届金太阳高三新高考广东卷联考数学试题解析版.docx
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届金太阳高三新高考广东卷联考数学试题解析版
2021届金太阳高三新高考(广东卷)联考数学试题
一、单选题
*7则石的虚部为(〉
【答案】A
【解析】由已知先求出Fi的值,可得虚部的值.
【详解】解:
由Ir垢=豁+罂F以其虚部为睜故选:
A.
【点睛】
本题主要考查虚数的槪念与四则运算,考查基础的知识与运算,属于基础题.
2.设集合A={x∖x A.(0,1)B.(—3,0) C.(—3,1)D.(―2,0) 【答案】B 【解析】化简集合A,B,根据交集运算即可求值. 【详解】 因为A={x∖x B={x∖x2+X—6v0}=(-3,2) 所以ACB=(-3,0)u(l,2)∙ 故选: B 【点睛】 本题主要考查了一元二次不等式的解法,集合的运算,属于中档题. 3.2020年7月,我国湖北、江西等地连降暴雨,造成严重的地质灾害•某地连续7天降 雨量的平均值为26.5厘米,标准差为6.1厘米•现欲将此项统计资料的单位由厘米换为 亳米,则标准差变为() A.6.1亳米B.32.6亳米 【答案】C 【解析】利用标准差公式即可求解. 【详解】 设这7天降雨量分别为X],a∙2tx3tx4tx5tx6,J7 因为1厘米=10毫米,这7天降雨量分别为IOxI,10‰,IOX3,IOX4,IoX5,IOX6,IO-V7, 平均值为10无二265, 所以标准差变为-X(IOxll-IOx)'xf=10×6」=61. Y7ZI=Iy7/? =i 故选: C 【点睛】 本题考査统讣知识,考查标准差的求解,考查数据处理能力,屈于基础题・ 4.若0<方<1,则““>戻”是“u>b”的() A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】 因为OCbVl,所以b-b3=b(l-b2)>0,即b>b∖故">方可推出a>b', 而a>b3推不出u>b,(例如“=丄"=丄)42 故“α>Z√”是∏"的必要不充分条件. 故选: A 【点睹】 本题主要考查了充分条件,必要条件,不等式的性质,属于中档题. 5.函数/(X)=x2SinX-XCOSx⅛[-π,π]±的图象大致为() 【答案】D 【解析】先判断函数的奇偶性,排除AC,再由特殊值验证,排除B,即可得岀结果. 【详解】 因为/(-x)=-χ2sinλ+xcosx=-/(%), 所以/(兀)为奇函数,其图象关于原点对称,故排除A与C. Z\ π Z\ π ■・π •CIn π ——■CK π QC π \ <6> 6 Olll 6 —V 6 MO 6 "12 <6 Z <0,所以排除B. 又因为/ 故选: D. 【点睹】 本题主要考查函数图像的识别,属于基础题型. 6.某班级8位同学分成A,B,C三组参加暑假研学,且这三组分别由3人、3人、2人组成.若甲、乙两位同学一定要分在同一组,则不同的分组种数为() A∙140B.160C.80D.100 【答案】A 【解析】分两种情况讨论即甲、乙两位同学在A组或〃组和甲、乙两位同学在C组: 【详解】甲、乙两位同学在A组或B组的情况有ClCI×2=120种, 甲、乙两位同学在C组的情况有ClCl=20种,共计140种. 故选: A. 【点睛】 本题考査计数原理的应用,考查数据处理能力. 7・某艺术展览馆在开馆时间段(9: 00-16: 00)的参观人数(单位: 千)随时间/(单位: 时)的变化近似满足函数关系/⑴=ASinl牛—平卜5(A>0,9≤∕≤16),且 下午两点鑿参观人数为7千,则开馆中参观人数的最大值为() A.1万B.9千C.8千D.7千 【答案】B 【解析】利用当7=14时,/(/)=7,求岀4=4,由9≤r≤16>利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】 ]7Zr 即ASin——+5=7,/.A=4* 6 /(/)取得最大值,且最大值为4+5=9. 故选: B 【点睛】 本题考査了三角函数的性质求解析式、三角函数的应用,考査了基本运算求解能力,属 于基础题. 8.太阳是位于太阳系中心的恒星,其质量M大约是2XIO30千克•地球是太阳系八大行 星之一,其质量加大约是6×1024千克•下列各数中与菩最接近的是() M (参考数据: ⅛3≈0.4771,lg6≈0.7782) A.IOa9B.10^5521C.1O^5525DeW5523 【答案】D 【解析】根据题意,得到—=3×10^,两边同时取以10为底的对数•根据题中条件,M 进行估算,即可得出结果• 【详解】 因为—=3×10-6,所以Ig-=Ig3+Ig10^6≈0.4771-6=-5.5229≈-5.523.MJMJJ 故巴Qlos3. M 故选: D. 【点睛】 本题主要考查对数的运算,属于基础题型・ 2.多选题 2 9.已知双曲线C: 疋一匸=1,则() 6 A∙C的离心率为√7B.C的虚轴长是实轴长的6倍 C.双曲线--X2=I与C的渐近线相同D.直线y=3x±存在一点在C上 6 【答案】AC 【解析】根据双曲线方程求得d,b,进而可得c,即可判断A与B: 分别求两双曲线 渐近线方程可判断C;根据渐近线可判断D. 【详解】 C/ 因为a2=∖b2=6,所以C2=1+6=7,则e=-=y∕l,二=Jδ∖所以A正确, a2a B错误. 2=1与C的渐近线均为y=±√6x>所以C正确, 因为C的的渐近线的斜率小于的3,所以直线)=3a∙与C相离,所以D错误.故选: AC 【点睛】 本题考査根据双曲线方程求渐近线以及基本呈,考查基本求解能力,属基础题. 10.^tan2x-tan∣^x+-1=5,则ta∏Λ的值可能为() 【答案】BD 【解析】先设tan.v=r,再化简原式进行代换,解得/值,即得Ianx的值. 【详解】 设tanx=r, 2tanXtanλ∙+1_It/+1_2/-(f+1)2 1-tan2X1-tanXl-/21-/I-Z2 故选: BD. 【点睛】 本题考査了换元法和三角恒等变换,属于基础题. 11.在正方体ABCD-AiBICiDi中,E是棱CC1±一点,且二面角C—AB—E的正切值为返,则() A.异面直线AE与3C所成角的余弦值为逅 B.到平面磁的距离是C到平面血的距离的J∑倍 C.直线处与平面BDDIBi所成角的大小等于二面角C-AB-E的大小 D.在棱AB上一定存在一点F,使得Cf//平面BDE 【答案】BCD 【解析】根据已知和线线关系、线而关系等逐项验证排除即可. 【详解】 如图,设BC=2、易知二而角C-AB-E的平面角为ZCBE> BC2 则IanZCBE=—=即CE=晅因为ADIlBC,所以异而直线AE与BC所成 角为ADAE.因为AD丄DE,所以COSZDAE=—=-⅛==-,A错误: 因为/(x) 所以gf(x)<09Ar(X)>0,所以g(x)在(O,+")上单调递减,A(X)在(0,+8)上单 调递增, 则g(l)>g (2),∕2 (1)v∕7 (2), 即警,竿晋哼+R⑴晋故选: BD- 【点睛】 本题主要考查导数的方法判龙函数单调性,并根据单调性比较大小,属于常考题型. 3.填空题 13.设向量(;,乙满足"=3,b=∖t且COS〈。 可=£,M)J2a-b= 【答案】√35 【解析】由已知条件与平而向量的线性运算与平而向量的数量积的知识,代入 ∖2a-b∖==y∣4a2-4a∙b+b2中可得答案. 【详解】 解: ^4a2-4a∙h+b2=J37-lIcos仏»=√37-2=√35 所以12方一引故答案为: 后・ 本题主要考查平而向量的线性运算与平面向量的数量积,考查学生的基础知识与基本运 算能力,属于基础题• 14.设椭圆-4—+4—=l(n∈N*^)的焦距为“”,则数列{%}的前"项和为 2∕r+∖Ir+1 【答案】H2+// 【解析】根据椭圆的标准方程求岀焦距为勺,再利用等差数列的前"项和公式即可求 解. 【详解】 因为all=2y∣2n2+1—(/? 2+1)=2“, 所以数列{%}为等差数列,首项4=2, 所以数列{%}的前"项和为-2+^°zz=√+»• 厶 故答案为: n2+W 【点睛】 本题考査了椭圆的简单几何性质、等差数列的前"项和公式,需熟记公式,属于基础题. 15.不等式3λ+1<4x÷5的解集为• 【答案】(一1,1) 【解析】作出函数y=3",y=4x+5的图象,求出两个图象的交点坐标,观察图象可得结果. 【详解】 在同一直角坐标系中,作出函数y=3®,y=4x+5的图象,这两个图象的交点为(一 1,1),(1,9),故由图可知不等式3t÷,<4x÷5的解集为(-1,1)• 本题考查利于数形结合解决不等式的解集问题,考查指数函数的图象,属于基础题• 16.一个圆锥的表面积为48龙,其侧面展开图为半圆,当此圆锥的内接圆柱(圆柱的 下底面与圆锥的底面在同一个平面内)的侧面积达到最大值时,该内接圆柱的底面半径 为• 【答案】2 【解析】设圆锥的底面半径为厂,母线长为/,高为h,由圆锥的侧面展开图为半圆可 得l=2r,根据圆锥的表而积可得半径,母线和髙,设内接圆柱的底而半径为R,髙为。 , 由相似可得α=√3(4-/? ),代入圆柱的侧而积公式分析可得结果. 【详解】设圆锥的底而半径为广,母线长为/,高为/7,因为圆锥的侧而展开图为半圆, 所以πl=2πr,解得∕=2r. 因为圆锥的表而积为48龙,所以∣^∕2+λ∙γ2=48λ∙,解得r=4,/=8,Λ=4√3- 4—R 如图,设内接圆柱的底而半径为R,高为0,则存: =-q—,所以(I=羽(4-RX内接圆柱的侧而积S=2πRa=2辰[―(/? -2)2+4〕,当R=2时,S取最大值. 故答案为: 2. 【点睛】 本题考査圆锥的表面积和圆柱的侧而积公式,考查圆锥侧而展开图的应用,考查推理能力和计算能力,属于基础题. 四、解答题 fzj..I11 17∙⅛φ-=②4+|-山=一,③仏】=^+n-8这三个条件中任选一个, Cln2O 补充在下面的问题中,若问题中的S”存在最大值,则求出最大值;若问题中的二不存 在最大值,请说明理由•问题: 设S”是数列{"”}的前”项和,且5=4,, 求{"”}的通项公式,并判断S”是否存在最大值.注;如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 【
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