;
(2)解:
如图3,截取BF=CD,连接AF,AD,CD,
由题意可得:
AB=AC,∠ABF=∠ACD,
在△ABF和△ACD中
∴△ABF≌ACD(SAS),
∴AF=AD,
∵AE⊥BD,
∴FE=DE,则CD+DE=BE,
∵∠ABD=45°
,
∴,
则△BDC的周长是.
故答案为:
.
20.解:
(1)方案A:
函数表达式为y=5.8x;
函数表达式为y=5x+2000;
(2)由题意得:
5.8x<5x+2000,
x<2500,
则当购买量x的范围是2000≤x<2500时,选用方案A比方案B付款少;
(3)他应选择方案B,理由为:
苹果数量为20000÷
5.8≈3448(kg);
苹果数量为(20000﹣2000)÷
5=3600(kg),
∵3600>3448,
∴方案B买的苹果多.
21.解:
过A作AG⊥CD于G,则∠CAG=30°
在Rt△ACG中,CG=ACsin30°
=50×
=25,
∵GD=50﹣30=20,∴CD=CG+GD=25+20=45,
连接FD并延长与BA的延长线交于H,则∠H=30°
在Rt△CDH中,CH==2CD=90,
∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290,
在Rt△EFH中,EF=EH•tan30°
=290×
=,
答:
支撑角钢CD和EF的长度各是45cm,cm.
22.解:
(1)如图2,由题意可得:
∠1=∠2,∠2=∠3,∠1=∠4,AC=AC′,
故AC′∥EC,AC∥C′E,
则四边形ACEC′是平行四边形,
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