甘肃省白银等7市中考数学试题和答案Word格式文档下载.docx
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A.要了解一批灯泡的使用寿命,采用普查方式
B.要了解甘肃电视台“陇原风貌”栏目的收视率,采用普查方式
C.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射,对重要零部件的检查采用抽查方式
D.要了解人们对环境的保护意识,采用抽查方式
6.如图,P是∠的边OA上一点,且点P的坐标为(3,4),则sin=()
A.B.
C.D.
7.若两圆只有两条公切线,则这两个圆()
A.外离B.外切C.相交D.内含
8.下列图形中,能肯定的是()
9.小莉家附近有一公共汽车站,大约每隔30分钟准有一趟车经过.则“小莉在到达该车站后10分钟内可坐上车”这一事件的概率是()A.B.C.D.
10.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(把答案填在题中的横线上.8小题,每小题4分,共32分)
11.如图,将一等边三角形剪去一个角后,=.
(第11题)(第12题)
12.如图,天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态,则质量最大的物体是.
13.为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终决定买什么水果,最值得关注的应该是统计调查数据的___(中位数,平均数,众数).
14.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____.
15.某市为改善交通状况,修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为30°
的笔直高架桥点A开始爬行,行驶了150米到达点B,则这时汽车离地面的高度为米.
16.你吃过兰州拉面吗?
实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:
一定体积的面团做成拉面,面条的总长度у(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数.假设它的图象如图所示,则у与x的函数关系式为____________.
(第15题)(第16题)(第17题)
17.如图,矩形的对角线和相交于点,过点的直线分别交和于点E、F,,则图中阴影部分的面积为 .
18.“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥.如图1,桥上有五个拱形桥架紧密相联,每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱,气势雄伟,素有“天下黄河第一桥”之称.如图2,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成.若建立如图所示的直角坐标系,跨度AB=44米,∠A=45°
,AC1=4米,点D2的坐标为(13,1.69),则桥架的拱高OH=米.
图1图2
三、解答题
(一)(解答时,必须写出必要的解题步骤.5小题,共38分)
19.(6分)先化简,再求值:
,其中x=2.
20.(6分)某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏:
正面为数字,背面写有祝福语或奖金数,如下面的两个表格.游戏的规则是:
参加游戏的人可随意翻动一个数字牌,看背面对应的内容,就可以知道是得奖还是得到祝福语.
牌的正面牌的反面
(1)求“翻到奖金1000元”的概率;
(2)求“翻到奖金”的概率.
21.(8分)探究下表中的奥秘,并完成填空:
一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解
x2-2x+1=0
x1=1,x2=1
x2-2x+1=(x-1)(x-1)
x2-3x+2=0
x1=1,x2=2
x2-3x+2=(x-1)(x-2)
3x2+x-2=0
x1=,x2=-1
3x2+x-2=2(x-)(x+1)
2x2+5x+2=0
x1=-,x2=-2
2x2+5x+2=2(x+)(x+2)
4x2+13x+3=0
x1=,x2=
4x2+13x+3=4(x+)(x+)
将你发现的结论一般化,并写出来.
22.(8分)如图,阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线),在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下墙脚的距离,窗口高,求窗口底边离地面的高.
23.(10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:
x(元)
15
20
25
…
y(件)
若日销售量y是销售价x的一次函数.
(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;
(2)求销售价定为30元时,每日的销售利润.
四、解答题
(二)(解答时,必须写出必要的解题步骤.5小题,共50分)
24.(8分)如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.
(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;
(2)在上述题设条件下,ΔABC还需满足什么条件,
点E才一定是AC的中点?
(直接写出结论)
25.(10分)某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查,得到如图所示的频数分布直方图.(每组数据含最小值,不含最大值)
(1)本次抽查的样本容量是多少?
(2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常,求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少?
(3)根据图中提供的信息,谈谈你的感想.
26.(10分)某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同,书包单价也相同,英语学习机和书包单价之和是452元,且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?
(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打7.5折销售;
超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包,那么在哪一家购买更省钱?
27.[
(1)—(3),10分]如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.
在图
(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:
.
在图
(2)--(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
(1)请探究:
图
(2)--(5)中,h1、h2、h3、h之间的关系;
(2)证明图
(2)所得结论;
(3)证明图(4)所得结论.
(4)(附加题2分)在图(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o,RS=n,BC=m,点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:
;
图(4)与图(6)中的等式有何关系?
28.(12分)在直角坐标系中,⊙A的半径为4,圆心A的坐标为(2,0),⊙A与x轴交于E、F两点,与y轴交于C、D两点,过点C作⊙A的切线BC,交x轴于点B.
(1)求直线CB的解析式;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上,与x
轴的交点恰为点E、F,求该抛物线的解析式;
(3)试判断点C是否在抛物线上?
(4)在抛物线上是否存在三个点,由它构成的三角形与
△AOC相似?
直接写出两组这样的点.
附加题:
(如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分将计入总分,但计入总分后全卷不得超过150分)
1.(5分)解方程x(x1)=2.
有学生给出如下解法:
∵x(x1)=2=1×
2=
(1)×
(2),
∴或或或
解上面第一、四方程组,无解;
解第二、三方程组,得x=2或x=1.
∴x=2或x=1.
请问:
这个解法对吗?
试说明你的理由.
2.(5分)在平面几何中,我们可以证明:
周长一定的多边形中,正多边形面积最大.
使用上边的事实,解答下面的问题:
用长度分别为2、3、4、5、6(单位:
cm)的五根木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),求能够围成的三角形的最大面积.
2007年白银等7市数学试题参考答案与评分标准
一、选择题(10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
二、填空题(8小题,每小题4分,共32分)
11.240o12.a13.众数14.平行四边形
15.7516.,x>
017.318.
说明:
第16小题,不写x>
0,不扣分.
三、解答题
(一)(5小题,共38分)
19.本小题满分6分
解:
原式=……………………………………………………2分
=………………………………………………………3分
=.…………………………………………………………4分
当x=2时,原式==.………………………………………………………6分
20.本小题满分6分
(1);
……………………………………………………………3分
(2)=.…………………………………………………………6分
21.本小题满分8分
填空:
,3;
4x2+13x+3=4(x+)(x+3).……………………………………4分
发现的一般结论为:
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1、x2,则
ax2+bx+c=a(xx1)(xx2).……………………………………………………8分
22.本小题满分8分
∵AE∥BD,∴∠AEC=∠BDC.……………………………………………………2分
又∠C=∠C,
∴△AEC∽△BDC.……………………………………………………4分
∴.……………………………………………………6分
∴BC=4m.……………………………………………………8分
用解直角三角形的方法解答,参考上述标准给分.
23.本小题满分10分
(1)设此一次函数解析式为……………………………………………2分
则………………………………………………………4分
解得k=1,b=40.
即一次函数解析式为.…………………………………………………6分
只要求对k=1,b=40,无最后一步不扣分.
(2)每日的销售量为y=-30+40=10件,……………………………………………8分
所获销售利润为(3010)×
10=200元.……………………………………………10分
四、解答题
(二)(5小题,共50分)
24.本小题满分8分
(1)AB=AC.……………………………………………2分
证法一:
连结AD,则AD⊥BC.………………………
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