全国高中物理竞赛机械能训练题解答.docx
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全国高中物理竞赛机械能训练题解答
1、火车以不变的速度v向前运动.在其中一节车厢内的光滑桌面上有一轻质弹簧
定在车厢的壁板上,现用手将弹簧压缩一段距离,然后把质量
为m的物体与弹簧的自由端靠在一起(不连接),如图所示.放m
手以后,物体受弹力作用在桌面上运动,离开弹簧时(仍在桌
一端固
面上)对车厢的速度为
v'.问从放手到物体离开弹簧瞬间
车
v
厢壁板对弹簧的作用力做了多少功?
(在地面参照系计算)
解法一:
由于壁板对弹簧的作用力不是一个常力,所以直接用作用力乘位移去求解稍有困难.这里在火车参照系中(也是惯性系)对物块的运动应用动能定理来处理.
在火车参照系中,物体与弹簧未分离前,是一个弹簧振子系统.弹性力做功等于振子动能的增
量1
mv'2,弹性力做功又等于弹性势能的减少量
即
Ep(
Ep为增量),所以有关系
2
1mv'2
Ep
2
W加上弹性力做的功
在地面参照系中再次利用动能定理.壁板作用力对弹簧系统做的功
Ep)等于物体动能的增量
1mv'
2
1
mv2
(
即W
Ep
v
2
2
所以,壁板作用力做功为
1mv2
Ep
1mv'
v
1mv2
1mv'2
mv'v
W
1mv'
v
2
2
2
2
2
2
2
解法二:
在车厢参照系应用动量定理.在弹力作用在物体上的同时
也对壁板有相同大小的
作用力(因弹簧质量不计)
设这个力在整个作用过程中的平均值为
F,作用全过程所用的
时间为t.根据动量定理
作用在物体上的冲量等于物体动能的增量
即
Ft
mv'
这个力F也是壁板对弹簧的平均作用力.方程两边均乘车子速度v,得到
'
Fvtmvv
而左式
Fvt
Fx
W
正好等于地面参照系中壁板对弹簧做的功
为壁板对弹簧作用点在地面参照系中的位移.最
后得
W
mv'v
2、如图所示,木板A原来静止在光滑的水平面上
其中放一块木块
B.现用一足够大的水平
力作用于A,使系统向右运动.运动过程中B与A始终有相对
滑动.当木板
A向右移动SA1.0m时,木块B对地的位移
SB
B
B
SB0.75m.已知B的质量mB
1.0kg,B与A之间的滑动
A
F
A
F
摩擦系数
0.4,取g10ms2
.试分别以地面和木板A为
SA
参照系计算A和B之间的摩擦力对
A、B以及A和B这个系统做的功.
解:
设A和B之间的摩擦力大小为
f.
在地面参照系中,摩擦力对A做的功为WA
fSA
mBgSA
4J
摩擦力对B做的功为WB
fSB
mBgSB
3J
摩擦力对
A
B
做的总功为
W
WA
WB
1J
、
在木板A参照系中,A静止,摩擦力对A做功为零.即WA'
0.
B的位移为
SA
SB
0.25m,
WB
f
SA
SB
1J
摩擦力对B做功为
'
.
所以A参照系中,摩擦力对系统的总功为W'
WB'
1J
3、如图所示,在一个与地面夹角为
以恒定速度v0向下运动的传送带上放一个质量为
m的
砖,
砖被一根上端固定的绳拉着
不能和传送带一起向下运动
问自
从把绳剪断后经过多长时间
砖获得传送带的速度?
在此过程中
作用在转上的摩擦力做了多少功?
已知砖与传送带的动摩擦因数
v0
是
.
解:
由动力学方程可得砖获得的加速度为
a
g(sin
cos)
故砖获得速度v0所需的时间为t
v0
g(sin
cos
)
在此时间内,
砖相对于传送带所通过的距离为
l
v02
cos)
2g(sin
摩擦力做正功,
其值为W
fL
mglcos
1mv02
tan
2
4、如图所示,长为l的轻质细杆上端
A固定一个重球,直立于粗糙硬地上
由静止开始倒落,试
求小球与地面相碰时的速度.
解倒落过程分两个阶段
以N
0时分界:
设
位置时,N
0,则有
mgcos
mv2
vx
l
vvA
1
vy
mv
2
mgl(1cos
)
mg
2
N0
解之v
2
gl,且cos
2
3
3
此后,杆离地,小球作斜抛运动:
vx
vcos
2
2gl
3
3
A碰地时vA2
vx2
vy2
2gl
vA
2gl
5、如图所示,一人手持质量为
m的小球乘坐在热气球下的吊篮里.气球、吊篮和人的总
质量为M.整个系统静止在空中.突然人将小球急速上抛
经过时间t后
小球又返回人
手.设人手在抛接球时相对吊篮的位置不变.试求人
在抛球过程中对系统做了多少功.
y
解:
设人将小球急速上抛
小球刚抛出的向上的速度为
v,与此同时M向
下的速度为V,则人在抛球过程中对系统做的功为
A
1mv21MV2
(1)
2
2
m
人将小球急速抛出以后
依动量守恒,v
和V满足
O
mv
MV
(2)
M
以抛出点为坐标原点
取向上为坐标轴
y的正向.在此坐标下,M的初速
为
V
受到合力
mg
加速度为
1
mg
运动方程为
M
YM
Vt
11mgt2
(3)
2
M
在同样的坐标下,m的初速为v,受力为
mg,加速度为
g,运动方程为
Ym
vt
1gt2
(4)
2
在t时刻,若YM
Ym
0,就是小球返回人手的位置.所以
v
1gt
(5)
2
V
1
mgt
(6)
2M
其中t是题中所给的时间.代入方程(
1),得到人对系统做的功
1m1gt
2
2
m(Mm)g2t2
A
1M1mgt
(7)
2
2
2
2
M
8M
6
H
10m
的跳台落下
m
60kg,
、跳水运动员从高于水面
加入运动员质量为
其体型可
等效为长度L
1.0m,直径d
0.30m
的圆柱体,不计空气阻力.运
F
动员入水后,水的等效阻力
F作用于圆柱体的下端面
F的数值随入
5mg
水深度y变化的函数图像如图所示
该曲线可近似的看做为椭圆的
2
一部分,该椭圆的长短轴分别与坐标轴
Oy和OF重合.椭圆与
y轴
Ohy
(a)
相交于yh
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