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,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?
例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。
例4.,例5.,注:
受控源和独立源一样可以进行电源转换;
转换过程中注意不要丢失控制量。
求电流i1,六、输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻,则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻;
对含有受控源和电阻的两端电路,用电压、电流法求输入电阻,即在端口加电压源,求得电流,或在端口加电流源,求得电压,得其比值。
例1.,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零:
电压源短路;
电流源断路,再求输入电阻,无源电阻网络,例4.,求Rab和Rcd,6,第三章,3.3、支路电流法(branchcurrentmethod),对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。
只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。
以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法,独立方程的列写,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流,需列写6个方程。
KCL方程:
n-1=?
取网孔为基本回路,沿顺时针方向绕行列KVL写方程:
结合元件特性消去支路电压得:
回路1,回路2,回路3,总结:
支路电流法的一般步骤:
标定各支路电流(电压)的参考方向;
选定(n1)个节点,列写其KCL方程;
选定b(n1)个独立回路,列写其KVL方程;
(元件特性代入),求解上述方程,得到b个支路电流;
进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点:
支路法列写的是KCL和KVL方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。
例1.,节点a:
I1I2+I3=0,
(1)n1=1个KCL方程:
求各支路电流及电压源各自发出的功率。
解:
(2)b(n1)=2个KVL方程:
11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a:
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源),解1.,
(2)b(n1)=2个KVL方程:
11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程:
I2=6A,+U_,由于I2已知,故只列写两个方程,节点a:
I1+I3=6,避开电流源支路取回路:
7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源),解:
11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程:
U=7I3,有受控源的电路,方程列写分两步:
(1)先将受控源看作独立源列方程;
(2)将控制量用未知量表示,并代入
(1)中所列的方程,消去中间变量。
3.6、结点电压法(nodevoltagemethod),选结点电压为未知量,则KVL自动满足。
各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。
基本思想:
以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。
适用于结点较少的电路。
列写的方程:
结点电压法列写的是结点上的KCL方程,独立方程数为:
与支路电流法相比,方程数减少b-(n-1)个。
任意选择参考点:
其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位),方向为从独立结点指向参考结点。
(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明:
实例,选定参考结点,标明其余n-1个独立结点的电压,列KCL方程:
iR出=iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示:
-i3+i5=iS2,整理,得:
令Gk=1/Rk,k=1,2,3,4,5,上式简记为:
G11un1+G12un2G13un3=iSn1,G21un1+G22un2G23un3=iSn2,G31un1+G32un2G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,说明,G11=G1+G2结点1的自电导,等于接在结点1上所有支路的电导之和。
G22=G2+G3+G4结点2的自电导,等于接在结点2上所有支路的电导之和。
G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导,等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和,为负值。
自电导总为正,互电导总为负。
G33=G3+G5结点3的自电导,等于接在结点3上所有支路的电导之和。
G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导,等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和,为负值。
iSn2=-iS2uS/R5流入结点2的电流源电流的代数和。
iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。
流入结点取正号,流出取负号。
由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压,各支路电流可用结点电压表示:
一般情况,其中:
Gii:
自电导,等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。
总为正。
当电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵。
iSni:
流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。
Gij=Gji:
互电导,等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和,总为负。
结点法的一般步骤:
选定参考结点,标定n-1个独立结点;
对n-1个独立结点,以结点电压为未知量,列写其KCL方程;
求解上述方程,得到n-1个结点电压;
其它分析。
求各支路电流(用结点电压表示);
试列写电路的节点电压方程。
(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量,增补结点电压与电压源间的关系,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程:
选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制量用结点电压表示,先把受控源当作独立源列方程;
(2)用结点电压表示控制量。
列写电路的结点电压方程。
例,设参考点,把受控源当作独立源列方程;
例,解:
例,列写电路的结点电压方程。
注:
与电流源串接的电阻不参与列方程,增补方程:
U=Un3,例,求U和I。
解1:
应用结点法。
解得:
解2,应用回路法。
第四章,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;
此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻Req)。
3.定理的应用,
(1)开路电压Uoc的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。
常用下列方法计算:
(2)等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。
计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计算。
(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。
(2)当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
例1.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I;
解,保留Rx支路,将其余一端口网络化为戴维宁等效电路:
(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V,
(2)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2时,,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时,,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,求U0。
例2.,解,
(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,
(2)求等效电阻Req,方法1:
加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,方法2:
开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6I1+3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源置零,独立源保留,已知开关S,例4.,求开关S打向3,电压U等于多少,解,4.4最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路,当所接负载不同时,一端口电路传输给负载的功率就不同,讨论负载为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。
最大功率匹配条件,对P求导:
例,RL为何值时其上获得最大功率,并求最大功率。
(1)求开路电压Uoc,
(2)求等效电阻Req,(3)由最大功率传输定理得:
时其上可获得最大功率,注,
(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;
(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,第五章,5-4两个运放,第6、7章,换路时电容上的电压,电感上的电流不能跃变,3换路定律,由于物体所具有的能量不能跃变,因此,在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变即,uC,iL不能跃变,t=0:
表示换路时刻(计时起点);
t=0-:
表示换路前的终了瞬间;
t=0+:
表示换路后的初始瞬间,换路定律:
先由t=0-的电路求出uC(0)、iL(0);
根据换路定律,求出独立变量初始值uC(0+)和iL(0+);
将电容用电压源代替,其值为uC(0+),将电感用电流源代替,其值为iL(0+),画出0+时刻等效电路图;
根据0+时刻等效电路图,用线性稳态电路的分析方法求出所需要的非独立变量初始值,确定初始值的方法:
t=0时将开关K闭合,t0时电路已达稳态,试求各元件电流、电压初始值,t0时电路已达稳态,电容相当于开路,例1,解,t=0+的等效电路如下图(b)所示,0+时刻等效电路,t=0时闭合开关,试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。
开关闭合前电路稳态,电感相当于短路,例2,解,t=0时闭合开关,0+时刻等效电路如下图(b)所示,0+时刻等效电路,所以:
动态过程时间(暂态时间)的确定,理论上认为、电路达稳态.,工程上认为、电容放电基本结束。
随时间而衰减,三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程:
令t=0+,其解答一般形式为:
分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,直流激励时:
三要素,解,例2,t=0时,开关闭合,求t0后的iL、i1、i2,解,三要素为:
应用三要素公式,三要素为:
例3,已知:
t=0时开关由12,求换路后的uC(t)。
解,三要素为:
例4,
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