届河北省邢台市高三摸底考试文科数学试题及答案Word文件下载.docx
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3.已知数列{an}为等比数列,a5=1,a9=81,则a7=
A.9或-9B.9C.27或-27D.-27
4.已知变量x,y,满足约束条件,则z=2x-y的最大值为
A.2B.3C.4D.6
5.“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+l=0平行”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥的是
A.⊥且m⊥B.⊥且m∥c.m∥n且n⊥D.m⊥n且n//
7.在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=30o,CD是边AB上的高,则·
=
A.B.C.D.
8.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为l,则其样本方差为
A.B.
C.D.2
9.阅读右边的程序框图,输出的值为
A.B.
C.-1D.
10.已知定义在(-1,1)上的函数f(x),其导函数为=l+cosx,且f(0)=0,如果+f(l-x2)<
0,则实数x的取值范围为
A.(0,1)B.(1,)
C.D.(1,)(-,-1)
11.先把函数fx)=sin(x一詈)图象上各点的横坐标变为原来的÷
倍(纵坐标不变).再把新得到的图象向右平移手个单位,得到y=g(髫)的图象,当戈∈(手,孚)时,函数g(茹)的值域为
A.(,1]B.(,1]c.(,)D.[-1,0)
12.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知(a10-1)3+11a10=0,(a2-1)3+11a2=22,则下列结论正确的是
A.S11=11,a10<
a2B.S11=11,a10>
a2
C.S11=22,a10<
a2D.S11=22,a10>
笫II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题一第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题一第24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题包括4小题,每小题5分.
13.已知tan=,tan()=,则tan=.
14.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体外接球的表面积为.
15.有一个底面半径为1,高为3的圆柱,点O1,O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O1,O2的距离都大于1的概率为.
16.已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,点A在圆C:
(x+1)2+(y-5)2=1上,则|MA|+|MF|的最小值是.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2ccosB=2ab.
(I)求C;
(Ⅱ)若cosB=,求cosA的值.
18.(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形ABCD是梯形,∠BAD=∠CDA=90o,四边形CDEF是矩形,
平面ABCD⊥平面CDEF,AB=AD=DE=CD=2,M是线段AE的中点.
(I)求证:
AC∥平面MDF;
(Ⅱ)平面MDF将该几何体分成两部分,求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比.
19.(本小题满分12分)
某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试,每个科目的成绩分为A,B,C,D.E五个等级,该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示,其中“铅球”科目盼成绩为E的学生有8人.
(I)求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数;
(Ⅱ)已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A,在至少一科成绩等级为A的学生中,随机抽取2人进行访谈,求这2人的两科成绩等级均为A的概率.
20.(本小题满分12分)
已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2.
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax-ex(a∈R),g(x)=.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f(x)g(x)-ex成立,求a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;
多涂、多答,按所涂的首题进行评分;
不涂,按本选考题的首题进行评分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图所示,AC为⊙O的直径,D为的中点,E为BC的中点.
DE∥AB;
(Ⅱ)求证:
AC·
BC=2AD·
CD.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程选讲
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为:
,曲线C的参数方程为:
(为参数).
(I)写出直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)=|x+2|-|x-2|
(I)解不等式f(x)≥2;
(Ⅱ)当x∈R,0<
y<
1时,证明:
|x+2|-|x-2|≤.
参考答案
1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.D9.D10.B11.A12.A
13.;
14.;
15.;
16.5.
17.解:
(I)法一:
由正弦定理得………2分
即
∴………4分
得,.………6分
法二:
由余弦定理得………2分
即………4分
………6分
(II)∵,,∴,………8分
∴=.………12分
18.(I)证明:
连结,交于,连结,由题意知为的中点,
在中,//,………3分
且,
平面.………6分
(II)解:
将多面体补成三棱柱,如图,
则三棱柱的体积为
,………8分
则………10分
而三棱锥的体积,………12分
19.解:
(I)因为“铅球”科目中成绩等级为E的考生有8人,所以该班有人,所以该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为
.………4分
(II)由题意可知,至少有一科成绩等级为A的有4人,其中恰有2人的两科成绩等级均为A,另2人只有一个科目成绩等级为A.………6分
设这4人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学,则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取2人进行访谈,基本事件空间为{(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁)},一共有6个基本事件.………10分
设“随机抽取2人进行访谈,这2人的两科成绩等级均为A”为事件M,所以事件M中包含的事件有1个,为(甲,乙),则.………12分
20.解:
(Ⅰ)由题意可设椭圆的方程为,.
由题意知解得.………2分
故椭圆的方程为.………4分
(Ⅱ)以为直径的圆与直线相切.
证明如下:
由题意可知,,,直线的方程为.
则点坐标为,中点的坐标为,圆的半径………6分
由得.
设点的坐标为,则………8分
因为点坐标为,直线的斜率为,直线的方程为:
点到直线的距离.………10分
所以.故以为直径的圆与直线相切.………12分
21.解:
(Ⅰ)∵,………2分
当时,,在上单调递减;
………4分
当时,令得
由得的单调递增区间为;
由得的单调递减区间为.………6分
(Ⅱ)因为,使不等式,则,
设,则问题转化为小于或等于的最大值,………8分
由,令,则
当在区间内变化时,、变化情况如下表
+
-
由上表可知,当时,函数有最大值,且最大值为.
所以.………12分
22.解:
(Ⅰ)连接,因为为的中点,所以.
因为为的中点,所以.
因为为的直径,所以,即
所以.………5分
(Ⅱ)因为为的中点,所以,
又,则.又因为,,
所以∽.
所以,,………10分
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