函数的单调性与最值练习题适合高三Word格式.docx
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A.[1,2)B.[1,2]C.[1,+∞)D.[2,+∞)
5.函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是( )
A.﹣1B.0C.1D.2
6.定义在上的函数满足对任意的,有.则满足<的x取值范围是()
A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)
7.已知(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()
A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)
8.函数的单调递减区间为()
A.(-∞,-3)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-3,-1)
9.已知函数是定义在的增函数,则满足<的取值范围是()
(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)
10.下列函数中,在定义域内是单调递增函数的是()
A.B.C.D.
11.已知函数(a为常数).若在区间[-1,+∞)上是增函数,则a的取值范围是(
A.B.C.D.
12.如果函数对任意的实数,都有,且当时,,那么函数在的最大值与最小值之差为()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题4分)
13.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是
14.设函数则满足的的取值范围是.
15.的单调减区间是.
16.已知函数满足当时总有,若,则实数的取值范围是_______________.
17.函数的递增区间是___________________.
18.已知函数,则函数的值域为.
19.函数
若在区间上单调递减,则的取值范围 .
20.已知函数在区间上具有单调性,则实数的取值范围是.
21.已知函数,在区间上是递减函数,则实数的取值范围为_________.
22.已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<
f(1-2m),则实数m的取值范围为.
23.若函数为上的增函数,则实数的取值范围是.
24.已知函数f(x)£
½
ex£
1£
¬
g(x)£
£
x2£
«
4x£
3£
若有f(a)£
g(b)£
则b的取值范围为________£
®
25.已知函数f(x)=(a≠1).若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.
参考答案
1.B
【解析】
试题分析:
画出在定义域内的图像,如下图所示,由图像可知在区间上为增函数,所以当时取得最小值,即最小值为。
考点:
对数函数的图像及性质
2.
函数是复合函数,其定义域令,即,根据复合函数的单调性:
同增异减.该函数是增函数,其外函数是为减函数,其内函数为也必是减函数,所以取区间.
复合函数单调性的判断.
3.A.
若,则由题意知,一定有成立,由增函数的定义知,该函数在上是增函数;
同理若,则一定有成立,即该函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.故应选A.
函数的单调性.
4.A
【解析】函数的对称轴为,要使函数在(-∞,1]上递减,则有,即,解得,即,选A.
5.B
【解析】∵y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2
∴当x=1时,函数取最小值﹣2,
当x=3时,函数取最大值2
∴最大值与最小值的和为0
故选B
6.A
因为,所以函数在上单调增.由<得:
利用函数单调性解不等式
7.C
由题意可得.故C正确.
1函数的单调性;
2数形结合思想.
8.A
由,得或,∴的定义域为.
可看作由和复合而成的,=在上递减,在上递增,又在定义域内单调递增,∴在上递减,在上递增,所以的单调递减区间是,故选A.
复合函数的单调性.
9.D
根据已知的定义域和单调性,得到不等式:
,所以:
1.函数的单调性;
2.抽象函数解不等式.
10.A
A选项是指数函数,定义域为,底数大于1,所以在定义域内是单调增函数。
故选A。
B选项是反比例函数,定义域为,由反比例函数图像可知当或时,函数都为单调递减,所以排除B。
C选项是二次函数,定义域为,由图像可知在时,函数为单调递减所以排除C。
D选项是正切函数,定义域为,正切函数是在每一个区间都是单调递增的,但在整个定义域内并不是单调递增的,例如:
令,取,,则,但是,,显然。
这说明在每一个
都是单调递增的与在整个定义域内并不是单调递增的含义是不同的,所以排除D。
函数的定义域、基本初等函数的图像及性质
11.B
【解析】∵
∴在区间上是增函数,则.
∴.
12.C
【解析】函数的图象关于直线对称,当时,函数在上单调递增,函数在上单调递减,函数在上单调递减,函数在上的最大值与最小值之和为故选A.
13.
14.
当时,,即,解得;
时,,解得,所以满足的的取值范围是.
1、分段函数;
2、函数的单词性.
15.
将函数进行配方得,又称轴为,函数图象开口向上,所以函数的单调减区间为.
二次函数的单调性.
16.
由可得为偶函数,因为时总有所以在上单调递增,又为偶函数,所以在上单调递减.,即,则,解得.
函数的单调性和奇偶性
17.[1,+∞)
试题分析:
由一元二次函数的单调性可知,开口向上,递增区间在对称轴右侧,递增区间为[1,+∞).
一元二次函数的单调性.
18.
函数在上是减函数,在上是增函数,且,,,所以函数的值域为.
函数的单调性和值域.
19.
根据题意可知:
二次函数开口向上,对称轴为,根据题意可知:
区间在对称轴的左侧,所以.
二次函数的性质.
20.
要使在区间上具有单调性,只需对称轴不在该区间即可,所以或即得的范围.
二次函数的单调性.
21.-3a≤-2
设t=x2+ax+a+5,则f(x)=log3t,且函数t在区间(-∞,1)上是递减函数,
且t>0.∴,求得-3a≤-2
对数函数的单调性。
22.
由题意得,解得,所以实数m的取值范围为
抽象函数单调性
23.
由分段函数为上的增函数,得即
故答案为:
分段函数的单调性.
24.(2-,2+)
【解析】易知f(a)=ea-1>
-1,由f(a)=g(b),得g(b)=-b2+4b-3>
-1,解得2-<
b<
2+.
25.(-∞,0)∪(1,3]
【解析】当a-1>
0即a>
1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需3-a×
1≥0,此时1<
a≤3;
当a-1<
0即a<
1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数,则需-a>
0,此时a<
0.所以实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].
点睛:
已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:
(1)若函数在区间上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;
(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;
(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
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