届江西省六校高三第二次联考理科数学试题及答案 精品Word下载.docx

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使得.则：

均有；

③设随机变量，若，则；

④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.

其中真命题的个数为

A．1B．2C．3　D．4

7、阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是

8、某校团委组织“共圆中国梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加最后决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有

A.36种B.72种C.144种D.288种

9、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为

A.B.C.D.

10、已知，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以为边长的三角形，则的取值范围是

A.B.C.D.

11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个

棱锥的三视图，则此棱锥的体积为

A.B.C.D.8

12、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率,则

A.B.

C.D.与大小关系不确定

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、已知向量、满足，，且，则向量在向量方向上

的投影为.

14、已知

设，则=.

15、某校对文明班级的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为.（填入中的某个字母）

16、已知ABC的三个顶点在以为球心的球面上，分别为的三个内角的对边,满足，且,若三棱锥的体积为,则球的表面积为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，前项和为,若对于不等式恒成立，求实数的取值范围．

18、（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取个作为样本，称出它们的重量（单位：

克），重量分组区间为，，，，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），

（1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小

球重量的众数与平均值；

（2）从盒子中随机抽取个小球，其中重量在内的小球个数为，求的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）.

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，

是上的点.

（1）求证：

平面平面；

（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

20、（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，为椭圆上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过定点且与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点，直线与直线分别与轴交于两点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？

若是，求出定点坐标；

若不是，说明理由．

21、（本小题满分12分）已知函数（）．

（1）若函数的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；

（2）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，

求证：

（其中是的导函数）．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22、（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.

；

（2）求的值.

23、（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线（），过点的直线的参数方程为（是参数），直线与曲线分别交于、两点．

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若，，成等比数列，求的值．

24、（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．

六校联考数学卷（理）参考答案与评分标准

一、选择题

1~6BADBDB7~12BCCCBA

二、填空题

13、114、-8

15、C16、

三、解答题

17、解:

（1）当n=1时，，

当时，，

得

∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，

∴数列{}的通项公式为．……3分

，设公差为，则由成等比数列，

得，

解得（舍去）或

∴数列的通项公式为．……6分

（2）……8分

则……10分

∵,∴……12分

18、解：

（1）由题意，得，

解得；

……2分

又由最高矩形中点的的横坐标为20，

可估计盒子中小球重量的众数约为20克，……4分

而个样本小球重量的平均值为：

（克）

故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；

……6分

（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则.

的取值为、、、，，，

，.……10分

的分布列为：

.（或者）……12分

19、解：

（1）证明：

平面ABCD，平面ABCD，，

，，

，又，平面，

∵平面EAC，平面平面……6分

（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则C（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）

设（0，0，）（），则（，，），

，，，

取=（1，－1，0）……8分

则，为面的法向量

设为面的法向量，则，

即，取，，，则，

依题意，，则于是

设直线与平面所成角为，则，

即直线与平面所成角的正弦值为……12分

（或设CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，请酌情给分）

20、解：

（1）由题意得，解得，．

所以椭圆的方程是．……4分

（2）以线段为直径的圆过轴上的定点.

当直线斜率不存在时

以线段为直径的圆的方程为：

，恒过定点.……5分

当直线斜率存在时设

由得．

设，则有，．……7分

又因为点是椭圆的右顶点，所以点．

由题意可知直线的方程为，故点．

直线的方程为，故点．……8分

若以线段为直径的圆过轴上的定点，

则等价于恒成立．……9分

又因为，，

所以恒成立．

又因为，

，

所以．解得．

故以线段为直径的圆过轴上的定点．……12分

（或设请酌情给分）

21、解：

（Ⅰ）由，

得切线的斜率，故，……2分

由得

∵不等式在上有解，所以……4分

令则，

∵，故时，．当时，；

当时，．

故在处取得最大值，

所以……6分

（Ⅱ）因为的图象与轴交于两个不同的点

所以方程的两个根为，则，两式相减得

，……8分

又，则

下证（*），即证明

即证明在上恒成立…10分

因为又，所以

所以，在上是增函数，则，从而知

故，即成立………12分

22、解:

（1）∵PA是圆O的切线∴又是公共角

∴∽………2分

∴∴………4分

（2）由切割线定理得：

∴

又PB=5∴………6分

又∵AD是的平分线∴

∴∴………8分

又由相交弦定理得：

………10分

23、解:

（Ⅰ）曲线的普通方程为

直线的普通方程为---------4分

（Ⅱ）将直线的参数表达式代入抛物线得,

，------------6分

又,

由题意知,,

代入得---------10分

24、解:

（Ⅰ）当x时f（x）=2x+1-（x-4）=x+5>

得x>

-5，所以x成立

当时,f（x）=2x+1+x-4=3x-3>

1,所以1<

x<

4成立

当时f（x）=-x-5>

0得x<

-5所以x<

-5成立，

综上,原不等式的解集为{x|x>

1或x<

-5}------------5分

（Ⅱ）f（x）+=|2x+1|+2|x-4|

当

所以m≤9------------10分