六年级 计算综合Word文档下载推荐.docx
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【分析2】本题的难点在于被除数的整数部分,如果将其都化为假分数然后计算无疑增加了计算难度。
那应该怎么做呢?
【评注】我们看到一个题提笔就做很可能就走了弯路,应该花少量的时间观察题目的特点,很可能找到捷径。
【例2】.(★★)
(2007年第十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛)
【分析】分子分母中都包含各类运算,这就要求我们先分别处理,化繁为简。
【评注】某些时候将分数视为除号,可使繁分数运算更加直观。
拓展1.计算:
(第八届华杯赛复试试题)
拓展2.计算:
【例3】.(★★)
【分析】本题考查的是平方差公式与回文数列的综合应用。
【评注】改变题目原有的运算顺序可能会得到意想不到的效果。
拓展3.计算:
(2006年北京二中入学选拔试题)
【例4】.(★★★)
(2007年清华附中考试题)
【分析】这个题每个数都不相同,符号也不一样,看似很复杂,但是我们如果将整数和分数分开来观察会不会简单很多呢?
【评注】遇到带分数计算将整数和分数部分分开处理是比较常用的方法。
【例5】.(★★)
(浙江省小学数学活动课夏令营)
【分析】观察题目不难发现整数部分是一个等差数列,那么分数部分有什么特点呢?
【评注】在处理等比数列求和的问题时错位相减是最常用的方法,同学们一定要牢记。
拓展4.看规律,,……,试求:
。
(2007年人大附中考题)
【例6】.(★★)
(第四届“希望杯”六年级第1试)
【分析】分数与小数的互化我们已经掌握的很熟练了,那么,像这样的循环小数我们又该如何处理呢?
【评注】循环小数与分数互化是小学数学中非常重要的一个知识点,在今后的学习中大家会接触到更多。
【例7】.(★★)
和化成循环小数后第100位上的数字之和是多少?
(2009年第七届“走美杯”六年级初赛)
【分析】分别将两个分数化成循环小数后再相加无疑是最直接的方法,但是不是最好的方法呢?
【评注】是一个数学常识。
拓展5.纯循环小数写成最简分数时,分子和分母的和是58,求三位数。
(2009年“希望杯”六年级第二试)
【例8】.(★★)
(2008年清华附中考题)
【分析】本题中有几个分数多次出现,我们可不可以利用这一点找到一个简便的计算方法呢?
【评注】在一道计算题中,当相同部分重复出现大家应该考虑用换元法,换元时注意要把整个括号作为一个整体替换。
拓展6.计算:
(第八届希望杯全国邀请赛初一试题)
【例9】.(★★)
(2006年首师附中考题)
【分析】通过观察我们会发现分子分母对应位置都存在相同的倍数关系。
【评注】此题难度不大,但是要注意符号不能简单的进行约分。
拓展7.计算:
(2009年第十四届华杯赛决赛)
【例10】.(★★★)
【分析】本题可以分成两个数列来进行计算,也可以使用裂项的方法。
【评注】一道题中出现首位相接的情况,都可以考虑用裂项的方法。
拓展8.计算:
【例11】.(★★)
(1)
(2)
拓展9:
(2006年清华附中入学测试题)
【例12】.(★★)
【分析】本题如果先通分然后计算,无疑显得很繁琐,仔细观察题中的分数是不是有什么特点呢?
【评注】这道题的解题关键在于对裂项的熟练应用。
题目本身并不难,但是需要同学们认真仔细。
拓展10.计算:
【例13】.(★★★)
【分析】一般的裂项都是分子相同,分母符合裂项规律,这个题分子不同,那么分子和分母有什么联系呢?
【评注】题目本身难度比较大,但是变化不多,只要记住此类题得解题方法,处理起来就不难了。
拓展11.
拓展12.计算:
(2008年解题能力展示高年级组复试)
课后练习
1.计算:
(2009年首师大附中入学试题)
2.计算:
3.计算:
(2008年第十三届华杯赛决赛)
4.算式的值为,与互质,求的值。
(第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛)
5.计算:
(第五届“走进美妙的数学花园”数学解题技能展示大赛·
六年级初试)
6.计算:
(1)
(2)(2009年迎春杯初赛六年级)
7.计算:
8.将的积写成小数的形式。
(2007年第十二届华杯赛初赛试题)
9.计算:
(1)
(2)(2010年第八届希望杯小学六年级试题第1试)
10.计算:
(第八届“华罗庚金杯“少年数学邀请赛第1题)
课外阅读
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