届上海市崇明县高三高考模拟理科数学试题及答案Word下载.docx

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在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于　　　　　．

9、已知的反函数为，则不等式的解集是

　　　　　　　．

10、已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=（结果用数值作答）．

11、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离等于　　　　　　　．

12、如果函数，，关于的不等式

对于任意恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　．

13、已知二次函数同时满足：

①不等式的解集有且只有一个

元素；

②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项

和为，且．规定：

各项均不为零的数列中，所有满足的正整数

的个数称为这个数列的变号数．若令（），则数列的变号数等

于．

14、已知圆，点是该圆面（包括⊙O圆周及内部）上一点，则

的最小值等于　　　　　　　．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

15、给出下列命题，其中正确的命题是………………………………………………………（　　）

A．若，且，那么一定是纯虚数

B．若、且，则

C．若，则不成立

D．若，则方程只有一个根

16、已知，．若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是…（　　）

A．B．

C．D．

17、已知随机变量的分布律如右图，其中成等差数列，

如果，则的值等于………………（　　）

A．B．

C．D．

18、某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：

①函数的图像是轴对

称图形；

②函数对任意定义域中值，恒有成立；

③函数的图

像与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；

④对于任意常数，存在常

数，函数在上单调递减，且；

⑤当常数满足时，

函数的图像与直线有且仅有一个公共点．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③④B．①③④⑤C．①②④D．①③④

三、解答题（本大题共有5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，，，，

是侧棱的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求二面角的大小．

O

20、（本题满分14分）本题共有２小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形

所在圆的圆心，，扇形绿地的半径为．广场管理部门欲在绿地上修建观光

小路：

在上选一点，过修建与平行的小路，与

平行的小路，且所修建的小路与的总长最长．

（1）设，试将与的总长表示成的函数；

（2）当取何值时，取得最大值？

求出的最大值．

21、（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．

　　设为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

平面直角坐标系中，已知点在函数的图像上，

点在直线上．

（1）若点与点重合，且，求数列的通项公式；

（2）证明：

当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；

（3）当时，记，，设，将集合的

元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式．

23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．

已知椭圆经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？

若存在，求出的取值范围；

若不存在，说明理由；

（3）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，

试证明：

直线过定点．

崇明县高考模拟考试（理科）参考答案及评分标准

一、填空题（本大题共14小题，满分56分）

1、；

2、；

3、；

4、；

5、；

6、；

7、；

8、；

9、；

10、；

11、；

12、；

13、；

14、.

二、选择题

15、A；

16、B;

17、C；

18、C.

三、解答题

19、（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

解：

建立如图所示空间直角坐标系.

（1）

.

（2）设是平面的一个法向量，

解得，取，得

，的一个法向量为

设与的夹角为，则

结合图形，可判别得二面角是锐角，它的大小为.

20、（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.

设扇形的半径为.

（1）在中，，

（2），同理.

（2），.

当，即时，.

21、（本题满分14分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.

（1）为奇函数，

对定义域内的任意都成立，

，

，解，得或（舍去）.

（2）由

（1）知：

任取，设，则：

，

在上是增函数.

（3）令，

上是减函数，

由

（2）知，是增函数，

对于区间上的每一个值，不等式恒成立，

即恒成立，.

22、（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

（1）因为,所以,,

由,得,所以,

因为且,所以,　

所以,是等差数列,

（反证法）假设存在数列中的三项,,成等差数列,其中,

则,　且

所以，

因为等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不成立，

所以假设不成立.

所以数列中的任意三项都不能构成等差数列.

（2）由题意，得：

（3）当时,设,则,且,设,,则,所以,　

因为,且,所以能被整除.

当时,；

当时,,

所以能被整除.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

当时,

所以不能被整除.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

综上,时,，

所以.

23、（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.

（1）由题意，得：

所以，解，得，所以椭圆的方程为：

；

（2）设直线的方程为：

，代入，得：

恒成立.

设线段的中点为，

则，

由得：

，

所以直线为直线的垂直平分线，

直线的方程为：

令得：

点的横坐标，

因为，所以，所以.

所以线段上存在点使得，其中.

（3）证明：

设直线的方程为：

，代入，得：

由，得：

设，则

则直线的方程为，

所以直线过定点.